Формирование эквивалентного портфеля
Возможность выбирать в зависимости от конъюнктуры рынка жилья один или другой проект строительства определяется собственностью на участок земли. В данном примере цена права этого выбора равна стоимости участка земли под будущую застройку.
Для оценки стоимости участка земли воспользуемся условиями оценки стоимости опционов с помощью эквивалентного портфеля.
Сформируем условный эквивалентный портфель, который принесет такие же доходы в будущих состояниях экономики, как и застройка участка земли с последующей продажей квартир. Такой портфель будем использовать для определения предельного значения настоящей стоимости земли, т.е. суммы, которую целесообразно платить за приобретение этого участка в настоящий период. В рассматриваемом портфеле, доходы которого по построению будут совпадать с будущими доходами от застройки участка земли, в качестве основного актива, текущая цена которого нам известна, будем использовать квартиры. В качестве второго актива рассмотрим возможность приобретать или продавать облигации, т.е. инвестирование свободного капитала и привлечение использования заемного капитала под фиксированную ставку процента.
Воспользуемся введенными выше обозначениями. Тогда в соответствии с условиями данного примера имеем: рыночная цена 1-й квартиры в настоящий период равна p = 300 тыс. руб.; a = 1,20, b = 0,9, 1+r = 1,20, Ca = 3400 тыс. руб., Cb = 1260 тыс. руб.
Чтобы составить эквивалентный портфель, надо решить уравнение относительно х и y, что можно сделать, используя выражения (16.3) и (16.4):
квартиры;
тыс.
руб.
Рассматриваемый условный эквивалентный портфель включает 23,78 квартиры и предполагает заем на сумму 4300 тыс. руб.
Стоимость этого портфеля можно найти из уравнения (16,5):
тыс.
руб.
Покажем, что этот портфель обеспечивает те же доходы, что и строительство в будущий период (см. табл. 17.1).
Таблица 17.1
Доходы эквивалентного портфеля (тыс. Руб.)
Состояние экономики |
Доходы от продажи квартир |
Погашение долга и уплата процентов |
Итого |
1 |
|
|
3400,0 |
2 |
|
|
1260,0 |
Поскольку доходы от инвестиции в строительство в будущем периоде и доходы от эквивалентного портфеля совпадают, то риск этой инвестиции и вложений в эквивалентный портфель будет одинаковым.
Найденная с помощью метода оценки опционов предельная стоимость участка земли, которую за него целесообразно платить, составляет 2833,3 тыс. руб.
Эта величина не совпадает с предельной стоимостью участка земли при условии его немедленной застройки, которая составляет только 1800 тыс. руб.
В принципе возможно построение эквивалентного портфеля на основе учета других активов. Например, можно рассмотреть в качестве основного актива акцию, цена которой в настоящий период составляет 50 руб.
Предположим, что изменение цены акции в будущих состояниях экономики будет таким же, как и изменение цен на рынке жилья. Тогда количество указанных акций, которое необходимо приобрести, чтобы сформировать эквивалентный портфель, определяется по формуле (16.3) следующим образом:
.
Объем безрисковых инвестиций в облигации остается тем же самым, равным 4300 тыс. руб., поскольку, как следует из формулы (16.4), он не зависит от текущей цены рискового актива, включенного в эквивалентный портфель.
Тогда стоимость портфеля составит:
тыс.
руб.
Она остается без изменений, поскольку единственный параметр, который изменил свое значение – это цена акции. Остальные остались без изменений. Поскольку доходы от продажи квартир в обоих будущих состояниях экономики и объем продаваемых облигаций не изменились, то из уравнения (15.3) следует: насколько уменьшается цена основного актива, настолько увеличивается его количество в эквивалентном портфеле. Суммарная стоимость актива в эквивалентном портфеле – квартир в первом случае или акций во втором – остается без изменений и составляет 7133,3 тыс. руб.
Очевидно, что доходы от нового эквивалентного портфеля в каждом из двух будущих состояний экономики равны доходам от продажи квартир.
Если предлагаемая цена земли будет меньше полученной суммы, то инвестору, который собирается осуществить через год строительство на указанных выше условиях, выгодно приобретать этот участок земли. Он получает возможность заплатить за право получения будущих рисковых доходов дешевле, чем стоят эти рисковые доходы на рынке в настоящий период. Если же предлагаемая цена земли превышает полученную сумму, то приобретение земли становится совершенно не выгодным. В этом случае за право строительства и получения будущих рисковых доходов инвестор должен был бы заплатить больше, чем стоят эти рисковые доходы в настоящее время на рынке. Дешевле вложить капитал в рассматриваемый эквивалентный портфель, который обеспечивает те же доходы и риск в будущем периоде, что и рассматриваемое строительство жилых домов.
Контрольное задание____________________________________
4. В чем смысл использования эквивалентного портфеля при оценке будущих инвестиций?
5. Почему стоимость эквивалентного портфеля можно использовать в качестве предельного значения стоимости?
6. Предположим, инвестор рассматривает возможность строительства 15- или 12-квартирного дома в следующем году. Стоимость строительства первого дома составляет 3800 тыс. руб.; второго – 2700 тыс. руб.; текущая цена квартиры равна 500 тыс. руб.
В одном состоянии экономики эта цена увеличивается на 30%, во втором – сокращается на 35%. Ставка процента равна 40%. Определите предельную стоимость участка земли под застройку в том случае, если строительство откладывается на 1 год.