Вариант 31

1. Под каким углом к горизонту надо бросить мяч, чтобы он перелетел через забор высотой h=4 м, коснувшись его в верхней точке своей траектории, если мяч бросают с уровня h₀=0,8 м над Землёй с расстояния S=6,4 м от забора?

2. Маленький шарик, подвешенный на нити, движется в поле силы тяжести по окружности так, что нить составляет с вертикалью постоянный угол α₁=30°. Другой такой же шарик, подвешенный на нити такой же длины, движется так, что его нить составляет с вертикалью постоянный угол α₂=45°. Определите, во сколько раз кинетическая энергия второго шарика превышает кинетическую энергию первого.

3. В запаянной с одного конца узкой стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной l₁=30,7 см, запертый столбиком ртути (рис.1). Если трубку поставить вертикально отверстием вниз, то длина воздушного столбика над ртутью будет равна l₂=43,2 см (рис.2). Какова длина l ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст. (1 мм рт. ст.=133 Па.) Температуру воздуха в пробирке считать постоянной.

4. Плоский конденсатор с ёмкостью С=50 мкФ подключён к источнику постоянного напряжения ε=600 В. Промежуток между пластинами конденсатора заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, в результате чего энергия электрического поля в конденсаторе увеличилась на ΔW=27 Дж. Какова диэлектрическая проницаемость ε?

5. В однородном магнитном поле с индукцией, направленной вертикально вверх, равномерно вращается в горизонтальной плоскости против часовой стрелки положительно заряженный шарик массойm, подвешенный на нити длиной l (конический маятник; см. рис.3). Угол отклонения нити от вертикали α, скорость движения шарика υ. Найдите заряд шарика. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на заряд.

6. Найдите ток короткого замыкания I_кз аккумуляторной батареи, если при токе I₁=5 А нагрузка потребляет мощность P₁=30 Вт, а при токе I₂=10 А она потребляет мощность P₁=40 Вт.

Вариант 32

1. Координаты тела меняются по закону

,

где a=5 м, b=3 м/с, с= –4 м/с. Чему равна скорость тела?

2. Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Конус обращен вершиной вниз. На внутренней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен μ. При каком минимальном расстоянии L от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.

3. В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой 10 кг и сечением 50 см² находится газ (рис.1). При движении сосуда по вертикали вверх с ускорением 1 м/с² высота столба газа под поршнем уменьшается на 5% по сравнению с покоящимся сосудом. Считая температуру газа под поршнем неизменной, определите внешнее давление. Сосуд с поршнем герметичен.

4. Чему равна энергия конденсатора емкостиС, подключенного по электрической схеме, представленной на рисунке 2? Величины ε, R и r считать известными.

5. С какой скоростью вылетает α-частица из радиоактивного ядра, если она, попадая в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл перпендикулярно его силовым линиям, движется по дуге окружности радиуса 0,5 м (α-частица – ядро атома гелия; молярная масса гелия 0,004 кг/моль).

6. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а=2 см расположены точечные заряды Q=2 мкКл (рис.3). Какую работу нужно совершить, чтобы переместить точечный заряд q=5 нКл из середины одной из сторон треугольника в его центр?