При начальных условиях (t = 0) x = 0 и = ν0 решение уравнения движения известно:

Для полной ясности необходимо выбрать начало координат и направление изменения X. Обычно выбирают положительное направление оси X слева направо, что, естественно, произвольно и относительно.

В уравнение движения дифференциал времени dt входит в квадрате. Значит, величина d2x/dt2 не будет изменяться при замене dt на —dt. В этом случае основное уравнение движения, как говорят в физике, инвариантно, т.е. не изменяется относительно смены знака времени. Точно так же, если в определенных значениях x и ν в решении уравнения движения поменять знак t, то эти значения x и ν будут описывать как движение в одном направлении, так и в противоположном. Если t изменяется от 0 до —t, то dt < 0 и тогда ν надо считать отрицательной величиной. Значит, можно сказать, что движение с отрицательным временем полностью эквивалентно движению с положительным временем. Таким образом, классическая механика не устанавливает знака времени, и, следовательно, движение обратимо. Поэтому формально в равной степени возможны события, происходящие

1 В дифференциальном исчислении dt или dx есть просто изменение этих величин t или x

53

как от прошлого к будущему, так и от будущего к прошлому. Например, если мы будем осуществлять в обратном направлении «прокрутку» кинопленки, на которой снято перемещение точки в таком движении, то не сможем отличить прямого хода времени от обратного.

2.3.Особенности механики Ньютона

Вклассической механике время выступает как параметр движения. И движение от прошлого к будущему легко спутать. Таким образом, главные особенности классической механики Ньютона — это детерминизм (определенность): если известны начальные условия и уравнения, то мы можем предсказать движение, — обратимость времени. Однако если снять на пленку фильм о развитии растения из семени, а затем «прокрутить» его в обратном направлении, то каждый из нас легко отличит способ показа, который отвечает реальному ходу развития, от способа, который в природе не существует. Значит, физическое описание процессов в классической механике неполно и отражает лишь какие-то одни стороны реальной природы, не затрагивая других ее глубинных свойств, учет которых должен автоматически приводить к тому, что ситуации, когда dt < О должны быть запрещены.

На самом деле, это один из многих парадоксов науки, возникающих при изучении человеком окружающего мира, в данном случае — «парадокс времени». Понятием времени в физике пользовались сотни лет, причем интуитивно предполагая, что dt > 0. Парадокс же заключается в том, что хотя весь опыт человечества (заметим, и другие науки — геология, биология, история) говорил о существовании направленного развития событий, но это не находило своего отражения в физике. Эта ситуация породила философские споры о возможностях физики и вообще «количественной» науки в описании природы по сравнению с геологией, биологией, историей и т.д. Можно сказать, что если в этих науках идея развития от прошлого к будущему составляет саму основу, то физике был чужд интерес к развитию событий. Все это ставило барьер между физикой и другими науками, изучающими высшие формы существования материи.

Вспомним хотя бы Ч. Дарвина с его теорией биологической эволюции. Такое положение не могло удовлетворить естественные науки. В дальнейшем их развитии и совместном с другими

54

науками о природе и обществе понимании эволюции на основе новых представлений неравновесной термодинамики был установлен направленный ход времени. В 1927 г. английский астроном А. Эддингтон (1882—1944) ввел для этого понятие стрелы времени от прошлого к будущему. Некоторые исследователи предлагают описывать направленный ход времени в современном естествознании тремя стрелами времени: первой, связанной с расширением Вселенной после Большого Взрыва; второй, связанной с ростом энтропии в классической термодинамике; третьей, обусловленной биологической и исторической эволюцией. На самом деле это лишь примеры,

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

подтверждающие реальность направленности изменения времени. На это же указывают и некоторые физические неравновесные процессы: теплопроводность, диффузия, гидродинамические процессы и т.д. Если же анализ взаимодействия тел или частиц проводится в рамках классической физики для установившихся структур, т.е. таких, для которых изменений практически уже нет, и они, следовательно, равновесны, то время здесь обратимо. Поэтому развитие системы не учитывается (может быть, поэтому в целом классической физике и была чужда сама идея развития, эволюции!): время направленно в эволюционирующих системах. Отметим, что эта необратимость времени относится к простым системам, более конкретно — к материальной точке. Как уже упоминалось, для реальных систем время проявляет неоднозначную сущность и связано с усложнением объекта.

