Определение исходных факторов уравнения доходности фондового рынка
Перейдем
теперь к задаче оценки параметров
основного уравнения арбитражной теории
ценообразования. Основной проблемой
оценки параметров уравнения (14.1) является
то, что теория ничего не говорит ни о
количестве факторов, ни о том, каковы
эти факторы. Таким образом, необходимо
оценить не только коэффициенты
чувствительности b,
но и значения премий за риск
,
которые, в отличие от модели САРМ, в
арбитражной модели ценообразования не
определены заранее.
Если использовать определенный a priori набор факторов, то результаты оценки арбитражной модели будут существенно зависеть от того, насколько удачно были выбраны эти факторы. Они должны быть общими для всего рынка, иначе говоря, их влияние не может быть устранено с помощью диверсификации. Именно поэтому в рамках более общей проблемы поиска факторов модели полезно оценить уравнение регрессии, связывающее доходность некоторого хорошо диверсифицированного портфеля, например индексного портфеля, и выбранные факторы:
(15.1)
где
– доходность некоторого фондового
индекса, а в качестве
взяты какие-то конкретные макроэкономические
факторы;
–
случайная переменная с нулевым
математическим ожиданием и ненулевой
дисперсией. Такие модели мы будем
называть факторными моделями фондового
рынка.
Заметим, что для оценки параметров модели арбитражной теории ценообразования необходимо оценить параметры уравнения регрессии второго порядка, где зависимая переменная – доходность по акции, а независимые – коэффициенты b, оцененные по различным временным промежуткам по уравнению (14.1). Такие уравнения должны быть сформированы по всем акциям, на основе которых определяется соответствующий биржевой индекс.
В данной работе мы подробно рассмотрим только оценку параметров уравнения (15.1), которое сформируем на основе английского биржевого индекса FTSE-100, и не будем рассматривать уравнения, определяющие оценку доходности отдельных акций. Практические модели прогнозирования фондового рынка, разрабатываемые различными западными финансовыми институтами, обязательно включают подобные уравнения.
В число объясняющих переменных уравнения регрессии (15.1) вначале были включены следующие показатели: темп прироста реального промышленного производства как показатель уровня реальной деловой активности, разность долгосрочной и краткосрочной процентных ставок как показатель, отражающий долгосрочные ожидания инвесторов о поведении процентных ставок (временной спрэд), разность доходностей к погашению по корпоративным и государственным долгосрочным ценным бумагам как показатель некоторого общего уровня риска в экономике в целом (процентный спрэд), а также темп инфляции.
Таким образом, исходное уравнение регрессии выглядело следующим образом:
(15.2)
Уравнение (15.2) было оценено за период 1985–1991 гг. для месячных и квартальных наблюдений по Великобритании.
В качестве зависимой переменной уравнения (15.2) была взята реальная доходность на индекс FTSE-100 (рассчитывается по акциям 100 крупнейших корпораций Великобритании, котирующихся на Лондонской фондовой бирже).
Независимыми (экзогенными) переменными модели были:
Inft – темп инфляции за период с месяца t до месяца t+k (k = 1,2,3), рассчитанный как процентный прирост индекса розничных цен Великобритании;
Termt – временной спрэд в месяце t. Представляет собой разность средневзвешенной доходности к погашению по 20-летним облигациям правительства Великобритании и доходности к погашению по 3-месячным векселям казначейства;
Deft – процентный спрэд в месяце t. Рассчитывался как разность средневзвешенной доходности к погашению по облигациям 15 крупнейших корпораций со средним периодом до погашения 20 лет и по 20-летним правительственным облигациям;
Grt – среднемесячный темп роста реального промышленного производства за период с месяца t до месяца t+k (k = 1,3). Был рассчитан как процентный прирост общего индекса промышленного производства, включающего добывающую, обрабатывающую промышленность, энергетику и строительство.
Индексы FTSE-100 были взяты из Ежегодника Лондонской фондовой биржи (London Stock Exchange Fact Book 1995), источником всех остальных данных служил Статистический бюллетень Великобритании 1985–1992 гг. (Central Statistical Office Annual Abstract of Statistics). Все данные взяты для временного промежутка январь 1985 – январь 1991 г., таким образом, число наблюдений в выборке равнялось семидесяти.
Контрольное задание____________________________________
1. Поясните факторы, которые были использованы при формировании исходного уравнения.
2. Что является источником статистической информации для вы-полнения экспериментальных расчетов по моделям APT?