коэволюции. В точках бифуркации маленькое случайное изменение может привести к сильному возмущению системы. Здесь главное — не сила, а правильная топологическая конфигурация, некая архитектура воздействия на сложную систему. Малые, но правильно организованные резонансные воздействия на такие системы очень эффективны. Тысячу лет назад это современное представление синергетики выразил в озадачивающей форме основатель даосизма Лао-Цзы: слабое побеждает сильное, мягкое побеждает твердое, тихое побеждает громкое и т.д. В целом же, как отмечал И. Р.

Пригожин, «наша Вселенная следует по пути, включающем в себя последовательности бифуркаций. В то время как другие миры могли избрать другие пути, нам повезло, что наша Вселенная направилась по пути, ведущему к жизни, культуре и искусствам».

7.10. Режим с обострением

Самоорганизующаяся система — это сугубо нелинейная система. Множеству решений нелинейного уравнения соответствует множество путей развития системы, и ее эволюция описывается этими нелинейными уравнениями. Процессы часто идут в «режиме с обострением» [62, 68], когда в отличие от линейных изменений параметров рассматриваемые величины неограниченно возрастают за ограниченное время. В основе «режимов с обострением» лежит широкий класс нелинейных положительных обратных связей. Поскольку диссипативные процессы являются макроскопическим проявлением хаоса, то можно считать, что на микроуровне хаос — не фактор разрушения, а, наоборот, фактор, определяющий тенденцию самоорганизации нелинейной системы или среды. Диссипация выступает здесь, как образно выразился С. Курдюмов, в виде резца, вырезающего лишнее в системе, и поэтому сама есть необходимый элемент саморазвития. Разумеется, те неустойчивости, которые обусловлены режи-

198

мами с обострениями, т.е. сверхбыстрым нарастанием развития процесса с нелинейной положительной связью, возникают не везде, они лишь означают случайные движения внутри вполне определенной области параметров, что характеризует не отсутствие детерминизма, а иной тип детерминизма.

Примером могут служить струйки быстро текущей воды в горных реках через камень. Они постоянно меняют траектории движения, но остаются в целом устойчивы на поверхности камня. Неустойчивое — устойчиво! Детерминированное движение имеет место до бифуркации, вероятностное — при описании прохождения через бифуркацию. Но в целом система, явление, мир оказываются устойчивыми, причем вероятностное описание не является показателем нашего незнания, так сказать, нашего невежества или же вмешательства человека с его разумом и экспериментальными устройствами в объективный ход процессов природы. Это есть отражение стохастического поведения детерминированных систем, которые поэтому и описываются странными аттракторами.

Кроме аттрактора, упомянутого в тепловой конвекции воздуха над океаном и предложенного Э. Лоренцом в 1963 г., можно привести еще несколько примеров таких странных аттракторов. Это — генерация излучения лазера, движение астероидов, смена знаков магнитных полюсов Земли, колебание численности биологических популяций, активность головного мозга, некоторые типы волн в плазме и др. Можно согласиться с С. Курдюмовым, что поведение таких аттракторов непредсказуемо не потому вовсе, что человек не имеет средств проследить и рассчитать их траектории, а потому, что мир так устроен. Таким образом, синергетический подход дает возможность создать новые принципы организации эволюционирующей сложной системы, построения сложных структур из простых, целого из его частей. Причем такое объединение не есть простое сложение частей. Целое уже не равно сумме частей, оно не меньше и не больше, оно качественно другое.

