- •С.В Демисенова, л.П.Шебанова, з.И.Янсуфина
- •Предисловие
- •Раздел I
- •Фрагмент рабочей программы дисциплины
- •«Методика обучения и воспитания (математика)»
- •Пояснительная записка
- •Основные цели и задачи
- •Требования к подготовке студентов
- •Тематическое планирование
- •Раздел II содержание семинарских и практических занятий
- •5 Семестр
- •Темы семинарских занятий
- •Примерная структура семинарских занятий
- •Указания к выполнению учебных заданий
- •Содержание занятий
- •Тема 1. Цели обучения математике в школе. Анализ программ и учебников по математике 5-9 классов
- •Индивидуальное задание
- •Справочный материал
- •Требования к методическому построению учебника
- •Тема 2. Планирование работы учителя математики
- •Индивидуальное задание
- •Справочный материал
- •Тема 3. Урок математики
- •Вопросы для обсуждения
- •Ход урока
- •Справочный материал
- •1. Основные методические требования к уроку математики
- •2. Основные типы уроков
- •Ход урока
- •Тема 4. Наглядность при обучении математике в школе
- •Вопросы для обсуждения
- •Групповое задание
- •Индивидуальное задание Составить справочную и рабочую таблицы по решению задачи по темам группового задания. Справочный материал
- •Тема 5. Самостоятельная работа учащихся по математике
- •Общие задания
- •Групповое задание
- •Справочный материал
- •Тема 6. Формы и методы проверки знаний, умений и навыков учащихся по математике
- •Вопросы для обсуждения
- •Индивидуальное задание
- •Справочный материал
- •Анализ ошибок
- •Математический диктант
- •Тема 7. Методика формирования математических понятий
- •Справочный материал
- •Тема 8. Математические предложения и методика их изучения. Методика работы над теоремой
- •Индивидуальное задание
- •Справочный материал
- •Тема 9. Задачи в обучении математике. Методика работы с сюжетной задачей в школе
- •Общее задание
- •Справочный материал
- •Общий прием решения математической задачи
- •Арифметические задачи
- •Прием поиска решения текстовой арифметической задачи (с сюжетом)
- •Прием решения текстовой арифметической задачи
- •Методика обучения учащихся решению арифметической задачи
- •Решение задачи алгебраическим методом
- •6 Семестр Темы семинарских занятий
- •7 Семестр
- •Примерная структура занятий
- •Виды учебных заданий
- •Указания к выполнению учебных заданий
- •7 Семестр
- •Указания к выполнению общих заданий
- •Типичные методические ошибки при изучении понятий
- •Типичные методические ошибки при изучении правил, свойств (теорем)
- •Общий прием решения математической задачи
- •Указания к выполнению групповых заданий
- •Указания к выполнению индивидуальных заданий
- •Примеры выполнения учебных заданий
- •Примеры выполнения общих заданий Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5 Методика введения понятия «четырехугольник»
- •Задание 6
- •Задание 7
- •Задание 8
- •Задание 9
- •Задание 9
- •Примеры выполнения групповых заданий Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Ход урока
- •Задание 5
- •8 Семестр темы семинарских занятий
- •Виды общих заданий
- •Виды индивидуальных заданий
- •Темы для выполнения индивидуальных заданий
- •Указания к выполнению учебных заданий
- •Примеры выполнения общих заданий Задание 1
- •I уровень
- •Задание 2
- •I уровень
- •II уровень
- •III уровень
- •Задание 3
- •III уровень
- •III уровень
- •Задание 4
- •Примеры выполнения индивидуальных учебных заданий Задание 1
- •II уровень
- •Задание 2
- •Задание 3
- •1 Уровень
- •Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
- •2 Уровень
- •3 Уровень
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задание 6
- •III уровень
- •Задание 7
- •II уровень
- •Отчетная таблица
- •Задание 8
- •Часть 1.
