- •Кафедра физики
- •Требования к оформлению и общие методические указания
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Криволинейное движение
- •Примеры решения задач
- •2. Динамика материальной точки
- •Примеры решения задач
- •3. Законы сохранения
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •4. Молекулярно-кинетическая теория
- •Примеры решения задач
- •5. Основы термодинамики
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •6. Электростатика
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •7. Законы постоянного тока
- •Примеры решения задач
- •8. Электромагнетизм
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Варианты задач Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •4. Найдите кпд тепловой машины, работающей по циклу 1–2–3–1 (рис.4). Рабочее тело – одноатомный идеальный газ.
- •Вариант 11
- •3. 10 Моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 к (рис.2). Какое количество теплоты получил газ на участке 2–3?
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Вариант 31
- •Вариант 32
- •Вариант 33
- •Вариант 34
- •Вариант 35
- •Вариант 36
- •Вариант 37
- •Вариант 38
- •Вариант 39
- •Вариант 40
- •Вариант 41
- •Вариант 42
- •Вариант 43
- •Вариант 44
- •Вариант 45
- •Вариант 46
- •Вариант 47
- •Вариант 48
- •Вариант 49
- •Вариант 50
- •Вариант 51
- •Вариант 52
- •Вариант 53
- •Вариант 54
- •Вариант 55
- •Вариант 56
- •Вариант 57
- •Вариант 58
- •Вариант 59
- •Вариант 60
- •Вариант 61
- •Вариант 62
- •Вариант 63
- •Вариант 64
- •Вариант 65
- •Вариант 66
- •Вариант 67
- •Вариант 68
- •Вариант 69
- •Вариант 70
- •Вариант 71
- •Вариант 72
- •Вариант 73
- •Вариант 74
- •Вариант 75
- •Вариант 76
- •Вариант 77
- •Вариант 78
- •Вариант 79
- •Вариант 80
- •Вариант 81
- •Вариант 82
- •Вариант 83
- •Вариант 84
- •Вариант 85
- •Вариант 86
- •Вариант 87
- •Вариант 88
- •Вариант 89
- •Вариант 90
- •Библиографический список
- •Содержание
Примеры решения задач
Пример 8.1. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией B=1,5 мТл. Определить радиус кривизны траектории и частоту вращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции.
Решение
На движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца (действием силы тяжести можно пренебречь):
.
Дано: U=400 В B=1,5 мТл α=900 m=9.1.10-31 кг е=1.6.10-19 |
Найти: R=? ν=? |
. (1)
Кинетическая энергия, приобретённая электроном в ускоряющем поле, есть работа сил поля ; , откуда скорость, или с учётом (1):
. (2)
Частота – обратная периоду вращения величина: . Период – время одного оборота, то есть время прохождения пути, равного длине окружности:
С учётом (1): .
Вычисления: ;
Ответ: ;.
Пример 8.2. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=0,03 Тл по окружности радиусом R=10 см. Определить скорость электрона.
Дано: В=0,03 Тл R=10 см |
Найти: =? |
Попробуем решить эту задачу аналогично предыдущей:
.
Полученное значение скорости больше скорости света: . Следовательно, приведённое решение неверное. Правильное решение должно учитывать формулы теории относительности: классическая механика при скоростях, сравнимых со скоростью света, не работает. Необходимо:
1) Вместо второго закона Ньютона в классической формулировке использовать второй закон Ньютона в импульсной форме:
. (1)
2) Вместо определения классического импульса использовать релятивистский импульс:
(2)
Вычислим производную импульса, помня, что при равномерном вращении по окружности скорость изменяется только по направлению, но не по величине (υ=const):
. (3)
Здесь – полное ускорение по определению. Поскольку касательное (тангенциальное) ускорение отсутствует (), то полное равно нормальному: ; тогда . Из (1) и (3) получим выражение для силы:
.
Подставим выражение для силы Лоренца () и преобразуем:
. Вычисления: ; .
Ответ: .
Пример 8.3. Виток, по которому течет ток I=20 А, свободно установился в однородном магнитном поле В=16 мТл. Диаметр d витка равен 10 см. Какую работу нужно совершать, чтобы медленно повернуть виток на угол Δ=/2 относительно оси, совпадающей с диаметром?
Дано: I=20 А В=16 мТл d=10 см Δ=/2 |
Найти: Aвнеш.=? |
При неизменной силе тока в контуре работа при повороте контура равна
A=I∙Ф=I∙(Ф2–Ф1),
где Ф1 и Ф2 – магнитные потоки, пронизывающие контур в начальном и конечном положениях.
Так как в начальном положении контур установился свободно (положение устойчивого равновесия), то момент внешних сил, действующий на контур (), равен нулю. В этом положении угол 1 между вектором магнитного момента и магнитной индукцией равен нулю: 1=0. По определению магнитного потока Ф1=В∙S∙cos1=В∙S, где – площадь контура. После поворота контура угол 2=1+Δ=/2, и магнитный поток Ф2=В∙S∙cos2=0.
Работа внешних сил равна по величине и противоположна по знаку работе сил поля, тогда
Aвнеш.= –A=I∙Ф1=I∙В∙S∙, или .
Вычисления: .
Ответ: .
Пример 8.4. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N=1000 витков, с частотой ν=10 Гц. Площадь S рамки равна 150 см2. Определить мгновенное значение ЭДС, соответствующее углу поворота рамки 30°.
Дано: B=0,1 Тл N=1000 ν=10 Гц S=150 см2 α=30° |
Найти: |
При вращении рамки с угловой скоростью в постоянном магнитном поле угол между нормалью к рамке и индукцией поля изменяется по закону:
, (1)
где циклическая частота связана с линейной частотой:
. (2)
Полное потокосцепление (суммарный магнитный поток через все N витков), также изменяется:
.
По закону Фарадея ЭДС индукции, возникающая в рамке, равна
;
;
С учётом (1) и (2):
.
Вычисления:
Ответ: .
Пример. 8.5. По соленоиду течет ток I=2 А. Магнитный поток Ф, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Определить индуктивность L соленоида, если он имеет N=800 витков.