Соотношение коэффициентов чувствительности в модели арт и коэффициентов бэта в модели capm

Существенным является вопрос о соотношении коэффициентов чувствительности в модели APT и коэффициентов бэта в модели CAPM. У. Шарп отмечает, что между этими коэффициентами существует следующее линейное соотношение для каждого вида рискового актива:

, (14.10)

где – ковариация между k-м фактором и доходностью рыночного портфеля. При фиксированных значениях первого сомножителя под знаком суммы коэффициент бэта по данному рисковому активу является линейной комбинацией коэффициентов чувствительности по факторам в модели APT.

Учитывая соотношения (14.8), (14.9) и (14.10), коэффициенты в уравнении (14.6) можно представить так:

(14.11)

причем этот коэффициент может быть положительным или отрицательным в зависимости от знака ковариации доходности рыночного портфеля и соответствующего фактора. Каждый отдельный фактор, учитываемый в модели APT, может содействовать как увеличению, так и уменьшению ожидаемой доходности рассматриваемого актива или портфеля.

Из условий (14.6) и (14.10) следует, что уравнение линии рынка ценных бумаг, используемое в модели CAPM и представимое в виде:

, (14.12)

где – ожидаемая доходность рыночного портфеля, фактически является частным случаем уравнения (14.9) с единственным фактором – доходностью рыночного портфеля и коэффициентом чувствительности

Контрольное задание____________________________________

5. Поясните соотношение между параметрами уравнения линии рынка ценных бумаг в модели CAPM и основного уравнения теории арбитражного ценообразования.

Основные факторы в моделях арбитражного ценообразования

Основная проблема модели APT в том, что перечень и экономический смысл факторов, которые учитываются при построении уравнения (14.1), заранее не определяются и должны быть установлены в процессе расчетов. По оценкам американских экономистов, число значимых факторов обычно колеблется от трех до пяти.

В числе факторов прежде всего выделяют:

• основные макроэкономические показатели: валовой внутренний продукт, темп роста объема промышленного производства, темпы роста доходов населения, уровень инфляции и т.п.;

• показатели, характеризующие рынок капитала: темпы роста доходности на биржевой индекс, разница между процентными ставками – краткосрочной и долгосрочной, разность между ставками процента по государственным и корпоративным облигациям (процентный спрэд), по долгосрочным и краткосрочным обязательствам (временной спрэд) и др.;

• прочие экономические показатели, например изменение цен на нефть и другие энергоносители, темпы роста тех или иных государственных расходов и т.п.

Например, известная американская фирма «Salomon Brothers» использовала при практической разработке моделей рассматриваемого вида следующие факторы:

1) темпы роста валового национального продукта;

2) ожидаемая величина инфляции;

3) процентная ставка;

4) процент изменения цен на нефть;

5) темп роста расходов на оборону.

В то же время американские экономисты Р. Ролл и С. Росс отметили, что для объяснения структуры доходности необходимо, по крайней мере, три фактора. Другие американские экономисты – Ю. Фама и К. Френч показали, что месячная доходность акций может определяться тремя статистически значимыми факторами: рыночным индексом, размером рыночной капитализации и соотношением балансовой и рыночной стоимости акций. В процессе расчетов могут быть выбраны и другие факторы. Ниже это показано на примере модели фондового рынка Великобритании.

Для полной оценки качества модели арбитражного ценообразования и устойчивости выделенной группы факторов после окончательного обоснования факторов требуется сделать еще один шаг: оценить параметры уравнения регрессии второго порядка, где зависимая переменная – доходность актива или фондового рынка, а независимые – коэффициенты чувствительности и, соответственно, бэта для однофакторной модели, оцененные по различным временным промежуткам. Анализ полученного уравнения и его статистических характеристик могут показать, насколько устойчивыми являются полученные соотношения.

Контрольное задание____________________________________

6. Какие группы факторов учитываются при формировании многофакторных моделей фондового рынка и отдельных рисковых активов?