Примеры решения задач

Пример 2.1. На автомобиль массой 1 тонна во время движения действует сила трения, равная 0.1 силы тяжести. Чему должна быть равна сила тяги автомобиля, чтобы автомобиль двигался: а) равномерно; б) равноускоренно с ускорением 2 м/с²?

Дано: m=1 т=1000 кг Fтр.=0.1.mg а) а=0 б) а=2 м/с2

Найти: Fтяги=?

Решение

На рисунке 2.2 показаны силы, действующие на автомобиль: сила тяжести , сила реакции опоры , сила тяги и сила трения . Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

.

В проекциях на ось OX:

а) В случае а=0 получим:

F_тяги=F_тр.= 0.1^.mg;

F_тяги=0.1^.1000 кг^.10 м/с²=1000 Н=1 кН.

б) В случае а=2 м/с² получим:

F_тяги= F_тр.+ma_.=0.1^.mg_.+ma_.= m^.(0.1^.g_.+a);

F_тяги=1000 кг^.(0.1^.10 м/с² +2 м/с²)=3000 Н=3 кН.

Ответ: а) F_тяги=1 кН; б) F_тяги=3 кН.

3. Законы сохранения

Краткая теория

Закон сохранения импульса: в замкнутой системе полный импульс сохраняется.

Закон сохранения импульса справедлив и в случае, если внешние силы действуют на систему, но компенсируют друг друга:

если , то(или).

где N — число материальных точек (или тел), входящих в систему.

Даже если равнодействующая внешних сил не равна нулю, но равна нулю её проекция на какую-либо ось, то проекция полного импульса системы на ту же ось сохраняется:

если , то.

Работа, совершаемая постоянной силой:

,

где – угол между направлениями векторов силы и перемещения .

Работа, совершаемая переменной силой:

,

где интегрирование ведется вдоль траектории от точки 1 с радиус-вектором до точки 2 с радиус-вектором .

Средняя мощность – работа за единицу времени:

,

где ΔА – работа, совершённая за время Δt.

Мгновенная мощность – быстрота совершения работы:

, или .

Коэффициент полезного действия (КПД):

.

Кинетическая энергия материальной точки (или тела), движущейся поступательно:

, или .

Потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести:

,

где h – высота тела над уровнем, принятым за начало отсчета. Эта формула справедлива при условии , гдеR – радиус Земли. Если это условие не соблюдается, то

.

Здесь – расстояние до центра планеты.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела:

,

где k – жёсткость (коэффициент упругости), x=Δl – абсолютная деформация (удлинение) тела.

Закон сохранения энергии. Полная энергия замкнутой системы сохраняется:

если , то, или,

где Е₁ – начальная полная энергия системы (сумма всех видов энергии: механической, внутренней, электромагнитной и т.д.); Е₂ – конечная полная энергия системы.

Закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, остаётся постоянной:

если , то, или.

При наличии диссипативных сил (силы трения, вязкости, силы неупругой деформации) закон сохранения (изменения) механической энергии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2:

,

Если есть любые внешние силы:

.

Примеры решения задач

Дано: m1=9.10-3 кг m2=16.10-3 кг α1=α2=α

Найти: υ1=?υ2=? β=?

Пример 3.1. Шарик массой m₁=9 г, движущийся со скоростью , сталкивается с покоящимся шариком массой m₂=16 г. После абсолютно упругого удара шарики разлетаются таким образом, что направления их скоростей составляют одинаковые углы с направлением скорости . Определить скорости и шариков после удара и угол β между векторами скоростей и .