5.4. Измерения в квантовой механике

Рассматривая процессы в микромире, следует отметить специфику измерений на квантово-механическом уровне. Еще Галилей сказал: «Гораздо легче измерять, чем знать, что измерять». Оказывается, что при описании поведения квантовых частиц сам объект изучения микромира и экспериментальный прибор составляют единую систему. Это, с одной стороны, показывает, что, наблюдая микрообъект, мы в результате этого наблюдения влияем на него. Причем это не обязательно относится лишь к электронам, фотонам и т.д. Это может быть и клетка, структуру которой мы наблюдаем флуоресцентным методом иммунного анализа и которую мы изменяем или даже убиваем таким воздействием. А с другой стороны, это означает, что поведение изучаемого микрообъекта имеет смысл только исходя из результатов измерений.

Следовательно, проявление квантового объекта в качестве или частицы, или волны будет зависеть от того, что и как мы измеряем. Поэтому волновой или корпускулярный характер квантовая частица приобретает лишь в глазах экспериментатора. Отметим, что и в классической физике измерения проводятся всегда с некоторой погрешностью. Математически процесс измерения определяется функцией:

F(y) = ∫g{x-y)f(x)dx,

где fix) — истинное значение измеряемой величины, g(x — у) — инструментальная функция измерительного прибора, F(y) — измеряемая прибором физическая величина. В математике приведенное выражение называется сверткой. Лишь в идеале инструментальная функция g(x — у) может описываться так называемой 5-функцией Дирака, и тогда g(x — y)dx = 1 и F(y) и f(x) совпадут. Однако в реальном процессе измерения этого нет и погрешность измерения тем больше, чем больше отличие g(x — у) от 8-функ-ции, т.е. искажение в измерениях тем больше, чем более «расплывчата» инструментальная функция. Другими словами, даже при обычных макроизмерениях мы находим какие-то параметры с некоторой вероятностью.

116

5.5. Волновая функция и принцип неопределенности В. Гейзенберга

В квантово-механических измерениях такой подход имеет принципиальное значение и связан с тем, что в микромире для частиц нет понятия траектории в обычном макроскопическом смысле. Взаимодействие электронов и фотонов с веществом выражается на языке вероятностей, т.е. можно лишь говорить о некоторой вероятности нахождения частицы с данным импульсом (скоростью, энергией) в какой-то части пространства. Точность этого измерения описывается соотношением неопределенности Гейзенберга, введенным им в 1927 г.:

x · px ≥ h,

где h — постоянная Планка.

Физический смысл этого соотношения состоит в том, что в природе должен существовать принцип, ограничивающий возможности любых экспериментов (измерений). Применительно к квантово-механической частице это означает, что изменение импульса частицы рX и изменение ее координаты х определены с точностью до величины кванта минимального действия h. Поэтому физики говорят, что одновременно точно измерить координату, импульс нельзя. Из соотношения неопределенности также следует, что, измеряя сколь угодно точно одну из величин, мы получаем неопределенность в другой, поскольку их произведение равно определенной величине. Таким образом, принцип неопределенности имеет принципиально вероятностный характер предсказания событий. Квантовая теория не может предсказать результат отдельного события, однако она с большой точностью дает средние значения для большого числа событий.

Мерой вероятности поведения квантовой частицы является введенная Шрёдингером в его уравнении так называемая волновая функция ψ, которая используется для вычисления вероятности того, что частицу можно обнаружить в данной точке. Сама функция ψ не имеет прямого физического смысла — это лишь математическая запись возможности (вероятности) определения, но сходная с понятием амплитуды волны. Было показано, что непосредственно измерить ее нельзя, можно измерить лишь интенсивность (физически она связана с энергией), которая пропорциональна квадрату модуля волновой функции |ψ|2, или плотности вероятности. Поэтому квантово-механическая волновая функция ψ обретает реальное физическое содержание только в

117

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

Вольфганг Паули

В.Паули (1900—1958)— немецкий физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии 1945 г. за открытие принципа запрета, называемого принципом Паули. Этот принцип в современном представлении формулируется так: две тождественные микрочастицы не могут находится в одном квантовом состоянии. Он был затем обобщен на многие элементарные частицы и атомные ядра. Именно Паули был введен термин «нейтрон» как элементарной частицы, не несущей заряда и имеющей массу чуть больше массы протона. Он также предсказал существование нейтрино (название же придумал итальянский физик Э. Ферми — «маленькая нейтральная частица», уменьшительное от нейтрона — нейтрино).

виде |ψ|2. Таким образом, плотность вероятности |ψ|2 и дает распределение вероятности нахождения частицы в пространстве. Такой способ описания поведения частицы и принцип неопределенности Гейзенберга хорошо согласуются с корпускулярно-волновым дуализмом. Волну нельзя локализовать в пространстве, и поэтому любое измерение поведения частицы, проявляющей и волновые свойства, принципиально связано с неопределенностью. Принцип неопределенности Гейзенберга дает количественное выражение этой неопределенности.

Бор в 1928 г. обобщил и более широко трактовал принцип неопределенности Гейзенберга в своем принципе дополнительности, смысл которого в обобщенной формулировке состоит в том, что получение экспериментальной информации об одних физических параметрах неизбежно приводит к потере других, дополнительных параметров, которые характеризуют это же явление (эффект) с несколько другой стороны. В физическом смысле такими дополнительными друг к другу сущностями, помимо упомянутых координаты и импульса, могут быть волновое и корпускулярное проявления вещества или излучения, энергия и длительность события или измерения. Соотношение неопределенности для энергии и длительности измерения имеет вид:

Е • t ≈ h,

118

где Е = Е2 — Е1 — разность энергий в два различных момента времени, разделенных промежутком t. С точки зрения квантовой физики роль измерительного прибора состоит как бы в «приготовлении» квантового состояния (как — неясно: мифический «черный ящик»). Поэтому считают, что принцип дополнительности Бора объективно отражает поведение квантовых систем и не связан с существованием экспериментатора, проводящего измерения. Таким образом, квантово-механическая неопределенность, выражаемая через принцип неопределенности Гейзенберга, входит составной частью в более общий принцип дополнительности Бора.

Отметим, что современная теория строения атома также основана на квантовомеханических представлениях; в частности, используя идею о свойствах электрона, Паули сформулировал принцип, позволяющий объяснить расположение электронов по оболочкам.

Классическое представление о планетарной модели атома и орбитах электронов было заменено волновой механикой и квантовой теорией элементарных процессов. Не будем останавливаться на физических деталях проблемы строения вещества. Они достаточно сложны для общего понимания нашего курса, но отметим только, что они хорошо описывают природу микромира и его закономерности и с ними можно ознакомиться по соответствующим физическим курсам.

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.