В синергетическом подходе понятие аттракторов можно использовать шире, чем просто математический анализ решений в фазовом пространстве. Аттрактор можно рассматривать в целом как зону притяжения в некотором пространстве, в котором есть свой центр притяжения, несущий самую разную смысловую нагрузку. Например, можно считать, что существуют аттракторы — проблемы, книги, города, окрестности черных дыр. Могут быть

199

аттракторы — личности, притягивающие других людей, создавая приятную атмосферу общения, организуя вокруг себя, как лидера и источника идей, группу людей. Естественно, могут быть личности, которые являются антиаттракторами, дистракторами,

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

в обществе которых замыкаются даже самые коммуникабельные люди, испытывая определенный психологический дискомфорт. То же можно сказать и об аттракторах — структурах, которые в процессе своего развития — структурогенеза, в процессе самоорганизации и эволюции системы становятся предпочтительней других. Могут, и наоборот, возникать дистракторы — деградирующие структуры, которые могут также реализовываться и функционировать в реальных неравновесных условиях.

Можно также шире трактовать и условие устойчивости самоорганизующихся систем, сводя к образу аттракторов некоторые параметры. Например, в психологии существуют числа Мюллера: 7 ± 2. Это число связано с определенным количеством людей в микроколлективе, который в силу этого функционирует оптимально. Оказывается, что это число 7 также есть норма при мнемонической фиксации запоминаемых объектов. Кстати, принцип создания групп людей с оптимальной организацией общения был известен еще в Древней Греции: как говорил Меценат (74—8 гг. до н.э.), «число людей должно быть не меньше числа граций, но и не больше числа муз», т.е. около семи.

Таким образом, если начальные условия определяют развитие системы (и воспроизводимость этого развития), то такое движение и развитие описываются динамическими методами, динамическими моделями. Оно предсказуемо, и можно оценить поведение системы в будущем, в том числе и для нелинейных диссипативных структур. Воспроизводимость решения задачи о поведении системы по начальным данным ее развития зависит лишь от структуры математической модели. Если уравнения движения не содержат, как говорят математики, случайных источников, то процесс воспроизводим и такое движение является динамическим.

Для определения динамики движения в современной науке используется математическое описание процесса с помощью дифференциальных уравнений, основы которого заложили великие математики и естествоиспытатели И. Ньютон и Г. Лейбни Для линейных дифференциальных уравнений разработаны общая теория и методы практических решений, которые позволя-

200

ют решать так называемые прямые и обратимые динамические задачи.

Прямая задача — нахождение решений по заданным правым частям уравнений, начальным и граничным условиям. В теории дифференциальных уравнений — это задача французского математика О. Коши (1789—1857), она имеет в большинстве случаев единственное решение. Однозначность решений системы дифференциальных уравнений приводит к однозначности причинно-следственных связей, что широко подтверждается на практике. С этим принципом связаны огромные успехи теории линейных дифференциальных уравнений в описании различных физических процессов и работы технических устройств. Применение этого принципа фактически сделало возможным всю современную техническую цивилизацию.

Обратная задача — восстановление правых частей системы дифференциальных уравнений по экспериментальным данным — соответствует общей задаче науки: поиску закономерностей, лежащих в основе природных явлений. К обеим задачам и в целом к линейной динамике кроме однозначности решения обязательно применимы допущения об устойчивости решения к малым отклонениям параметров системы и начальных значений, а также о правомерности линейной аппроксимации. В известном смысле — это как бы конец движения, установление устойчивой равновесной структуры, описываемой однозначным, единственным и устойчивым решением.

Перенос этих понятий об однозначном линейном устойчивом физическом мире в область социологии и мышления приводит к представлению однозначности единственного верного решения, типа поведения, единственно истинной догме (научной, религиозной, общечеловеческой), за которые и следует бороться не щадя «живота своего». Героями, вождями и мессиями как раз и становятся люди, свято верящие в свою непоколебимую правоту и отчаянно борющиеся за нее. Так как эти решения, типы поведения, догмы различны у различных социальных и национальных общностей, то в отношениях между людьми неизбежно возникает антагонизм, связанный с готовностью отстаивать именно свой образ жизни, принципы, религию. Это соответствует физическому представлению, что в линейном мире при заданных начальных условиях существует единственно правильная траектория движения к единственному устойчивому стационарному состоянию.

