Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Гейтс.doc
Скачиваний:
59
Добавлен:
16.12.2018
Размер:
9.26 Mб
Скачать
  1. 2. Параллельные цепи

Параллельная цепь (рис. 8-3) — это такая цепь, кото­рая содержит более чем один путь для тока. Свойства па­раллельной цепи определяются тем, что:

I

\ i

i

ЕТ ■=■ 1т :

: Ri :

; r2 :

: рз

TU

Рис. 8-3. Парал

1 ,

лельная цепь.


  1. Ко всем ветвям параллельной цепи приложено одина­ковое напряжение, равное напряжению источника тока.

(Et=ERi=ER2=ER3 =■■■ = er).

  1. Ток через каждую ветвь параллельной цепи обратно про­порционален сопротивлению этой ветви.

(I = E/R).

  1. Общий ток в параллельной цепи равен сумме токов в отдельных ветвях.

Ir, + Ir,

+ IR +---+IR )•

(1Т

  1. 1111 1

    Н 1 h . .4

    R0 R, R„

    Обратная величина полного сопротивления параллель­ной цепи равна сумме обратных величин сопротивлений отдельных ветвей.

R1 Av2 -LV3 Avn J

  1. Общая мощность, потребляемая параллельной цепью, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными ре­зисторами.

(PT = PRi+PR2+PR3+...+PRn).

ПРИМЕР: Три резистора — 100 ом, 220 ом и 470 ом — соединены параллельно с батареей 48 вольт. Вычислите все неизвестные величины в цепи.

VRt

Рис. 8-4.

Сначала нарисуем схему цепи и перепишем все извест­ные величины (рис. 8-4).

= ?

R,

= 100 Ом

Ir, = ?

= 48 В

R,

= 220 Ом

ir;=?

_ = ?

R3

= 470 Ом

i*;=?

= ?

pR, = ? Pr =?

Дано:

А я

В процессе вычисления всех неизвестных величин в цепи сначала надо найти полное сопротивление цепи. Пос­ле этого можно найти токи, текущие в отдельных ветвях цепи. Зная токи, можно вычислить мощности, выделяемые на каждом резисторе.

Дано:

Rt

R,

R2

R„ = 470 Ом.

(Общий знамена­тель будет слишком __ большим.

100 ^ 220 ^ 470 Перейдем к десятич­ным дро­бям.)

0,01 + 0,005 + 0,002

Решение:

= ?

1

1

1

+ — r2

1

= 100 Ом

RT

" Ri

^R3

= 220 Ом

1

1

1

1

Rr


= 0,017 58,82 Ом.


er,

Ri

48

100

К =

Ток (IR]) через резистор R, равен: Дано: Решение:

1„ =?

EBi = 48 В R, = 100 Ом.

IR = 0,48 А.

Ток (1Кг) через резистор R2 равен: Дано: Решение:

I*. = ? т Е» 48

220

R0

Е„ = 48 В

R2 = 220 Ом. IRz = 0,218 А.

Ток (1Кз)через резистор R3 равен: Решение:

Дано:

ч=?

ЕКз =48В R3 = 470 Ом. Общий ток равен:

Дано:

I = ?

т

IRi =0,48 А IRa =0,218 А IR =0,102 А.

48

470

R5

IR =0,102 А.

Решение:

It ~ Ir, + Ir, + Ip

IT = 0,48 + 0,218 + 0,102 IT = 0,800 A.

Общий ток может быть также найден с помощью зако­на Ома:

Дано: Решение:

48

т

Е,

48 В

RT 58,82

RT = 58,82 Ом. 1т = 0,82 А.

Мы опять имеем некоторое расхождение, обусловленное округлением.

Мощность, выделяемая на резисторе R , равна:

Дано: Решение:

PR = IR Er

xv^

IBl = 0,48 A PBi = (0,48)(48)

EBi = 48 В. PBi = 23,04 Вт.

Мощность, выделяемая на резисторе R2, равна:

Дано: Решение:

Рв, = ? Pr2 = !r2er2

Ir2 = 0,218 A PRa = (0,218)(48)

Pr2= 10,46 Вт. Мощность, выделяемая на резисторе R3, равна: Дано: Решение:

PRa = ? PR3 =

IR3 = 0,102 А Рнз= (0,102)(48)

ЕКз = 48 В. РКз = 4,90 Вт.

Полная выделяемая в цепи мощность равна:

Дано: Решение:

Рг, = ? Рт = Pr + Pr + Pr

PBi = 23,04 Вт Рт = 23,04 + 10,46 + 4,90

Рв = 10,46 Вт Рт = 38,40 Вт.

Рв; = 4,90 Вт.

Общую мощность можно также определить с помощью закона Ома:

Дано: Решение:

Рт = ? Рт = 1ТЕТ

1Т = 0,80 А Рт= (0,80)(48)

Ет = 48 В. Рт = 38,4 Вт.

