Типичные методические ошибки при изучении правил, свойств (теорем)

1. Ошибки в подборе содержания:

– для этапа усвоения не подобраны «подводящие» задачи;

– задачи предложены без обоснованной системы;

– не выделены ситуации, в которых может применяться изученное правило, свойство (теорема).

2. Ошибки в структуре изложения:

– пропущен этап мотивации;

– пропущен этап усвоения;

– пропущен этап подведения итогов.

3. Ошибки в ведении диалога:

– учащиеся не привлекаются к работе с формулировкой правила, свойства (теоремы);

– учащиеся привлекаются к разговору в мелких вопросах, что сбивает темп усвоения логики доказательства;

– учитель решил не привлекать учеников к доказательству, но не озвучил диалог с самим собой, в результате ученикам остается только механическое запоминание доказательства;

– не продуманы диалоги по повторению основных моментов доказательства;

– не продуманы диалоги по решению устных задач на применение правила, свойства (теоремы).

4. Ошибки в логике изложения:

– связи с прошлым материалом отсутствуют или являются необоснованными;

– нечетко выделены отдельные операции, входящие в правило (алгоритм);

– нечетко выделены этапы доказательства свойства (теоремы);

– выделены очень мелкие этапы доказательства свойства (теоремы);

– идея доказательства не сформулирована;

5. Ошибки в организации работы с правилом, свойством (теоремой):

– не продумана запись правила, свойства, доказательства на доске и в тетрадях учеников;

– не продумана помощь ученикам в запоминании правила, свойства (теоремы);

– не намечены способы опроса правила, свойства, доказательства с целью успешного усвоения каждым учеником.

Задание 7. Выпишите основные типы задач в данной теме, используя предложенную основную литературу, выберите из учебника и решите задачи основных типов, оформите решение в соответствии с требованиями к оформлению. Сформулируйте и запишите общие и специальные приемы решения задач. Прием учебной деятельности – наиболее рациональный способ деятельности, система действий, выполняемых в определенном порядке и служащих для решения учебных задач. Состав приема может быть выражен в виде правила, предписания и т.д. Приемы деятельности могут быть разной степени сложности и обобщенности. Примеры выполнения задания смотрите на странице 42.

Задание 8. Решите предложенные задачи, используя общий прием решения математической задачи.

Общий прием решения математической задачи

1. Изучить содержание задачи (выделить данные и искомые, сделать чертеж, схему и т.п.);

2. Если нужно, провести анализ – поиск решения (вспомнить: есть ли специальный прием анализа или решения задач данного типа; известны ли похожие задачи; провести общий анализ задачи и т.п.);

3. На основе анализа составить план решения или сформулировать известный план решения задач данного типа (при этом следить, все ли данные задачи использованы, нельзя ли преобразовать искомые или данные задачи для более быстрого составления плана);

4. Решить задачу по составленному плану (при реализации плана проверять правильность каждого шага, правильно заменять термины и символы их определениями, использовать свойства данных в задаче объектов);

5. Записать решение, используя приемы записи;

6. Если нужно, проверить или исследовать решение (использовать способы проверки: проверить ход решения, проверить результат, решить задачу другим способом, использовать специальные приемы проверки решения задач данного типа);

7. Рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать рациональный;

8. Записать ответ;

9. Проанализировать информацию, полученную в процессе решения задачи, выделить главное, обобщить, включить в систему прежнего знания о приемах работы над задачей.

Пример выполнения задания смотрите на странице 43.

Задание 9. Для построения методики обучения задач основного типа повторите лекции и материалы семинарских занятий по общей методике по теме «Задачи в обучении математике», используйте основную и дополнительную литературу, а так же задания 7, 8. Составьте серию учебных задач на формирование умений решать задачи выбранного типа.

Общая методическая схема обучения учащихся решению математических задач,

определяющая последовательность действий учителя

1. Изучение содержания задачи, для чего используют выделение в явном виде условия и требования задачи, краткую запись, геометрическую и графическую иллюстрацию, вопросы по содержанию задачи и другие методические приемы.

2. Поиск решения задачи, для чего используют специальный анализ (геометрический, алгебраический и т.д.), общий или частичный анализ как прием поиска, решение вспомогательных задач, догадку, интуицию, сравнение или аналогию с уже решенной задачей, эвристический поиск, метод проб и ошибок. Поиск решения (или анализ) заканчивается планом решения задачи.

3. Решение задачи по составленному плану и его запись с обучением использованию принятых для данного типа задач обозначений, символов, терминов и обоснованием отдельных шагов решения.

4. Проверка решения или его исследование (в зависимости от характера задачи).

5. Запись ответа.

6. Анализ и оценка информации, полученной в процессе решения задачи, выделение наиболее важного и полезного из того, чему научились учащиеся на данной задаче или серии задач.

Методика обучения решению задач состоит в обучении учащихся учебной деятельности на каждом этапе решения задачи, в овладении общими и специальными приемами учебной деятельности.

Примерные типы учебных задач, обеспечивающие формирование умений

решать математические задачи

1. Прочитать задачу, установить тип задачи (математическая, сюжетная и др.).

2. Описать ситуацию, заданную в сюжетной задаче.

3. Прочитать задачу, выделить условие и требования задачи.

4. Составить краткую запись условия задачи (таблица, схема, рисунок и т.п.).

5. По краткой записи (схеме, таблице) составить текстовую задачу.

6. По условию данной математической задачи определить, какие определения, теоремы, правила, приемы необходимо использовать для ее решения.

7. Ответить на вопросы, отражающие причинно-следственные связи: «Чтобы узнать … надо найти …», «Зная …, можно найти …» (поиск решения задачи с помощью анализа или синтеза).

8. Оформить решение задачи, используя различные приемы записи.

9. Составить и решить обратную задачу.

10. Составить и решить аналогичную задачу.

11. Найти ошибку в решении данной задачи, выявить ее сущность.

12. Исправить ошибки, допущенные в решении задачи.

13. Сделать проверку и дать оценку результатам решения задачи.

Пример выполнения задания смотрите на странице 45.

Задание 10. Выделите возможные затруднения при освоении учебного материала с точки зрения учителя, выделите наиболее типичные ошибки, которые могут делать учащиеся, используя основную и дополнительную литературу. Предложите учебные задачи для коррекции. Коррекционная методика включает индивидуальные консультации, дополнительные задания (повторное изучение материала, выполнение дополнительных заданий на тренажерах и в домашней работе, решение аналогичных математических и учебных задач, коллективный контроль и взаимоконтроль выполнения заданий, совместное выполнение работы над ошибками, продолжение работы другого ученика, повторное тестирование и т.п.). Для организации коррекционной работы полезна систематизация типичных (устойчивых, появляющихся неоднократно в отличие от случайных) ошибок и затруднений учащихся. Типы математических ошибок: вычислительные, ошибки в преобразовании, в записи, логические ошибки, речевые ошибки и т.д. Пример выполнения задания смотрите на странице 49.