Меры риска на основе наблюдаемых показателей

Существенный недостаток мер риска, рассмотренных выше, состоит в том, что все они формируются на основе субъективных ожиданий инвесторов, которые оказывают весьма существенное влияние на получаемые количественные оценки риска. Эти оценки являются субъективными по форме, и значит различными для разных лиц, принимающих решения. Эта субъективность оценок риска преодолевается в ряде моделей оценки рисковых решений, например, в модели ценообразования на финансовые активы (см. Модуль 6), на основе использования статистических рядов фактической доходности или исторических данных. Иногда говорят об историческом подходе к измерению риска.

Проблемы использования стандартного отклонения или дисперсии, формируемых на основе будущих распределений дохода, в качестве меры риска состоят в том, что, во-первых, его величина, как следует из формулы (4.2), определяется в зависимости от субъективных вероятностей наступления будущих состояний экономики. Поэтому их оценки будут различными для различных менеджеров и предпринимателей. Во-вторых, отсутствуют какие-либо наблюдаемые значения как самого стандартного отклонения, так и распределения доходов или иных полезных результатов, на основе которых эти оценки формируются. Задача проверки установленного уровня риска сводится к тому, что бы проверить, действительно ли рассматриваемые случайные величины имеют распределения с теми же самыми характеристиками, которые были учтены при определении риска. Для этого необходимо наблюдать это распределение. Но в будущем периоде, на который прогнозировалось данное распределение, его наблюдать невозможно, поскольку можно будет увидеть только фактическую реализацию рассматриваемой случайной величины (например, дохода или иного полезного результата), которая может принять одно из значений предполагаемого распределения, а может принять значение, которое вообще не соответствует этому распределению. Возможность этого определяется в принципе тем, что в будущем периоде могут появиться факторы, которые в настоящий период совершенно не известны. Но даже по одному фактическому значению невозможно восстановить все распределение. Это принципиально не разрешимая задача. Следовательно, и проверка надежности оценки риска в форме стандартного отклонения, и ее соответствие фактическому процессу также является принципиально не разрешимой задачей.

Практически можно наблюдать фактические значения доходности акций или иных финансовых инструментов и других полезных результатов соответствующих рисковых предпринимательских решений. Анализируя разброс значений, можно оценить колеблемость этих результатов в форме выборочной дисперсии или выборочного стандартного отклонения, которые измеряют колеблемость, или изменчивость, фактических значений рассматриваемого показателя от его среднего значения за выбранный период наблюдения.

Выборочная дисперсия определяется по данному ряду наблюдений в следующей форме:

, (4.5)

где не смещенная оценка выборочной дисперсии рассматриваемого показателя (например, доходности акции или рыночного портфеля), – фактическое значение рассматриваемого показателя в период t, t = 1,2,….,T; T – период наблюдения, – среднее значение рассматриваемого показателя за период наблюдения.

Соответственно выборочное стандартное отклонение имеет следующий вид:

. (4.6)

В ряде практических приложений в качестве меры риска используется ковариация доходности (доходов) рассматриваемого проекта и доходности, достигаемой на внешних рынках. Например, такой подход применяется в рамках модели ценообразования на финансовые активы при анализе рыночного риска по акции, который измеряется в форме ковариации доходности акций и доходности фондового рынка.

В данном случае несмещенная оценка выборочной ковариации доходности акции и доходности фондового рынка определяется так:

, (4.7)

где средняя доходность фондового рынка за рассматриваемый период, фактическая доходность фондового рынка за рассматриваемый период наблюдения T.

Наряду с ковариацией используется выборочный коэффициент корреляции, который определяется как отношение выборочной ковариации к произведению выборочных стандартных отклонений рассматриваемых факторов:

. (4.8)

Аналогичные выборочные характеристики могут быть сформированы и для других анализируемых показателей, для которых существуют ряды наблюдений. Например, в том случае, когда измеряются корпоративный риск проекта и анализируются взаимосвязи доходов по проекту и фирмы в целом.

Но следует иметь в виду принципиальные различия выборочных характеристик, например, выборочного стандартного отклонения (4.6) и стандартного отклонения предполагаемого распределения (4.2), используемого в качестве меры риска, которая учитывается в различных моделях обоснования рисковых решений, например, в модели ценообразования на финансовые активы, и других. Они состоят, во-первых, в том, что выборочное стандартное отклонение характеризует распределение доходности во времени в течение рассматриваемого периода наблюдений, в то время как стандартное отклонение в модели ценообразования на финансовые активы (и других моделях оценки рисковых финансовых активов) – распределение доходности по акциям или иным рисковым активам в ближайший рассматриваемый период, т.е. прогнозируемое распределение этой доходности.

Во-вторых, это прогнозируемое распределение доходности, и соответственно, его основные параметры – ожидаемую доходность и дисперсию – в принципе невозможно проверить, поскольку в ближайший период можно наблюдать только одну из реализаций предполагаемого распределения (а может быть, реализация вообще не будет соответствовать этому распределению), по которому совершенно невозможно оценить распределение доходности рассматриваемого финансового актива. По одному наблюдаемому значению случайной величины невозможно восстановить ее распределение. Выбранная величина риска совершенно не поддается верификации. В этом одна из наиболее существенных проблем теории измерения риска.

В отличие от стандартного отклонения, характеризующего прогнозируемый риск на ближайший период, выборочное стандартное отклонение показывает колеблемость фактической доходности за рассматриваемый период. Оно дает определенное представление об оценке фактического риска за период наблюдения. На основе этой величины можно было бы строить достаточно надежные прогнозы будущего риска, но только в том случае, если факторы, определяющие колебания фактической доходности в течение прошедшего периода наблюдений, сохранились бы без изменения и в анализируемом будущем периоде. Но причина возникновения ситуации риска, и, соответственно, неоднозначной определенности будущей доходности финансовых и иных рисковых решений связана с тем, как отмечено выше, что существуют факторы и условия, которые совершенно не известны в текущем периоде, но могут возникнуть и оказывать существенное влияние на уровень доходности рисковых активов. Поэтому и другие выборочные меры риска: выборочная дисперсия, ковариация и коэффициент корреляции также не дают полной и надежной оценки риска в будущем периоде.

Контрольное задание____________________________________

6. Поясните различия между мерами риска, построенными на наблюдаемыми значениями показателей и мерами прогнозируемого риска.