- •Часть 2
- •Инструкция по выполнению работы
- •Задание 11
- •II уровень
- •Задание 12
- •III уровень
- •Раздел III виды и содержание контроля
- •Примерные задания для аудиторной контрольной работы
- •Тест по теме «Геометрические фигуры, их свойства и методика изучения»
- •Домашняя контрольная работа
- •Вопросы к зачету
- •Вопросы к экзамену
- •Раздел IV список рекомендуемой литературы
- •5 Семестр
- •Тема 1. Анализ программ и учебников по математике 5-9 классов
- •Тема 2. Планирование работы учителя математики
- •Тема 3. Урок математики
- •Тема 4. Наглядность при обучении математике в школе
- •Статьи из журнала «Математика в школе» и газеты «Математика»:
- •Тема 5. Самостоятельная работа учащихся по математике
- •Тема 6. Формы и методы проверки знаний, умений и навыков учащихся по математике
- •Тема 7. Элементы логики. Методика формирования математических понятий
- •Тема 8. Математические предложения и методика их изучения. Методика работы над теоремой
- •Тема 9. Задачи в обучении математике. Методика работы с сюжетной задачей в школе
- •Тема 10. Математическое моделирование. Применение основных методов в обучении математике
- •Тема 11. Технологический подход к построению обучения математике. Использование опыта учителей-новаторов в обучении математике
- •6 Семестр
- •Тема 1: Числовые системы и методика изучения числовых множеств
- •Тема 2: Тождественные преобразования выражений и методика их изучения в школьном курсе
- •Тема 3: Уравнения, неравенства и их системы и методика изучения их в основной школе
- •Тема 4: Функции, их графики и методика изучения функций в основной школе
- •Тема 5: Вероятностно-статистическая линия в школьном курсе математики
- •7 Семестр
- •Тема 1: Пропедевтический курс геометрии и методика его изучения
- •Тема 2: Геометрические фигуры, их свойства и методика изучения
- •Тема 3: Геометрические построения на плоскости и методика их изучения
- •Тема 4: Геометрические величины, метод площадей и методика их изучения
- •Тема 5. Геометрические преобразования, метод геометрических преобразований и методика их изучения
- •Тема 6: Координаты, координатный метод и методика их изучения
- •Тема 7: Векторы и векторный метод в школьном курсе геометрии и методика их изучения
- •8 Семестр
- •Тема 3. Многогранники и методика их изучения
- •Тема 4. Тела вращения и методика их изучения
- •Тема 5. Геометрические построения в пространстве и методика их изучения
- •Тема 6. Геометрические величины: площади поверхностей и объемы тел; методика их изучения
- •Тема 7: Координаты, преобразования и векторы в пространстве и методика их изучения
- •Тема 1: Тригонометрические функции, уравнения и неравенства
- •Тема 2. Степенная, показательная и логарифмическая функции; показательные и логарифмические уравнения и неравенства
- •Тема 3. Производная и её применение
- •Тема 4. Первообразная и интеграл, применение интеграла
- •Рекомендуемая литература Основная литература
- •Содержание
- •Учебное пособие
Задание 6
Учебные задачи, направленные на достижение развивающих целей
по теме «Многогранники» (выполнила Т. Злыгостева 53 м.)
III уровень
Задачи, направленные на развитие воображения, мышления и речи
1. Дан квадрат. На нем, как на основании, по разные стороны построены куб и пирамида. Сколько ребер, вершин и граней в полученном многограннике?
2. Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин, ребер и граней имеет полученный многогранник?
3. Какие фигуры можно получить в сечении куба плоскостью, проходящей через: а) одно из его ребер; б) одну из его диагоналей; в) через одну из его вершин?
4. Сколькими способами можно получить в сечении куба квадрат?
5. Объясните, как можно построить наклонную призму, у которой высота лежит в боковой грани?
6. Является ли призма прямой, если у нее: а) высота совпадает с одним из боковых ребер; б) одна из боковых граней – прямоугольник; в) углы одного из оснований служат линейными углами двугранных углов при боковых ребрах?
7. Является ли призма правильной, если у нее: а) все плоские углы равны; б) все боковые грани – квадраты; в) все ребра равны?
8. В правильной треугольной пирамиде площадь основания равна площади сечения, проведенного через высоту и боковое ребро. Какой должна быть высота этой пирамиды?
Замечание. При ответе на вопрос учащиеся дают соответствующие пояснения.
Задание 7
Лабораторная работа
Тема «Пирамида. Площадь боковой и полной поверхности»
II уровень
Задание 1. Вначале проводится изготовление модели пирамиды. Постройте на чертежной бумаге окружность радиусом 7 см. Впишите в нее правильный восьмиугольник. Соедините центр многоугольника с его вершинами, получите восемь треугольников.
Задание 2. Укажите их видовые признаки (запись в тетради).
Задание 3. Вырежьте восьмиугольник и в нем вырежьте три рядом расположенных треугольника. В оставшихся пяти треугольниках произведите в одном направлении сгибы по общим сторонам двух треугольников. Приложите друг к другу крайние стороны, получившиеся после вырезания трех треугольников, и поставьте образовавшуюся фигуру на плоскость так, чтобы все основания треугольников лежали в одной плоскости, т.е. образовывали бы многоугольник.
В итоге получите тело, которое называется пирамидой. Треугольники являются боковыми гранями, а многоугольник – основанием пирамиды.
Задание 4. Укажите родовой признак пирамиды и видовые отличия. Сформулируйте определение пирамиды (запись в тетради).
Замечание. Общая вершина всех боковых граней называется вершиной пирамиды. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на ее основание, называется высотой пирамиды.
Пирамида, у которой основанием служит правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания, называется правильной.
Задание 5. Сравните сумму всех плоских углов при вершине пирамиды с 4d. Сформулируйте свойство плоских углов при вершине пирамиды (запись в тетради).
Задание 6. Укажите, как можно определить высоту пирамиды, используя два чертежных треугольника. Определите высоту образовавшейся у вас пирамиды (запись в тетради).
Разверните боковую поверхность пирамиды. Постройте высоту боковой грани. Эта высота называется иначе апофемой боковой грани пирамиды.
Замечание. У пирамиды есть апофема боковой грани и апофема основания.
Задание 7. Выполните чертежи необходимых элементов пирамиды для определения углов, которые составляют с плоскость основания боковое ребро, боковая грань; из чертежа путем непосредственного измерения транспортиром определите эти углы: можно использовать для вычисления этих углов тригонометрические функции. В этих целях произведите измерения необходимых отрезков, составьте формулы для вычисления тригонометрических функций необходимых вам углов, вычислите эти функции и найдите по ним углы.
Задание 8. Составьте план определения высоты пирамиды по ее элементам. Вычислите высоту пирамиды, измерив доступные элементы пирамиды (запись в тетради).
Задание 9. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды. Заполните отчетную таблицу 15.
Таблица 15