62

даже из уравнений Эйнштейна следует, что Вселенная динамична, а не статична. Как и у Эйнштейна, модель Вселенной Фридмана — трехмерная замкнутая сфера. Она описывается теми же мировыми уравнениями с «космологическим членом». Но этот член может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Отсюда и появляются разные модели Вселенной, развивающиеся во времени: или безграничного расширения, или сжатия, т.е. пульсирующей, повторяющей бесконечно долго цикл расширения — сжатия.

Останемся, однако, еще некоторое время в рамках классической физики. Отметим, что те или иные параметры движения (классические или неклассические) все равно требуют некой системы отсчета. В физике было показано, что законы Ньютона строго выполняются для так называемых инерциальных систем (в известном смысле идеализированных, условно принятых так, что законы Ньютона в них выполняются). С другой стороны, в таких системах нет ничего абстрактного и нереального. Они часто встречаются в нашей жизни, науке и технике, и играют важную методологическую роль как модели, описывающие какие-то реальные явления. Можно выбрать некую начальную систему отсчета, например, гелиоцентрическую с осями, направленными взаимно перпендикулярно на три удаленные на бесконечность звезды (опять трехмерность!), и считать, что законы классической механики Ньютона там выполняются. Тогда, в силу принципов этой механики, система, покоящаяся или движущаяся равномерно и прямолинейно по инерции по отношению к этой начальной системе, и называется инерциальной и в ней тоже будут справедливы законы механики. Это означает, что нет единственной системы отсчета, которую можно было бы предпочесть всем остальным.

• Во всех инерциальных системах законы механики одни и те же.

Это и есть известный в механике принцип относительности Галилея.

Было показано, что земная система отсчета также является приближенно (для большинства технических задач классической Механики поправки несущественны) инерциальной, за исключением тех случаев, когда система отсчета сама начинает двигаться с ускорением. Тогда, естественно, такая система будет неинерЦиальной, и случаи движения в них также реальны и хорошо известны. Силы, имеющие место в таких неинерциальных систе-

63

мах отсчета, называют силами инерции; проявляются они при ускоренном и тормозящем прямолинейном или вращательном движении неинерциальных систем отсчета и действуют на покоящиеся или движущиеся в этих системах тела (сила инерции, центробежные силы и силы Кориолиса).

Возникает вопрос: будут ли законы Ньютона несправедливы в таких неинерциальных системах? Они будут справедливы, если во второе уравнение Ньютона мы добавим силу инерции:

ma' = F + Fин + Fцб + FKop.

Здесь a' — ускорение в неинерциальной системе; Fин — сила инерции; Fцб — центробежная сила; FKop — сила Кориолиса, описывающая движение тел во вращающейся системе отсчета (например, Земли).

Важно только понимать, что силы инерции обусловлены не непосредственным взаимодействием тел, а изменением характера движения самой системы отсчета (груз на палубе, пассажиры в вагоне метро и т.д.), т.е. ее ускорением или торможением.

2.6.Законы сохранения

Вклассической механике есть еще одна физическая модель упрощения задач движения тел. Предполагается, что в ряде случаев можно рассматривать задачу перемещения объектов как бы изолированно от других тел и систем. Такую систему называют замкнутой в том смысле, что не учитываются действия внешних тел по сравнению с тем, что происходит внутри в любой выбранной нами системе, т.е. мы считаем, что внешние воздействия значительно меньше внутренних. Реально, конечно, этого нет. Это модель, но всегда можно аппроксимировать, что внутри взаимодействие больше, чем внешнее воздействие. Для таких замкнутых систем можно ввести законы сохранения параметров состояния и движения тел, более общие, чем законы Ньютона. В классической механике таких законов сохранения три: законы сохранения импульса, момента импульса и энергии.

Закон сохранения импульсалегко получить из соотношения, выражающего

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

взаимосвязь между силой и импульсом. Если внешних сил нет (мы их не учитываем), то = 0, а из математики известно, что если

= 0, где f — любая функция, то

64

f = const. Это понятно и интуитивно: нет изменения, приращения какой-то величины со временем, значит, она остается неизменной, т.е. постоянной. В физике такие величины называют интегралами движения, т.е. параметрами движения, не меняющимися со временем. Импульс и есть один из них.

Закон сохранения момента импульса связан с уравнением динамики вращательного движения. Здесь кроме привычных для прямолинейного движения понятий силы, массы и импульса необходимо учитывать еще один параметр — расстояние r объекта до оси вращения. Аналогии прямолинейного и криволинейного (вращательного) движений прозрачны, и вместо силы мы должны использовать понятие момент силы М = Fr,

вместо массы — момент инерции j = mr2, вместо импульса — момент импульса L = тω2r

= Jω, где ω — угловая скорость вращения. Тогда уравнение вращательного движения по аналогии с прямолинейным имеет вид

Если F= 0 (замкнутая; изолированная система), то Μ = 0 и = 0, и L = const, т.е. при

этих условиях выполняется закон сохранения момента импульса. Известны примеры из физики и даже обычной жизни,

подтверждающие это: увеличение скорости вращения на скамье Жуковского (вращающаяся табуретка), фигуристки на льду, прыгуна в воду, гимнаста и т.д. при изменении r до оси вращения. При уменьшении r момент инерции уменьшается и, согласно закону сохранения момента импульса, скорость вращения должна увеличиться. Итак, L — второй интеграл движения.

