Рис. 4.6. Сокращение длины отрезка в направлении перемещения для системы, движущейся со скоростью ν ≈ с.

Стержень длиной l в системе отсчета К «упирается» в начало координат О и заканчивается в x (рис. 4.6). Чему равна длина стержня в системе отсчета Κ'? Наблюдатель в К' производит это измерение, определяя время, за которое начало О' этой системы проходит вдоль стержня. Этот интервал времени отсчитывается им от момента, когда начала координат О и О' совпадают, т. е. t1 = 0

и t'1 = 0. В момент, когда начало О', двигаясь со скоростью ν, достигает конца стержня, часы в системе К показывают t2, а в системе К' — t'2. Наблюдатель в К видит, что точка О прошла путь l со скоростью ν, так что t2 = l/v. Интервал времени, измеренный в К',

как это следует в соответствии с преобразованием Лоренца для координаты х' и при условии t' = 0, х'2 = l. Учитывая, что ,,

мы получим:

Умножая это выражение слева и справа на V и замечая, что V∆t' = l', где l' — длина с точки зрения наблюдателя в К', мы получим длину отрезка l' в движущейся системе К':

Последнее соотношение означает, что наблюдатель в системе К', движущийся относительно стержня, увидит его более коротким по сравнению с тем, что видит наблюдатель в К, покоящийся относительно стержня. Не забываем, конечно, что это справедливо лишь для V, близких к скорости света с.

95

При таких скоростях будет происходить и замедление течения времени. Не останавливаясь на деталях этого доказательства, отметим, что время в движущейся системе тоже изменяется:

Интервал времени t', отсчитываемый по часам в движущейся системе К' с точки зрения наблюдателя в системе К, оказывается продолжительнее интервала t, отсчитанного по его собственным часам. Отсюда можно сделать вывод, что для любого наблюдателя движущиеся относительно него часы идут медленнее таких же, но покоящихся в его системе часов. Экспериментальным доказательством замедления времени при больших скоростях является разгон элементарных частиц в физических ускорителях: π-мезоны живут там в 2 раза дольше, чем те же, но покоящиеся частицы.

4.1.7. «Парадокс близнецов»

Рассмотрим еще один из известных парадоксов СТО, который в свое время вызывал многочисленные дискуссии и недоразумения. Это так называемый «парадокс близнецов», предложенный самим Эйнштейном, и поэтому приведем его в классическом изложении СТО, взяв те же имена близнецов, что и у автора парадокса. Допустим, на Земле существуют два близнеца Эл и Боб. Боб — космонавт и отправляется в космическое путешествие к какой-то звезде на расстоянии от Земли в 10 световых лет. Поскольку расстояние в один световой год свет проходит за 1 год, то 1 световой год, деленный на скорость света с, просто равен одному году. Эл остается на Земле. Если космический корабль Боба летит со скоростью ν = 0,99с относительно Земли, то по часам Эла это путешествие займет время

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

t = 10 свет. лет/0,99с = 10 лет.

Так как на возвращение затрачивается такое же время, то, когда корабль Боба вернется на Землю, Эл постареет на 20 лет. Однако Бобу представлялось, что Земля и звезда — цель его путешествия — двигались со скоростью 0,99 с относительно него, и расстояние от Земли до звезды сократилось до

l' = 10 свет. лет ≈ 1,44 свет. года.

96

Следовательно, по часам Боба путешествие к Земле и обратно заняло всего лишь 2,8 года. Обнимая брата при встрече, Боб обнаружил, что его брат-близнец стал старше его на 20 — 2,8 = 17,2 года. Но мы знаем, что любое движение относительно, и поэтому, если фиксировать все путешествие в системе отсчета Боба, то с его точки зрения такое путешествие совершили Земля и находящийся на ней Эл. По этой причине часы Эла должны идти медленнее часов Боба, так что когда Эл вместе с Землей вернется из своего «путешествия» и встретится с братом, то Боб должен обнаружить, что его брат-близнец моложе его. Мы, таким образом, пришли к парадоксу.

Этот парадокс разрешится, если учесть, что Эл все время находился в инерциальной системе отсчета, тогда как путешественник Боб подвергался ускорению: ракета набирала скорость 0,99 с, описывала орбиту вокруг звезды и испытывала торможение при подлете к Земле. В действительности Боб будет стареть, но не так быстро, как остающийся на Земле его брат-близнец. Можно привести и такой пример полета одного из них, скажем, к звезде Арктур. Расчет показывает, что близнец Боб, летящий к звезде Арктур со скоростью ν = 0,99с, возвращается на Землю через 80,8 лет жизни близнеца Эла; сам же Боб провел в полете 11,4 года. Значит, они действительно живут в разном времени. Но и пространство для них разное. Расстояние от Земли до Арктура для остающегося на Земле Эла составляет 40 световых лет. Но для Боба, летящего со скоростью 0,99с, расстояние уменьшается согласно лоренцову сокращению длины.

Замедление времени позволяет нам вообразить заманчивую возможность путешествовать к далеким звездам. Если такое путешествие будет совершаться со скоростью, близкой к скорости света, то космонавты смогут без труда преодолевать громадные расстояния за времена, достаточно малые по сравнению со временем человеческой жизни. По возвращении домой они застанут уже другую Землю, на которой за время их отсутствия пройдут сотни, а может быть, и тысячи лет. Подчеркнем, что «парадокс близнецов» — это реальный эффект: путешествующий близнец стареет медленнее, чем оставшийся на Земле его брат. Но нужно учесть, что путешественник может ничего и не выиграть, поскольку все биологические процессы в его организме тоже идут с меньшей скоростью по сравнению с их скоростью на Земле, и в результате все жизненные процессы, умственная и физическая его деятельность тоже будут происходить в замедленном времени.

97

4.1.8. Изменение массы в СТО

Оказывается также, что в рамках представлений теории относительности происходит изменение массы в зависимости от скорости. Поскольку мы уже знаем, что согласно первому постулату СТО все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах, то, следовательно, должны выполнятся законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Но мы только что установили, что скорость в движущейся системе меньше, чем в неподвижной, а закон сохранения импульса должен считаться попрежнему справедливым. Отсюда следует, что масса тела в системе К' должна быть, по мнению наблюдателя в К, больше,

чем масса тела в этой системе К, на величину

Масса тела, измеренная в той системе отсчета, относительно которой тело покоится, называется массой покоя или собственной массой тела и обозначается т0. Тогда масса т тела, движущегося со скоростью ν, равна

Из этого соотношения также следует, что скорость материального тела не может достичь скорости света с или превысить ее, так как при V= с β = 1 и знаменатель обращается в нуль, а т становится бесконечно большой. Разумеется, бесконечно большая масса не имеет физического смысла, и отсюда вытекает, что все материальные тела могут

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.