Остановимся еще на одной трактовке времени. В хронологическо-историческом для человечества понимании времени как параметра, изменяющегося в одном направлении от прошлого к будущему, очень большую роль играло то, что на последовательность (череду) непрерывно меняющихся и принципиально несовпадающих событий («Невозможно дважды войти в одну и ту же реку времени», — говорил Гераклит (ок. 540—470 гг. до н.э.) накладывались природные периодические процессы, связанные с движением Земли вокруг Солнца, Луны вокруг Земли, смены дня и ночи и т.д. Следствием этой высокой стабильности повторяемости природных процессов явилось сначала интуитивное, а затем закрепленное в физике деление времени на одинаковые интервалы и принятие астрономической шкалы времени в качестве единственной. Хотя известны понятия биологических и химических часов, но ход времени в них может не совпадать. Само время зависит, таким образом, от скорости протекания процес-

55

сов. Опыт воспроизведения результатов физических экспериментов, выполненных в разное время, иногда с интервалом во много лет, показал, что законы физики инвариантны относительно выбора начала отсчета времени и направленности t. Математически это означает, что при изменении начала отсчета значения отрезков времени от начала до данного момента различаются на постоянную величину t:

t' = t + t, где t = const. Только в этом случае dt' = dt и все уравнения физики остаются неизменными. Эти же доводы приводят к постулату о равномерности течения времени. Понятно, что одного «астрономического» аспекта времени, без сопоставления с развитием биологических, геологических и исторических событий недостаточно для осознания времени как характеристики, непрерывно и равномерно меняющейся в одном направлении.

Например, если наблюдать неподвижные объекты, отсчитывая время по секундомеру без отметки минут на шкале и зная, что один оборот стрелки равен одной минуте, то легко сбиться со счета времени. Но мы не собьемся, если после каждого оборота стрелки будем выкладывать на стол, например, по спичке. Накопление спичек и их счет, количество — это уже типичный непериодический и необратимый процесс. Действительно, современная физика связывает необратимость хода времени с необратимыми термодинамическими процессами. Хотя даже в классической

термодинамике рост энтропии dS (dS =, где δQ —

изменение тепловой энергии, dT — изменение температуры) означает уже направление термодинамических процессов, т.е. что время течет только в одном направлении. Поэтому при таком представлении времени нам требуется некоторая дополнительность (взгляд с другой стороны!) при его описании. В физике, это связывается с использованием принципа дополнительности Бора (см. п. 1.2.7). Заметим, что понятие времени во многом является еще не проясненным, и великие естествоиспытатели нашего времени это хорошо понимали. Так, В. И. Вернадский говорил, что «наука ХХ столетия находится в такой стадии, когда наступил момент изучения времени так же, как изучаются материя и энергия, заполняющая пространство». Н. А. Козырев, известный своими революционными взглядами на понятие времени, отмечал, что «время представляет собой целый мир загадочных

56

явлений и их нельзя проследить логическими рассуждениями. Свойства времени должны постоянно выясняться физическими опытами» [70].

Н. А. Козырев, рассматривая время как физическое явление, считал, что чисто геометрическое представление о времени как о некотором параметре движения (длительности процесса) является недопустимо упрощенным. Поскольку пространство

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

из-за наличия кривизны и гравитирующих масс не «пустое» (геометрическое) вместилище материальных объектов, а обладает физическими свойствами, то и время обладает своими физическими свойствами. Благодаря этим свойствам время может воздействовать на физические системы и вещество и становится активным участником мироздания. Степень активности времени Н. А. Козырев назвал плотностью времени. Наличие плотности времени должно вносить в систему организованность, некий порядок, а значит, вопреки обычному ходу развития системы (разрушению организованности, установлению равновесия и в целом тепловой смерти Вселенной), уменьшить энтропию системы. Время препятствует установлению равновесия, оно против энтропии!

Ход времени может создавать дополнительные напряжения и тем самым менять потенциальную и полную энергии. Отсюда Н. А. Козырев делает вывод, что ход времени может быть источником энергии. Таким образом, время играет активную роль в материальных процессах и вещество может быть детектором, обнаруживающим изменение плотности времени. «Время нельзя отрывать от материи», — говорил Н. А. Козырев. Асимметрия играет большую роль в возникновении и развитии живых систем (см. § 12.5). Поэтому имеющаяся определенная асимметрия времени обеспечивает организму дополнительную жизнеспособность. Жизнь как бы использует ход времени в качестве дополнительного источника энергии. Время благодаря своим физическим свойствам вносит в Мир жизненное начало, препятствует наступлению тепловой смерти и обеспечивает существующую в нем гармонию жизни и смерти.

Направленность, или ход, времени («стрела времени», по А. Эддингтону) обеспечивает время особым свойством, создающим различие причин и следствий. Это означает, что проявление активных свойств времени следует искать в причинноследственных отношениях. Как считал Н. А. Козырев, благодаря конечности хода времени эти связи не являются абсолютно жесткими. Имеется возможность не только видоизменять, но и обращать их,

57

т.е. по существу влиять следствием на причину. При изменении причинных связей могут возникать квантовые значения энергии системы, характерные для механики микромира.