Законы сохранения p и L обусловлены симметрией пространства. Сохранение p связано однородностью пространства во всех его точках, а сохранение L — с изотропностью пространства, что означает для обоих случаев неизменность физических законов по всем точкам и направлениям пространства. Заметим, что трехмерность пространства определяет векторную природу этих параметров.

Из приведенных рассуждений следует, что изменение этих параметров p и L определяется только внешними силами и изменение положения замкнутой системы в пространстве само по себе не может изменить ее состояние; такое изменение возможно только в результате взаимодействия с другими системами.

65

Понятие энергии также не является простым. В общем смысле под энергией понимается мера движения материи. Она отражает количественное изменение состояния тела, его движения или изменение его структуры при соответствующих взаимодействиях. Закон сохранения энергии был сформулирован в 1847 г. немецким физиком Г. Гельмгольцем (1821—1894). Для нас важно, что понятие энергии тесно связано с понятием работы. Заметим, что эти понятия, как и представления о длине, времени и массе, исторически сложились на интуитивном уровне достаточно давно. И понятны даже при гуманитарном восприятии мира: чтобы выполнить работу, надо затратить энергию. Подчеркнем также, что в замкнутой изолированной системе различные формы энергии могут превращаться друг в друга без потерь; другими словами, при любом физическом процессе энергия сохраняется. Это означает, что она сохраняется и во времени, т.е. является третьим интегралом движения.

Рассмотрим пример простого «классического» движения.

Микроработа δА, согласно определению, есть произведение силы по перемещению тела на микрорасстояние dr.

δА = Fdr.

Поскольку

dWK = -δА,

где dWK — микроизменение кинетической энергии, а знак минус соответствует тому, что энергия тратится на совершение работы, то если F = 0 и работа А = О, соответственно и dWK = 0. Следовательно, WK = const. Закон сохранения энергии также обусловлен пространственно-временной симметрией, он отражает однородность времени. Это означает, что время везде протекает одинаково.

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

Заметим, что течение времени само по себе не может вызвать изменение физического состояния системы. Природа как бы позволяет изменять виды энергии, но не предусматривает ее рождение или уничтожение. Неравномерность течения времени, изменение ритмичности природных явлений, т.е. неоднородность временного поля, приводит к нарушению закона сохранения энергии. Для иллюстрации можно привести некий абстрактный пример: если есть периодическое изменение гравитации, то тогда, поднимая груз вверх, пока он легкий (g мало), и бросая его вниз, когда он становится тяжелее (g увели-

66

чится), мы получим энергию из ничего, что запрещено законом сохранения энергии. Сделаем еще одно, но существенное замечание относительно энергии: абсолютные ее значения произвольны, и поскольку движение относительно (всегда относительно чегото: системы отсчета в общем смысле) и мы говорим об изменении параметров движения, то это означает, что мы берем лишь изменения энергии, т.е. энергия относительна. Это обстоятельство отразил создатель теории электромагнитных явлений английский теоретик Дж. Максвелл: «Мы должны, таким образом, рассматривать энергию системы как величину, в отношении которой мы можем лишь установить, происходит ли ее увеличение или уменьшение при переходе системы от одного определенного положения в другое. Абсолютное значение энергии при стандартных условиях нам не известно, но это не имеет для нас значения, поскольку все явления определяются

изменениями энергии, а не ее абсолютной величиной».

Законы сохранения являются для инерциальных систем всеобъемлющими. Пока в природе не выявлено случаев их нарушения. Более того, можно даже сказать, что если в каком-то физическом процессе энергия не сохраняется, то мы «придумываем» новую форму энергии (тепловая, ядерная, электромагнитная, психическая, общественная, личностная и др.), чтобы обеспечить точный ее баланс. Любопытное отношение к энергии выразил великий французский математик Анри Пуанкаре: «Поскольку мы не в состоянии дать общее определение энергии, закон сохранения энергии следует рассматривать просто как указание, что существует нечто, сохраняющееся постоянным в любом физическом процессе. К каким бы открытиям ни привели нас будущие эксперименты, мы заранее знаем, что и тогда будет нечто, обладающее способностью сохраняться, и это нечто мы и можем называть энергией».

Мы говорим и о неинерциальных системах. Не вдаваясь в подробности, заметим, что законы сохранения для неинерциальных систем не выполняются.

Заметим лишь, что наследие классической физики столь богато, что при внимательном ее анализе можно внести определенную ясность в концептуальные и философские проблемы современной физики.

