Решение задачи алгебраическим методом

В качестве примера рассмотрим следующую задачу (6 класс): «В одной корзине яблок в 4 раза больше, чем в другой. Когда из одной корзины переложили в другую 18 яблок, то в обеих корзинах яблок стало поровну. Сколько яблок было в каждой корзине первоначально?»

1. Представьте содержание задачи в виде схемы или таблицы.

Таблица 13

Корзины	Было	Изменилось	Стало
I	В 4 раза больше (4х)	Взяли 18 (- 18)	(4х – 18)	поровну
II	? (х)	Положили 18 (+18)	(х + 18)

I

II

Было в 4 раза больше

I

II

Изменилось 18 яблок

С

I

II

тало =

Рис. 6. Изучение содержания задачи (схема)

2. Анализ содержания задачи (поиск решения задачи).

Ответьте на вопросы:

1) О чем идет речь в задаче? (О корзинах с яблоками.)

2) Сколько было корзин? (Две корзины.)

3) Сколько было яблок в каждой корзине? (Неизвестно.)

4) Что происходит с яблоками в условии задачи? (Яблоки перекладываются.)

5) Как описать происходящее в задаче, используя слова «было», «изменилось», «стало»?

3. План решения задачи.

1) Введите неизвестную величину х, а остальные величины выразите через х (в таблице 2 – курсивом).

2) Найдите основание для составления уравнения, с помощью которого можно решить задачу. (Выражение из таблицы «стало поровну».)

3) Запишите выражение, позволяющее составить искомое уравнение.

4) Решите уравнение.

5) Ответьте на вопросы задачи.

4. Выполняем план решения задачи (синтез) (возможный вариант записи решения задачи).

Пусть х яблок было первоначально во второй корзине, тогда 4х яблок было в первой корзине. После изменения в первой корзине стало (4х - 18) яблок, а во второй корзине – (х + 18) яблок. По условию задачи в обеих корзинах яблок стало поровну. На основании этого составим и решим уравнение:

4х – 18 = х + 18,

4х + х = 18 + 18,

3х = 36,

х = 12

12 яблок было первоначально во второй корзине,

4 х 12 = 48 яблок было первоначально в первой корзине.

Проверка:

48 –18 = 30 (яб.) – осталось в первой корзине.

12 + 18 = 30 (яб.) – стало во второй корзине.

В обеих корзинах яблок стало поровну.

Ответ: 48 яблок, 12 яблок.

Дополнительная работа

Например,

1) Ответьте на вопросы.

а) Нельзя ли решить эту задачу с помощью уравнения: + 18 = у – 18?

б) Если да, то, что означает переменная у?

2) Попробуйте составить уравнение, выбрав в качестве неизвестной количество яблок в корзине после перекладывания.

3) Сравните этапы решения рассмотренных задач.

4) Оформите решение задачи.

В дальнейшем методика обучения учащихся решению текстовых задач будет продолжена в процессе обучения алгебре, геометрии и элементам математического анализа.

6 Семестр Темы семинарских занятий

1. Методика изучения числовых множеств (на примере темы «Положительные и отрицательные числа», 6 класс).

2. Методика изучения тождественных преобразований алгебраических выражений (на примере темы «Многочлены» и «Формулы сокращенного умножения», 7 класс).

3. Методика изучения уравнений и неравенств (на примере темы «Квадратные уравнения», 8 класс, «Неравенства», 7 класс).

4. Методика изучения функций (на примере темы «Функции», 7 класс, «Квадратичная функция», 9 класс).

5. Методика изучения вероятностно-статистической линии (на примере темы «Частота и вероятность случайного события», 8 класс)