Однако во «внешних» симметриях не затрагивается «внутренний мир» физического объекта, который никак не связан с внешними свойствами. В природе кроме рассмотренных законов сохранения энергии, импульса и момента импульса существуют и другие законы сохранения, которые выполняются с той или иной степенью общности, в частности закон сохранения электрического заряда. В физике фундаментальных частиц имеются и другие сохраняющиеся (или по крайней мере введенные так) величины, подобные электрическому заряду — барионное число, четность, изоспин, ароматы (странность, очарование, красота и др.). Они, по сути, квантовые числа, связаны фазовыми преобразованиями волновой функции ψ и не зависят от свойства пространства—времени. Симметрия играет важную роль в исследовании физики микромира. Наш физик-теоретик А. Мигдал считал, что главными направлениями физики ХХ в. были поиски симметрии и единства картины мира.

Сохранение подобных величин, непосредственно не связанных со свойствами пространства—времени, относится к понятию «внутренней» симметрии.

8.3. Закон сохранения электрического заряда

Рассмотрим закон сохранения электрического заряда. Смысл его в том, что алгебраическая сумма зарядов любой электрически изолированной системы сохраняется во времени:

где j — плотность тока, ρ — объемная плотность заряда. Физический смысл этого уравнения состоит в том, что div— расходимость тока (его движение) связана с изменением во времени, т.е. перемещением электрического заряда. Математический смысл

222

закона сохранения заряда заключен в уравнении непрерывности. Электрический ток

— направленное движение свободных заряженных частиц в электрическом поле. Физический смысл закона сохранения заряда отражает факт несотворимости и неуничтожимости электрического заряда.

Нужно подчеркнуть, что сохранение электрического заряда в изолированных (замкнутых) системах не сводится к сохранению числа заряженных частиц. Так при β распаде нейтрона, не имеющего заряда, n -> p + е- + возникают протон (с зарядом е+), электрон (заряд е~) и антинейтрино, также не имеющее заряда. В этой реакции появились две электрически заряженные частицы, но их суммарный заряд равен нулю, как и у породившего их нейтрона. Отметим, что важным следствием закона сохранения заряда является устойчивость электрона. Электрон является самой легкой электрически заряженной частицей. Поэтому ему просто не на что распадаться, так как в этом случае нарушился бы закон сохранения электрического заряда. По современным представлениям, время жизни электрона не менее 1019 лет, что говорит в пользу этого закона.

8.4. Зеркальная симметрия

Прежде чем перейти к другим «внутренним» симметриям остановимся еще на двух видах дискретной симметрии, которые отличаются от непрерывных симметрий сдвига и поворота. Рассмотрим зеркальную симметрию, которая описывается пространственной инверсией, т.е. отражением системы координатных осей. Инверсия пространства осуществляется «сразу» (в зеркале), а ее повторное применение возвращает систему в исходное состояние. Это отражение называется операцией изменения «четности» (пример с теннисистом в зеркале). Другой дискретной симметрией является симметрия относительного обращения времени, приводящая к тому, что в симметричной Вселенной законы природы не изменяются при замене направления течения времени на обратное (t тождественно равно —t и наоборот). Применение данной симметрии показывает, что направление возрастания времени (движение в одну сторону) не играет существенной роли. С равной вероятностью возможен и обратный процесс. Другими словами, установить путем наблюдения, происходит ли развития событий в будущее или в прошлое, для

223

равновесной симметричной системы невозможно. К такому же результату приводит детерминированная механика Галилея — Ньютона в замкнутых системах. Но

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

одновременно мы уже знаем и о существовании «стрелы времени» для открытых неравновесных систем. И это еще раз показывает неумолимо, что время все-таки «течет» от прошлого к будущему и наша Вселенная неравновесна и асимметрична. Заметим, однако, что понятие энтропии не однозначно применимо к микромиру и, следовательно, изучая его, нельзя установить направление времени.

8.5. Другие виды симметрии

Дальнейшее расширение количества физических симметрий связано с развитием квантовой механики. Одним из специальных видов симметрии в микромире является перестановочная симметрия. Она основана на принципиальной неразличимости одинаковых микрочастиц, которые движутся не по определенным траекториям, а их положения оцениваются по вероятностным характеристикам, связанным с квадратом модуля волновой функции. Перестановочная симметрия и заключается в том, что при «перестановке» квантовых частиц не изменяются вероятностные характеристики, квадрат модуля волновой функции — величина постоянная |ψ|2 = const.

Исследование реакций с участием элементарных частиц и античастиц, а также процессов их распада привело к открытию некоторых новых свойств симметрии, а именно зарядовой симметрии или, более точно, зарядовой симметрии частиц и античастиц. При изучении ядерных взаимодействий нуклонов (сильные взаимодействия) было обнаружено, что эти ядерные силы почти не зависят от типа нуклонов, т.е. при этих взаимодействиях нет различия между нейтроном и протоном, оба они есть два состояния одной частицы — нуклона. Аналогично, μ мезон может находиться в трех состояниях, соответствующих трем различным частицам. Такие состояния называются изотопическими, и они характеризуются изотопическим спином, или изоспином (см. табл. 6.2). Симметрия, связанная с этими процессами, и получила название

изотопической симметрии.

С теорией элементарных частиц, типами взаимодействия полей и попыткой построения теории единого поля, связаны еще два вида симметрии: кварк-лептонная и калибровочная. Кварк-лептонная симметрия проявляется в единой теории поля.

224

Считается, что по существу кварки и лептоны неразличимы в области очень больших энергий. Но в случае спонтанного нарушения симметрии и в области низких энергий они приобретают совершенно различные свойства. Тем самым установлено, что между кварками и лептонами возможны переходы. Этот факт может служить еще одним убедительным доказательством единства природы.

Калибровочная симметрия связана с масштабными преобразованиями, представляющими сдвиги нулевых уровней скалярного и векторного потенциалов полей. Термин «калибровочное поле» (преобразование, инвариантность) выдвинул немецкий математик Г. Вейль (1885—1955). Смысл идеи состоит в том, что физические законы не должны зависеть от масштаба длины, выбранного в пространстве, и не должны изменять свой вид при замене этого масштаба на любой другой. С обычной логикой это вроде бы самоочевидно: почему, действительно, законы Ньютона будут другими, если мы будем измерять путь в метрах, сантиметрах или в мегапарсеках?! Однако значение изменения масштаба состоит в том, что оно имеет принципиально нефизический характер, т.к. не вызвано какими-либо физическими воздействиями, а геометрический характер, в частности изменение длины, обусловлен лишь особенностями структуры пространства— времени. Тем самым пространство—время перестает быть лишь пассивным резервуаром вещества и поля, где происходят физические процессы, оно само начинает активно влиять на эти процессы. Геометрия приобретет динамический характер.

Особое значение приобретает принцип калибровочной инвариантности, если преобразования проходят локально в каждой точке пространства—времени и неоднородно, т.е. с изменяющимся соотношением от точки к точке. Вот это преобразование Г. Вейль и назвал масштабным или калибровочным. Его формулировка звучит так: все физические законы инвариантны относительно произвольных (однородных и неоднородных) локальных калибровочных преобразований. В таком виде принцип Вейля является, по существу, развитием общего принципа относительности Эйнштейна, что все физические законы в любой системе отсчета (инерциальной и неинерциальной) должны иметь одинаковый вид. Уместно в связи с этим заметить, что теория Эйнштейна была первой теорией, в которой геометрический фактор (искривление пространства—времени) напрямую связывался с физической характеристикой

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.