Будущие доходы по акциям (руб.)

	Будущие состояния экономики
	1-e	2-е	3-е	4-е
Акция 1	10	50	30	100
Акция 2	60	10	90	50
Акция 3	30	100	120	40

Для этого заменим объем дохода его полезностной оценкой по функции (5.8) (см. табл. 5.3).

Таблица 5.3

Полезность доходов по акциям

	Будущие состояния экономики				Ожидаемая полезность (Ф)
	1-e	2-е	3-е	4-е
Акция 1.	2,95	4,12	3,64	5,00	3,96
Акция 2	4,32	2,95	4,85	4,12	4,33
Акция 3	3,64	5,00	5,29	3,90	4,51

В соответствии с формулой (5.7) ожидаемая рисковая полезность доходов по акции 1 составит 3,96 , по второй – 4,33, по третьей – 4,51. Наиболее предпочтительными по критерию максимума ожидаемой полезности являются инвестиции в акции 3.

Для составления более точного представления о форме учета склонности или несклонности инвестора к риску, пользуются понятием простого шанса, или простой лотереи, под которой понимается лотерея с двумя исходами, вероятности которых известны и в сумме равны единице, а также понятием гарантированного эквивалента, под которым понимается такой гарантированный доход, который для данного лица эквивалентен простому шансу.

Простой шанс можно записать так:

где – выигрыш с вероятностью P;

– выигрыш с вероятностью Например, если из 1000 лотерейных билетов только один приносит выигрыш 1 млн руб., а остальные ничего, то такая лотерея представляет собой простой шанс вида L = {1,0:0,001}.

Под гарантированным эквивалентом понимают сумму, которую некое лицо согласно заплатить за право участия в простой лотерее. Тогда склонность или несклонность этого лица к риску определяется в зависимости от соотношения ожидаемого выигрыша в простую лотерею и гарантированного эквивалента. Если гарантированный эквивалент B больше ожидаемого выигрыша в простую лотерею:

(5.9)

и данное лицо согласно заплатить сумму, равную B, за право участия в данной лотерее, т.е. за 100 P%-ный шанс выиграть руб., то оно считается склонным к риску.

Если гарантированный эквивалент меньше ожидаемого выигрыша в простую лотерею, т.е.

(5.10)

и рассматриваемое лицо согласно заплатить за право участвовать в ней только сумму, равную B, то это лицо не склонно к риску.

Если гарантированный эквивалент для данного лица совпадает с математическим ожиданием выигрыша в простую лотерею, т.е.

(5.11)

то данное лицо безразлично к риску.

Полученные условия позволяют сделать вывод о виде функции рисковой полезности.

В соответствии с условием (5.7) значение функции рисковой полезности на простой лотерее можно определить так:

(5.12)

Соответствие простой лотереи гарантированному эквиваленту означает, что их полезность для инвестора одинакова:

Тогда, учитывая, что функция рисковой полезности, возрастающая в случае, если лицо, принимающее решение, склонно к риску, с учетом выражений (5.9) и (5.12), получаем:

и функция U(Y) – выпуклая.

Если лицо, принимающее решение, не склонно к риску, то с учетом условий (5.10) и(5.12) верно равенство:

и функция U(Y) – вогнутая.

Если лицо, принимающее решение, безразлично к риску, то с учетом условия (5.11) и (5.12) верно равенство:

и функция U(Y) – линейная.

Примерные графики функции рисковой полезности для лиц склонных, несклонных и нейтрально относящихся к риску приведены на рис. 5.2.

Рис. 5.2. График функции рисковой полезности для инвестора: а) несклонного к риску, b) склонного к риску, с) нейтрального к риску

Определенные таким образом функции рисковой полезности могут быть использованы для оценки и обоснования рисковых инвестиционных альтернатив.

Существенное преимущество подобного подхода состоит в том, что риск, измеряемый в форме стандартного отклонения доходности рассматриваемых инвестиций, не учитывается в явном виде. Основной недостаток указанных функций заключается в проблемах их определения, а также в том, что их вид и параметры неустойчивы и зависят от объема и распределения будущих доходов.

Рассмотренные в данном Блоке критерии оценки рисковых решений представляют интерес с точки зрения исследования теории принятия рисковых решений. Определенные выводы и практические рекомендации, которые рассматриваются в Модуле 6, могут быть аккуратно доказаны лишь при определенных предположениях о конкретном виде функции рискового предпочтения или рисковой полезности данного инвестора.

Контрольное задание____________________________________

4. В чем отличия функции рискового предпочтения для инвесторов, склонных и не склонных к риску?

5. Как оценивается склонность и несклонность к риску рассматриваемого инвестора при использовании функции рискового предпочтения и функции рисковой полезности в качестве критерия оценки рисковых инвестиций?

За каждым углом

Нас поджидает несколько

Новых направлений.

Станислав Ежи Лец