201

По мнению Г. Ю. Резниченко, лапласовский детерминизм, линейные уравнения, однозначность решения задачи Коши надолго определили ход развития не только науки,

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

но и техники, неуемный рост человеческих потребностей, непримиримость позиций отдельных людей и социальных групп, уверенных в однозначности исторических закономерностей и в своей правоте. Этому же соответствует представление об единственно верной цели, к которой надо стремиться любыми способами («цель оправдывает средства!»), а также представление, что по следствиям всегда можно однозначно определить причину (определить, кто виноват, и примерно наказать виновных), ту главную «ниточку», за которую только потяни, и процесс пойдет. Надо только эту ниточку правильно найти (в истории нашей страны — это электрификация всей страны, химизация, монетарная система и т.д.).

Однако в реальном мире сложных, развивающихся через бифуркации систем действуют законы нелинейной механики, для которой характерны конкретные непредсказуемость хода событий, неоднозначность и часто невоспроизводимость явления. Для биологов и психологов возможность воспроизведения, скорее, желанное исключение, чем реальность, а для социологов, политологов, историков, искусствоведов предметом изучения являются невоспроизводимые процессы. Поэтому линейное мышление как бы устанавливает барьер между естественными науками и событиями в реальной жизни, явлениями сознания и искусства.

Линейные физико-математические представления начинают играть злую шутку с человеком, внедряя в сознание людей идеи о всесилии человека в познании и эксплуатации природы, в то время как современное естествознание через нелинейную динамику и синергетику открывает плоский занавес, на котором изображены линейные законы, а за ним оказывается объемный и многообразный нелинейный мир. В мировоззренческом смысле нелинейное мышление снимает антагонизмы любой природы,

ив этом его общечеловеческое значение.

Акак быть, если реальный мир вероятностен и в большинстве случаев в нем происходят стохастические процессы? В этом случае необходимо использовать статистические методы и модели, которые рассмотрены и в классической, и в неравновесной термодинамике.

202

7.11. Модель Пуанкаре описания изменения состояния системы

Первое направление — динамическое движение — идеологически представляет А. Пуанкаре, второе — стохастическое — Л. Больцман с его понятием энтропии как меры хаоса, беспорядка. А. Эйнштейн ни в коей мере не связывал свою теорию относительности с работой А. Пуанкаре по кривизне пространства—времени и преобразованием Лоренца, опубликованной за полгода до первого сообщения Эйнштейна. В свою очередь, А. Пуанкаре резко выступал против метода Л. Больцмана. Пуанкаре показал, что большинство проблем классической механики не сводятся к интегрируемым системам (теорема 1892 г.). Под интегрируемыми системами понимаются такие, где с помощью так называемых канонических преобразований можно исключить потенциальную энергию и ввести гамильтониан как оператор полной энергии системы. Если можно сделать такое преобразование, приводящее исходные уравнения к гамильтонианову виду представления, то задача нахождения уравнений движения (на математическом языке — интегрирования) решаема.

Теорема Пуанкаре играет особую роль при рассмотрении взаимосвязи динамики и термодинамики. Если физические системы все же принадлежат к интегрируемым, то они обязательно зависят от начальных условий (детерминизм), «помнят» о них и конечное состояние в этом случае весьма существенно зависит от предыстории системы, и тогда такое понятие, как приближение к равновесию, утрачивает свой смысл. Поэтому А. Пуанкаре на основании обратимых уравнений механики считал, что теория необратимых процессов, т.е. неравновесная термодинамика, и механика несовместимы и такого понятия, как энтропия, в механике нет. В связи с этим А. Пуанкаре говорил: «Я не могу рекомендовать читать работы Больцмана, так как там есть доказательства, в которых выводы противоречат предпосылкам, и, более того, эти больцмановские посылки противоречат моим выводам».

