что с их помощью можно выразить действительные, натуральные и рациональные числа. В такой системе счисления любое натуральное число всегда представимо через конечные (а не бесконечные!) суммы степеней любой из .S-пропорции. Тем самым может быть решена одна из трудных проблем математики — устранение бесконечностей, что подчеркивает известный английский теоретик Стивен Хокинг: «За последние 20 лет в теоретической физике ведется большая работа по созданию теории, в которой бесконечности отсутствовали бы полностью. Только тогда нам удастся объединить квантовую теорию с эйнштейновской общей теорией относительности и построить единую теорию фундаментальных законов во Вселенной». Вероятно, это одна из причин,

почему «иррациональная арифметика», обладая удивительной математической простотой и изяществом, как бы вобрала в себя лучшие качества классической двоичной и «Фибоначчиевой» арифметики. С помощью использования чисел ряда Фибоначчи и золотого сечения решен ряд кибернетических задач в теориях игр, поиска и программирования. В связи с использованием и исследованием этих проблем в США создана математическая ассоциация Фибоначчи и издается специальный журнал.

Как показывают многочисленные исследования, идея золотого сечения, характеризующая гармонию развития эволюционирующих систем, охватывает все уровни организации материи живой и неживой природы, экономику и политику, мышление и сознание человека, его социальную жизнь. Такие проявления гармонических пропорций наблюдают, например, в растительном и животном мире, пропорциях тела и органов человека, компонентах ландшафта и строениях почв, молекулярной биологии, классификации и взаимодействиях элементарных частиц, связи законов сохранения в механике с симметрией пространства и времени и др.

В области архитектуры и искусства наибольшее впечатление и воздействие на нас оказывают гармонически организованные шедевры архитектуры (храм Гарни в Армении, собор св. Петра в

211

Риме, церковь Покрова на Нерли, храмы в Пскове и многие другие), художественные и музыкальные произведения, скульптуры, особенно классические. Замечено, что у многих великих композиторов, чья музыка оказывает на нас особое влияние (Бетховен, Бородин, Гайдн, Моцарт, Шуберт, Шопен, Скрябин), принципы золотого сечения в композиции встречаются в 90 процентах всех произведений. Любопытно также, что при решении логических математических задач, как отмечал Б. Раушенбах, «нередко решающую роль может играть внелогическая компонента нашего сознания, выработавшая способность производить гармонизацию хаотической массы впечатлений» [116]. Можно считать, что и в красоте должна быть гармония и что, может быть, не красота, как считал Достоевский, а именно гармония спасет мир.

Вприведенном математическом обосновании золотого сечения заложены принципы оптимальности. Под структурной гармонией можно понимать не только оптимальность строения, но и устойчивость, стационарность и целостность систем, а также устойчивость нестационарных процессов в сложных самоорганизующихся системах, что и дает возможность связывать в синергетическом подходе понятие гармонии с теорией систем и их самоорганизацией. Можно считать, что принцип золотого сечения отражает

проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке и природе1.

7.15.Открытые системы

Втехносфере и в природе имеется огромное множество открытых систем, которые обладают более высокой степенью упорядоченности. Например, различные машины, живые организмы значительно более упорядочены, чем вещества и субстанции, из которых они построены. Они представляют собой более организованную форму существования материи, чем окружающая их среда. Если эти реальные состояния рассматривать с позиций классической термодинамики, то намечается очередной парадокс: организованная система должна обладать меньшей энтропией по сравнению с окружающей средой (Больцман утверждал, что энтропия в целом в мире возрастает). В чем тут дело?

1 См. также: Горбачев ВВ. Феномен проблемы целого и части в рамках синергетической картины мира // Физика и механика на пороге XXI века — № 3. - М.:

МГУП, 2000.

212

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.