Обобщая законы природы и физики, коснемся, в частности, такой проблемы, как развитие научной парадигмы, в том числе связанной с классической механикой. Общее направление этого

67

развития определяется целью, которую сформулировал еще Ньютон: «Объяснить как можно большее число фактов как можно меньшим числом исходных положений», что близко к принципу бритвы Оккама: «Не умножай сущностей без надобности».

2.7. Принципы оптимальности

Если рассматривать классическую механику в известной мере как завершенную и даже более того — как эталонную для объяснения в течение долгого времени процессов движения (к таким наукам можно отнести и геометрическую оптику), то можно увидеть, что в основе их лежит принцип оптимальности (его еще можно назвать принципом экстремальности или вариационным принципом). Согласно этому принципу, если есть какая-то обобщенная характеристика, то она может иметь экстремальное значение. Так, те же три закона динамики и три закона сохранения, которыми можно объяснить все факты классической механики, могут быть сведены к введенному еще в 1744 г. П. Мопертюи (1698—1759) и развитому далее Эйлером, Лагранжем, Д'Аламбером и Гамильтоном принципу наименьшего действия: среди всех кинематически возможных перемещений тела истинное движение отличается тем, что для него минимальна величина действия:

mvs = min.

Р. Фейнман показал, что принцип наименьшего действия имеет статическую природу,

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

вэтом смысле и. является наиболее вероятным состоянием для данной системы.

Вгеометрической оптике также есть аналогичный принцип, сформулированный Ферма (1601—1665), — принцип скорейшего пути: истинный путь светового луча отличается от всех возможных мыслимых путей тем, что время движения света вдоль него минимально: t = min. Вся геометрическая оптика, в том числе законы распространения, преломления и отражения света, может быть сведена к этому принципу. Существуют также и другие принципы оптимальности в науке, связанные с обобщенными понятиями, например с энергией, энтропией и информацией. Принцип оптимальности энергии может быть рассмотрен не только в физическом понимании, а гораздо шире. Например, еще Г. Лейбниц сказал: «Мудрому не свойственно тратить силы сверх надобности». Применительно к биологии живых организмов это

68

положение было развито Рашевским в 1954 г. в форме принципа оптимальной конструкции: «Организм имеет оптимально возможную конструкцию по отношению к экономии расходуемых материала и энергии, необходимых для выполнения заданных функций». На основе этого принципа были получены конкретные результаты относительно строения кровеносной системы, формы туловища, ног, деления клеток, длины, толщины и количества веток у растений и даже углов ветвления артерий, размеров и формы эритроцитов и т.д. Другие примеры действия принципа оптимальности: тропинки на газонах, упорно пролагаемые людьми в обход тротуаров, клин летящих журавлей и т.д.

С понятием энтропии, о котором мы поговорим в гл. 7, также связан принцип

максимума энтропии:

• система стремится к равномерному распределению всех возможных состояний.

Этот принцип по существу заложен в статистическом смысле энтропии: S = klnW: чем больше число состояний W, в которых может быть реализована система, тем больше энтропия. Он позволяет находить устойчивое равновесное состояние для очень широкого класса явлений — физических, биологических, социальных и др. Не рассматривая этот принцип более подробно, заметим, что использование его для живых систем нетривиально, но расширяет область применения этого принципа за пределы чисто физического подхода. Так, работы Лурье и Ватенсберга применительно к экологии позволили вывести закон распределения биомассы в экологической системе: чем больше масса особи какого-то типа, тем реже он встречается в природе (например, слоны и насекомые). Другой пример из социальной сферы: преуспевающая фирма не делает различия между центром и удаленными филиалами — относительные доли (вероятности) вклада в их развитие будут практически одинаковы, а энтропия близка к максимуму, поскольку отсутствует дефицит ресурсов. Это свидетельствует об экспансии, диффузии, поисковой активности. Иначе ведет себя начинающая фирма — она экономит капитал.

Принцип максимума информации заключается в следующем:

• при описании поведения сложной самоорганизующейся системы, в том числе живого организма, который рассматривается как открытая, неравновесная и иерархическая структура, можно ввес-

69

ти три параметра. R — результат, состояние жизненно важных характеристик, X

— стимул, условия внешней среды и Υ — реакция на стимул. Тогда для достижения оптимального результата путем выбора реакций и стимулов система должна обеспечить максимум взаимной информации между условиями среды и реакциями на них организма:

I (X, Y, R) = max.

Понятия стимулов и реакций могут трактоваться очень широко. Например, стимул — это и нервный импульс в ответ на раздражение, и гипотеза ученого на основе наблюдений, и признак, складывающийся у организма под влиянием внешних условий, и т.д.

Рассмотрим этот принцип на примере использования его для живых организмов. Идею информационного подхода к изучению живых систем предложил в 1958 г. русский биолог И. И. Шмальгаузен (1884—1963). Это было связано с тем, что теория информации и ее успехи в кодировании, передаче и распознавании сигналов породили тогда у биологов большие надежды.

Заметим, что рассмотренные принципы оптимальности в целом отражают стремление системы к стабильности. Сущность консервативного стабилизированного состояния и поведения системы как раз и состоит в стремлении удержать привычные состояния,

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.