На самом же деле из теоремы Пуанкаре вытекает, что в системах, описываемых уравнениями классической механики, может возникать хаотическое движение. Сейчас уже установлено, что хаотичность в эволюции существует для большей части физических, химических, биологических и социальных структур. В реальной жизни и реальном мире возникают условия для не-

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

203

устойчивого движения в открытых системах, которые описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, и, поскольку реальные природные системы нелинейны, в них всегда есть возможность появления хаотичного состояния и, следовательно, сама эволюция системы приобретает вероятностный характер. А в природе господствует презумпция допустимости того, что не имеет запрета. Если в природе что-то возможно, то рано или поздно это произойдет. Кстати, можно сказать и шире, что следует из всеобщего принципа Гелл-Манна: что окончательно и достоверно не запрещено современной наукой, то может и должно существовать. Вспомните ельцинское: «Регионы должны брать столько самостоятельности, сколько смогут». Физики и здесь дают урок политикам!

Такие состояния возникают из-за того, что нелинейные системы могут эволюционировать по-разному, «выбирая» различные траектории развития. Набор таких состояний и образует детерминированный, или динамический, хаос, о котором мы уже говорили. Пучки сходящихся траекторий при детерминированном движении (аттрактор) и расходящихся траекторий (странный аттрактор) могут пересекаться, как раз и образуя точки ветвления — бифуркации. Между бифуркациями система ведет себя как жестко детерминированная, а в точках бифуркаций неопределенно, даже если она и «помнит» свою предысторию, т.е. предсказать поведение системы в точке бифуркации и после ее прохождения невозможно. Расхождение первоначально близких траекторий может возникнуть даже при очень малых изменениях управляющих параметров, при изменении которых и происходят неравновесные фазовые переходы. С этой точки зрения бифуркация — точка неравновесного фазового перехода.

Э. Лоренц назвал это свойство эффектом бабочки, так как оказалось, что в некоторых случаях взмаха крыльев бабочки достаточно, чтобы изменить направление потоков воздуха в атмосфере. В теории самоорганизации показано, что каждая новая бифуркация возникает в узком интервале пространства управляющего параметра и может быть так: полученная однажды реализация невоспроизводима — «бабочка, порхающая в Рио-де- Жанейро, может изменить погоду в Чикаго». В синергетическом смысле «эффект бабочки» Э. Лоренца — это расхождение первоначально близких траекторий эволюции системы при очень малых возмущениях.

Появление «свободы выбора» особенно характерно для диссипативных структур, где возможен и «обратный» переход энер-

204

гии упорядоченного состояния в хаотическое. В большинстве случаев диссипация реализуется как переход избыточной энергии в тепло. Поэтому для нелинейной системы с диссипацией практически и невозможно показать конкретный ход ее развития, так как реальные начальные условия никогда не задаются сколь угодно точно, а бифуркации тем

ихарактерны, что даже малые возмущения могут сильно изменить направление эволюции.

Вцелом же системы, которыми пытаются описывать реальный окружающий нас мир, содержат элементы как порядка, так и беспорядка, и в этом смысле модель динамического хаоса — это звено, соединяющее полностью детерминированные системы

ипринципиально случайные.

Синергетическая модель позволяет предложить новую современную парадигму эволюции различных систем, объединяя механику, термодинамику и модель развития биологических систем. Оказалось, что хаос на микроуровне может приводить к упорядочению на макроуровне. Более того, становится ясно, что во множестве реальных ситуаций порядок неотделим от хаоса, а сам хаос выступает как сверхсложная упорядоченность. Хаос и порядок «живут» вместе!

7.12. Динамические неустойчивости

Динамические неустойчивости играют конструктивную роль в физике открытых систем. Множество систем нашего «упорядоченного» живого организма работает в хаотическом режиме, и, таким образом, хаос выступает как признак здоровья, а излишняя упорядоченность — как симптом болезни [62]. Как отмечал Э. Сороко [132], с увеличением упорядоченности снижается возможность развития системы, и хаос с его динамическими неустойчивостями является движущей силой самоорганизации системы в процессе ее эволюции.

Хороший пример положительной роли динамической неустойчивости в социологии

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.