- •Кафедра физики
- •Требования к оформлению и общие методические указания
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Криволинейное движение
- •Примеры решения задач
- •2. Динамика материальной точки
- •Примеры решения задач
- •3. Законы сохранения
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •4. Молекулярно-кинетическая теория
- •Примеры решения задач
- •5. Основы термодинамики
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •6. Электростатика
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •7. Законы постоянного тока
- •Примеры решения задач
- •8. Электромагнетизм
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Варианты задач Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •4. Найдите кпд тепловой машины, работающей по циклу 1–2–3–1 (рис.4). Рабочее тело – одноатомный идеальный газ.
- •Вариант 11
- •3. 10 Моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 к (рис.2). Какое количество теплоты получил газ на участке 2–3?
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Вариант 31
- •Вариант 32
- •Вариант 33
- •Вариант 34
- •Вариант 35
- •Вариант 36
- •Вариант 37
- •Вариант 38
- •Вариант 39
- •Вариант 40
- •Вариант 41
- •Вариант 42
- •Вариант 43
- •Вариант 44
- •Вариант 45
- •Вариант 46
- •Вариант 47
- •Вариант 48
- •Вариант 49
- •Вариант 50
- •Вариант 51
- •Вариант 52
- •Вариант 53
- •Вариант 54
- •Вариант 55
- •Вариант 56
- •Вариант 57
- •Вариант 58
- •Вариант 59
- •Вариант 60
- •Вариант 61
- •Вариант 62
- •Вариант 63
- •Вариант 64
- •Вариант 65
- •Вариант 66
- •Вариант 67
- •Вариант 68
- •Вариант 69
- •Вариант 70
- •Вариант 71
- •Вариант 72
- •Вариант 73
- •Вариант 74
- •Вариант 75
- •Вариант 76
- •Вариант 77
- •Вариант 78
- •Вариант 79
- •Вариант 80
- •Вариант 81
- •Вариант 82
- •Вариант 83
- •Вариант 84
- •Вариант 85
- •Вариант 86
- •Вариант 87
- •Вариант 88
- •Вариант 89
- •Вариант 90
- •Библиографический список
- •Содержание
2. Динамика материальной точки
Краткая теория
Второй закон Ньютона (уравнение движения материальной точки):
, или ,
где – векторная сумма сил, действующих на материальную точку (равнодействующая всех сил); т – масса; – ускорение; N – число сил, действующих на точку.
В проекциях на координатные оси:
; ,,
или
; ,,
где под знаком суммы стоят проекции сил , на соответствующие оси.
Импульс тела массой ,движущегося со скоростью :
.
При скоростях , сравнимых со скоростью света в вакууме (), необходимо использовать формулы для релятивистского импульса:
или ,
где Е – полная энергия частицы, равная сумме энергии покоя и кинетической энергии:. Полная энергия частицы и её импульс связаны следующей релятивистской формулой:
.
Импульс силы:
,
где – промежуток времени, в течение которого действовала сила .
Второй закон Ньютона в импульсной форме:
, или
где – равнодействующая, – импульс тела, – изменение импульса за промежуток времени действия силы.
Третий закон Ньютона. Тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и направленными противоположно вдоль одной прямой:
,
где – сила, с которой первое тело действует на второе, а – второе на первое.
Центр масс. Радиус-вектор центра масс равен
,
где – радиус-вектор точечной массы , – масса всей системы (тела).
Координаты центра масс системы материальных точек:
, ,,
где xi, yi;, zi – координаты i-й материальной точки.
Закон всемирного тяготения
,
где γ – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел, рассматриваемые как материальные точки; r – расстояние между ними.
Сила притяжения тела массой m к Земле (или другому небесному телу) массой M радиусом R на высоте h над поверхностью (сила тяжести):
.
Здесь γ – гравитационная постоянная, g – ускорение свободного падения на высоте h: .
Сила тяжести на поверхности Земли:
,
где – ускорение свободного падения
Вес тела, движущегося с ускорением :
,
где m – масса тела. Если ускорение тела направлено вертикально вверх, то вес ; а если вертикально вниз, то .
Сила трения скольжения:
,
где – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.
Сила упругости (закон Гука):
,
где k – коэффициент упругости (коэффициент жесткости); – абсолютная деформация.
Относительная продольная деформация (или просто) – это изменение длины тела по отношению к первоначальной длине (рис.2.1):
.
Механическое напряжение (нормальное механическое напряжение) σ – это сила, приходящаяся на единицу площади сечения тела (сила приложена перпендикулярно сечению ):
.
Закон Гука в локальной (дифференциальной) форме:
,
где – относительная деформация; σ – механическое напряжение; – модуль Юнга материала.
Давление – это сила F, приходящаяся на единицу площади S:
.
Плотность тела
,
где m – масса тела; V – его объём.
Гидростатическое давление:
,
где ρ – плотность; g – ускорение свободного падения; h – глубина под свободной поверхностью жидкости.
Выталкивающая (Архимедова) сила:
,
где ρ – плотность жидкости (газа); Vпогр. – объём погружённой части тела.
Момент силы:
,
где l – плечо силы (кратчайшее расстояние от линии силы до оси вращения).
Условие равновесия твёрдого тела
равнодействующая всех сил равна нулю:
;
сумма моментов всех сил относительно любой оси тоже равна нулю:
.