Ход времени Н. А. Козырев определил как. Эта ве-

личина имеет размерность скорости и характеризует скорость перехода от причины к следствию в элементарном причинно-следственном звене. Он считал, что поскольку между причиной и следствием нет никакого вещества, а только пространство и время, то величина с2 отражает свойства именно времени и пространства, а не конкретной физической системы или процесса. Поэтому он сделал предположение, что с2 может быть такой же универсальной фундаментальной постоянной, как скорость света и другие константы (см. § 6.4). Ход времени с2, по его мнению, является псевдоскаляром, и благодаря этому в мире устанавливается принципиальное отличие левого от правого.

где с1 — скорость света в вакууме, а а = 1/137 является одним из «магических» чисел (см. § 1.1), о котором Р. Фейнман говорил так: «Вам, конечно, хочется узнать, как появляется это число? Никто не знает. Это одна из величайших проклятых тайн физики: магическое число, которое дано нам и которое человек совсем не понимает». В

квантовой оптике число 1/137 равно постоянной тонкой структуры Зоммерфельда: в теории фундаментальных констант оно соответствует константе электромагнитного взаимодействия.

Предполагается также, что это число может быть связано с «золотым сечением» (см. § 7.14) и «глубинной» симметрией. Например, расположенные в одной плоскости два листа относительно стебля составляют около 137° (так называемый угол Фибоначчи). Это, повидимому, не случайное совпадение может свидетельствовать о глубокой связи идей Н. А. Козырева с фундаментальными представлениями о физическом строении окружающего нас мира. Для своей механики, учитывающей ход времени, он ввел название несимметричной, или причинной, механики.

58

2.4. Движение в механике

Движение (точек, тел, объектов) количественно можно описать через некие параметры: траекторию S, координату (х, у, z),

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

время tI.

На самом деле понятие движения есть геометрическое описание, как принято говорить в физике — кинематическое. Это позволяет определить каждую новую величину через ранее рассмотренные величины. Поэтому классическая механика — геометромеханика, а геометрия здесь — геометрия Евклида. Однако такой подход не раскрывал причину движения. Если для Аристотеля физика — это наука о процессах, изменениях, происходящих в природе, но с позиций философии, логики, т.е. абстрактно, то уже Галилей, положивший в основу физики не философию, а эксперимент, считал, что количественным параметром, определяющим движение, изменяющим его, является именно ускорение — вариация в состоянии движения. Как выяснилось далее, ускорение как раз и связано с параметрами причины движения — понятиями силы и массы. Это уже динамика, которая на самом деле может рассматривать глубже и шире не только понятие механического движения, но и действие всех сил в природе и обществе, если применить к ним физические модели. Следуя Галилею, мы можем рассматривать физический мир как набор траекторий, которые являются функциями времени.

Новые динамические понятия силы и массы не так просты для точного определения. Не будем стремиться к формальной точности. В этом курсе нам будет достаточно интуитивного физического понимания, как и произошло исторически, а затем было подтверждено и экспериментально. Тем более, что никому еще не удавалось найти неопровержимый логический подход к динамике — понятия силы и массы не могут быть даны независимо друг от друга. Итак, под силой понимается физическая величина, определяющая взаимодействие тел. Сила характеризу-

1 В классической механике движение объекта описывается «со стороны» наблюдателя, который видит его извне. Поэтому и классическое естествознание — это всегда взгляд извне на объект.

59

ется числовым значением, направлением (сила — векторная величина) и точкой приложения. Обозначается она F. Одна и та же сила вызывает разные движения (скорости и ускорения) в зависимости от состояния тела, его инерции. Под инерцией тела понимают свойство любого тела (вещества) сопротивляться изменению своего состояния движения. Это относится как к началу движения тела, выводу его из состояния покоя (нужно преодолеть инерцию), так и к движущемуся телу — надо приложить противоположно направленную скорости и перемещению тела силу, чтобы его остановить. Мерой этой инерции является масса.

2.5. Законы Ньютона — Галилея

Параметры, о которых говорилось в § 2.4, составляют основу трех известных законов динамики — законов Ньютона. Причем Ньютон не «изобрел» динамику, а использовал работы своих предшественников, и прежде всего Галилея. Ученые высоко оценивают заслуги Ньютона, так как ему удалось дать полное количественное описание динамики движущихся тел, и эта динамика не отменена современной наукой, она прекрасно и активно «работает» в нашей жизни и технике. Благодаря глубокой интуиции Ньютон сумел создать теорию, способную в деталях объяснить многие физические явления. Но эта теория не могла, например, дать ответ на вопрос: каким образом передается действие сил гравитационного поля без непосредственного контакта? Современной науке это неизвестно до сих пор. Сам Ньютон отвечал на это так: «Hypothesis поп fingo» {«Гипотез не измышляю»). Так есть (так сказал Бог — Ньютон был глубоко верующим человеком), но по тем законам, которые здесь («Математические начала натуральной философии») получены.