Ет~

R!

-AW-

d Рис. 8-5. Пос-

3

ледовательно-

параллельная

цепь.

просто применение законов и правил, обсуждавшихся ра­нее. Формулы для последовательных цепей применяются к последовательным участкам цепи, а формулы для парал­лельных цепей — к параллельным участкам цепи.

ПРИМЕР: Вычислите все неизвестные величины для цепи на рис. 8-6.

-V/r-

-VvV-

Rl = 820 Ом

-AW-

J

^2 330 Ом -w>-

R3 - 680 0м V*

-VA-

—14»

Ет = 48 В Рис. 8-6.

Дано:

L = ?, Е_ = 48 Вольт, RT = ?, Рт = ?

R,

= 820 Ом

eR] = ?

pRl=?

R2

= 330 Ом

ч= ?

Er = ?

х\>2

pr2= ?

R3

= 680 Ом

4 = ?

Er = ?

К3

w

li

R4

= 470 Ом

Er4=?

PR4=?

R5

= 120 Ом

IR6 = ?

Er5 = ?

PR5 = ?

= 560 Ом

ч=?

Er6=?

PR6=?

Для того чтобы вычислить полное сопротивление (RT), сначала найдем эквивалентное сопротивление (RA) парал­лельно соединенных резисторов R2 и R3. Затем вычислим 5*

эквивалентное сопротивление резисторов RA и R4 (обозна­ченное как Rgl) и R. и Rg (обозначенное как Rg2). После это­го можно определить эквивалентное сопротивление RB для Rgl и Rg2. И, наконец, найдем общее сопротивление после­довательно соединенных Rx и RB.

R,

1

Ra 330 680

R,

1

Дано:

R2 = 330 Ом R, = 680 Ом.

Решение:

1 1

R,

1

(Общий знамена­тель будет слиш­ком большим. Перейдем к деся­тичным дробям.)

1

rT

i

Ra

= 0,00303 + 0,00147 = 0,0045

R4 = 222,22 Ом.

А

Перерисуем цепь, заменяя резисторы R2 и R3 резисто­ром Ra. См. рис. 8-7.

-v*v-

-УЛ-

-AVV-

-Wr

-УЛ-

R6= 560 Ом R6= 120 Ом

—I'll—

Ет - 48 В

Рис. 8-7.

Теперь определим сопротивление Rgl последовательно соединенных резисторов RA и R4.

Дано: Решение:

RS1 = ?

R.

RS1 = Ra

R. = 470 Ом.

4

Ra = 222,22 Ом R = 222,22 + 470

R = 692,22 Ом.

Определим сопротивление Rg2 последовательно соеди­ненных резисторов R и R .

Е т = 48 В —I11'

Дано:

Rs2 = ?

R5 = 120 Ом R, = 560 Ом.

Решение:

RS2 = R5 + R6

RS2 = 120 + 560 RS2 = 680 Ом.

Перерисуем цепь с резисторами RS] и Rg2. См. рис. 8-8

RS1 = 692,2 Ом

-WV-

= 820 Ом

RS2 = 680 Ом

Рис. 8-8.

441-

Ет = 48 В

Теперь определим сопротивление (RB) параллельно со­единенных резисторов Rgl и Rg2.

Дано: Решение:

Rn

1 1

+ ■

Rs

RS1 = 692,22 Ом RS2 = 680 Ом.

bSl S2

J_ 1 1

RB 1

RB 1

+

692,22 680 = 0,00144 + 0,00147

= 0,00291

Ri

RB = 343,64 Ом.

Перерисуем цепь, используя резистор R . См. рис. 8-9.

-Л\Ч-

820 Ом

RB = 343,64 0м

J

!.

Рис. 8-9.

Теперь определим полное сопротивление цепи. Дано: Решение:

RT = ?

Rx = 820 Ом Rn = 343,64 Ом.

г>

RT = Rx + RB RT R„

820 + 343,64 1163,64 Ом.

Теперь с помощью закона Ома можно определить пол­ный ток в цепи.

Дано: Решение:

I = ? Ет 48

Т Т — 1

_ ._ _ -И

Ет = 48 В т RT 1163,64

RT = 1163,64 Ом. 1т = 0,0412 А или 41,2 мА. Теперь можно определить падение напряжения на со­противлении Rr

Дано: Решение:

Е,

Ri о

Е„ = ? Ki

IR = 0,412 A j = r,

Ri

Е

Rt = 820 Ом. 0,0412 =

820

ER] = (0,0412)(820)

ERi = 33,78 В.

Падение напряжения на эквивалентном сопротивлении RB равно:

Дано: Решение:

1^ = 0,0412 A j _ ЕКв

Нв ту

Ек = ? КВ

в Е

RB - 343,64 Ом. 0,0412 =

343,64 ЕКв = (343,64)(0,0412)

ERb= 14,157 В.

