Вариант 81

1. Мотоциклист въезжает на высокий берег рва, параметры которого указаны на рис.1. Какую минимальную скорость υ должен иметь мотоциклист в момент отрыва от берега, чтобы перескочить через ров?

2. Снаряд при вертикальном выстреле достиг высшей точки полета h=3000 м и разорвался на два осколка с массами m₁=3 кг и m₂=2 кг. Осколки продолжают лететь по вертикали: первый – вниз, второй – вверх. Найти скорости осколков υ₁ и υ₂ через время t=2 с после взрыва, если их полная энергия в момент взрыва Е=247 кДж.

3. В двух теплоизолированных цилиндрах с объемамиV₁=3 л и V₂=5 л находятся одинаковые газы при давлениях р₁=0,4 МПа и р₂=0,6 МПа и температурах t₁=27°С и t₂=127°С. Цилиндры соединяют трубкой. Какие температура Т и давление р установятся в цилиндрах после смешивания газов?

4. Плоское диэлектрическое кольцо радиусом R=1 м заряжено зарядом q=1 нКл, равномерно распределённым по периметру кольца. В некоторый момент из кольца удаляют маленький заряженный кусочек длиной , где – угол, под которым виден этот кусочек из центра кольца, причём распределение остальных зарядов по кольцу не меняется. На сколько после этого изменится по модулю напряжённость электрического поля в центре кольца?

5. Найти ток I, идущий через источник тока в схеме, изображенной на рис.2. Сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R=34 Ом, ЭДС источника ε=7,3 В.

6. Квадратная рамка со стороной l=2 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией В=100 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции поля. Сопротивление рамки R=1 Ом. Какой ток протечет по рамке, если ее выдвигать из магнитного поля со скоростью υ=1 см/с, перпендикулярной линиям индукции? Поле имеет резко очерченные границы, и стороны рамки параллельны этим границам.

Вариант 82

1. С вершины холма бросают камень так, что его скорость направлена горизонтально и равна υ₀=8 м/с (рис.1). На каком расстоянии от бросавшего упадёт камень, если склон холма составляет угол 60⁰ к горизонту?

2. На брусок массой m₁=0,18 кг поставлена гиря массой m₂=2 кг (рис.2). С помощью нити, перекинутой через блок, брусок с гирей скользит с постоянной скоростью на доске, когда на чашку массой m₃=0,18 кг положена гиря массой m₄=0,5 кг. Найти коэффициент трения μ между бруском и доской.

3. Два невесомых поршня, соединенных нитью, вставлены в открытую с двух сторон трубку, имеющую площадь сеченияS=10 см², и могут перемещаться без трения. Давления и температуры между поршнями и снаружи одинаковы и равны р₀=0,1 МПа и t=27°С. До какой температуры t' нужно нагреть воздух между поршнями, чтобы нить, соединяющая поршни, порвалась? Нить выдерживает силу натяжения F=30 Н.

4. Найти заряды q₁, q₂ и q₃ на каждом из конденсаторов в схеме, параметры которой даны на рис.3.

5. На какое расстояние l можно передавать электроэнергию от источника тока с ЭДС ε=5 кВ так, чтобы на нагрузке с сопротивлением R=1,6 кОм выделялась мощность Р=10 кВт? Удельное сопротивление провода ρ=0,017 мкОм·м, его сечение S=1 мм².

6. Прямоугольная рамка, подвижная сторона которой имеет длину l, помещена в однородное магнитное поле с индукцией В. Плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции магнитного поля. Подвижную сторону, которая вначале совпадает с противоположной ей неподвижной, начинают двигать равномерно со скоростью υ. Найти зависимость тока I в рамке от времени t. Сопротивление единицы длины проводника равно R_l.