Кроме понятий массы и силы и формулировки законов динамики Ньютон ввел понятие количество движения {или импульс) и установил закон всемирного тяготения, разработал дифференциальное и интегральное исчисления. В традиционной формулировке второй закон записывается так:

F= та,

или через количество движения (импульс) mv = p,

60

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

которое более полно определяет меру движения, зависящую не только от скорости, но и от массы тела. Этот закон через изменение импульса во времени имеет вид

Заметим, что важно различать понятия «вес» и «масса». Масса — это свойство вещества, т.е. она является мерой количества содержащегося в ней вещества. Масса тела остается неизменной повсюду, поскольку тело содержит одно и то же количество атомов независимо от того, находится ли оно на Земле, Луне или в космическом пространстве. Вес проявляется как сила тяжести, действующая на тело. Следовательно, вес может меняться, масса остается неизменной. Например, на Луне вес тела в 6 раз меньше, чем на Земле, из-за разницы масс Земли и Луны. В общем случае вес и масса связаны соотношением

Р= mg,

где g — ускорение свободного падения, определенное в том месте, где оно измеряется. Приведем пример. Взаимное притяжение двух людей, разговаривающих друг с другом за столом, составляет 10-7 ньютон. Земля (масса = 6 · 1024 кг) притягивает Луну (масса = 7

• 1022 кг) с силой F = 1020 ньютон. Масса Солнца 2 · 1030 кг, его притяжение 1022 ньютон. Достоинства динамики Галилея — Ньютона в общем очевидны. Однако у нее есть и недостатки. Об одном из них — трактовке природы сил тяготения — мы уже говорили. Другой недостаток, который в современной физике законно оспаривается, и это подтверждено теорией и экспериментом, заключается в том, что в теории Ньютона время и пространство абсолютны, т.е. неизменны. Говорят, что они есть неизменные дефиниции, конструкции сцены, на которой происходит действие жизни. Параметры х, у, z, t есть, и все — так считал Ньютон. Он же сравнивал Вселенную с часами, которые завел Бог. В классической динамике время — параметр движения, более того, «геометрический параметр» движения, как называл его французский математик и физик Д'Аламбер, а французский механик Лагранж (1736—1813) за 100 лет до Эйнштейна и немецкого математика Г. Минковского (1864—1909) называл динамику четырехмерной

геометрией.

61

Мы уже говорили, что уравнения механики инвариантны относительно времени. Замена t — —t формально ничего не меняет в этих уравнениях. Поэтому в классической механике мировые линии (см. § 2.3), т.е. траектории составляющих нашу Вселенную атомов и частиц во времени и пространстве, можно проводить и в будущее, и в прошлое. Современный философ А. Койре высказался по поводу неизменности времени даже так:

«Движение в классической механике — это движение, не связанное со временем из-за его инвариантности, или, что еще более странно, движение, происходящее во вневременном времени, — понятии столь же парадоксальном, как изменение без изменения». Здесь и возникает парадокс времени, необъяснимый в рамках классической физики. Понятие времени оказывается глубже и неоднозначней, чем мы себе это представляем. Сейчас в рамках постнеклассической физики и синергетического подхода делаются попытки преодолеть это противоречие. Более того, И. Р. Пригожин считает, что в этом смысле

«все, что дает классическая физика, сводится к следующему: изменение есть не что иное, как отрицание возникновения нового (все повторяется и все предсказано!), и время есть лишь параметр, не затрагиваемый преобразованием, которое

он описывает».

Динамика Ньютона, развитая и дополненная Лапласом, Лагранжем, ирландским математиком Гамильтоном (1805—1865) и другими учеными, представляет собой замкнутую универсальную систему, способную дать ответ на любой поставленный вопрос о движении, т.е. она строго детерминистична. Из всех видов изменений классическая физика рассматривает лишь движение в рамках изменения заданных параметров х, у, z и t. Другими словами, хотя это парадоксально звучит, классическая механика — статическая механика. В то время как из других наук следует необратимость времени. Более того, эта статичность и детерминизм времени встречаются и в квантовой механике для микромира, и в теории относительности. В частности, Эйнштейн в ранней модели Вселенной сохранял основную идею ньютониановской физики — представление о статической Вселенной и, как говорил Пригожин, Вселенной существующего без возникающего.

Заметим, что Эйнштейну для этого пришлось вводить специальный «космологический член» в свои уравнения, который имел физический смысл отталкивания. Однако, как показал в 1922 г. отечественный математик А. А. Фридман (1888—1925),

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.