Ток в каждой ветви параллельной цепи надо вычислить отдельно, учитывая что ERb = ERsi = ERg2.

Ток в ветви с сопротивлением Rgl равен:

Дано: Решение:

Irs. =? I = !*« =14Д57

Ек = 14,157В Rsi RSi 692,22

KS1

Ч = 692,22 Ом. IR = 0,0205 А.

Ток в ветви с сопротивлением Rg2 равен: Дано: Решение:

Е„

14,157

Ir = ?

680

Rc

S2

0,0208 A

Er = 14,157В

Rg2 = 680 Ом.

Теперь можно определить падение напряжения на ре­зисторах Ra и R4.

Дано: Решение:

1Н = 0,0205 А

R/

470

Er4 =(0,0205)(470)

Er4 = 9,64 В.

Падение напряжения на резисторах R5 и Rg равно: Дано: Решение:

Ев

Ra = 222,22 Ом. 0,0205 =

Дано:

1Й4 =0,0205 А

Er4 =?

R, = 470 Ом.

1К5 =0,0208 А

Ек5=?

R = 120 Ом.

5

Ег

222,22 ЕКа = (0,0205)(222,22) ЕКд = 4,56 В.

Решение:

Ed

R„

E.

  1. 0205 =

L

RK

Е,

0,0208 120

Er5 = (0,0208)(120) Er. = 2,50 В.

Дано: Решение

IR =0,0208 А т Е

IR =

er =? 6 R6

6 Е

R6 = 560 Ом. 0,0208 = —

560

ЕКб = (0,0208)(560)

Er66 = 11,65 В.

Ток через эквивалентное сопротивление RA расщепля­ется на два параллельных тока через резисторы R2 и R3. Ток через каждый из этих резисторов надо вычислять от­дельно, при этом ЕКд = Ещ = Ещ.

Ток через резистор R2 равен:

Дано: Решение:

Ч=? J = 4=4£6

ЕКг = 4,56 В R2 R2 330

R2 = 330 Ом. IR2 = 0,0138 А.

Дано: Решение:

1r*=? J = Е«. = 456

ЕКз= 4,56 В Ra R3 680

R3 = 680 Ом. IRj = 0,00671 А.

Теперь можно определить мощность, выделяющуюся на каждом резисторе. Мощность, потребляемая резистором Rj; равна:

Дано: Решение:

PR = ? PR, = iRieRi

1^= 0,0412 a pRi = (о'оАгкзздв)

ERi = 33,78 В. PR‘ = 1,39 Вт.

Мощность, выделяемая на резисторе R2, равна:

Дано: Решение:

PR2 = ? Pr2 = Ir2^r2

IR2 = 0,0138 A PRa = (0,0138)(4,56)

Er = 4,56 В. PR = 0,063 Вт или 63 мВт.

Мощность, выделяемая на резисторе R3, равна: Дано: Решение:

Pr3 = ? Pr3 = ^R3 ER3

IRj= 0,00671 А РКз= (0,00671)(4,56)

ЕКз = 4,56 В. РКз = 0.031 Вт или 31 мВт. Мощность, выделяемая на резисторе R4, равна: Дано: Решение:

pR = ? pR4=iR4eR4

IRi*= 0,0205 A PR* = (0,0205)(9,64)

ERi = 9,64 В. PR‘ - 0,20 Вт или 200 мВт. Мощность, выделяемая на резисторе R5, равна: Дано: Решение:

PD = ? Pr = Ir Er

1 R6 5 R5 5

IRs = 0,0208 A PRs = (0,0208)(2,50)

ERs = 2,50 B. PRs = 0,052 Вт или 52 мВт. Мощность, выделяемая на резисторе Rg, равна: Дано: Решение:

Pr = ? PR6 = !r Er6

IRe6= 0,0208 A PR6 = (06,02 08)(U,65)

ER(j = 11,65 B. PR(j = 0,24 Вт или 240 мВт. Общая мощность, потребляемая в цепи, равна: Дано:

Рт=?

PRi = 1,39 Вт PR = 0,063 Вт рв! = 0,031 Вт Pr4= 0,20 Вт Рв = 0,052 Вт Pr] = 0,24 Вт.

Решение:

Рт ~ Pr, + Pr2 + Pr, + Pr„ + Pr5 + Pr„

PT = 1,39 + 0,063 + 0,031 + 0,20 + 0,052 + 0,24 PT= 1,98 Вт.

Общую потребляемую мощность можно также рассчи­тать с помощью формулы для мощности.

Дано:

Рт = ?

1Т = 0,0413 А Ет = 48 В.

Решение:

рт = IА

Рт = (0,0413)(48) Рт = 1,98 Вт.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]