Рисковые характеристики акций (%)

Акция	Будущие состояния экономики				Характеристики риска по акциям
	1-е	2-е	3-е	4-е	Ожидаемая доходность	Риск в форме дисперсии	Риск в форме стандартного отклонения
Вероят- ности	0,2	0,4	0,1	0,3
Акция 1	3	15	30	9	12,3	54,81	7,403
Акция 2	12	4	20	14	10,2	29,96	5,474
Акция 3	5	10	6	30	14,6	105,44	10,268

Изменение формы функции может менять оптимальные решения инвестора. При линейной функции рискового предпочтения для склонного к риску инвестора оптимальной будет инвестиция в акции 3-го вида, для не склонного – в акции 1-го вида.

Таблица 5.2

Оценка рисковых инвестиций по функции рискового предпочтения

Функция рискового предпочтения	Акция 1	Акция 2	Акция 3
	28,473	19,188	46,232
	–4,143	1,212	–17,032
	18,593	14,852	23,328
	6,007	5,548	5,872

Контрольное задание___________________________________

1. В чем отличия функций рискового предпочтения для инвесторов, склонных и не склонных к риску?

2. В чем особенности кривых рискового безразличия для инвесторов, склонных и не склонных к риску?

3. Нарисуйте кривые рискового безразличия для линейной функ-ции рискового предпочтения обоих видов.

Функция рисковой полезности

Второй подход не предполагает непосредственного измерения риска инвестиций в форме стандартного отклонения и основан на рисковых предпочтениях инвестора, которые отражает его функция рисковой полезности, заданная на получаемых доходах и учитывающая его отношение к полагаемым суммам. Принципиальное отличие от первого подхода состоит в том, что формируемые с помощью функции рисковой полезности оценки рисковых решений не учитывают в явной форме риск, а отражают лишь склонность или несклонность данного инвестора или иного лица, принимающего решения, к риску и его отношение к получаемым суммам дохода, т.е. систему его рисковых предпочтений, формальным выражением которых и служит функция рисковой полезности.

Впервые предположение о том, что при оценке рисковых решений следует учитывать отношение соответствующего лица к получаемым или расходуемым суммам, было высказано известным швейцарским математиком Даниилом Бернулли, который при анализе так называемой Петербургской игры, математическое ожидание выигрыша в которой является бесконечным, предложил исходить не из ожидаемой величины выигрыша, а из некоторой его субъективной оценки. Примерно через 200 лет известные американские ученые Дж. Нейман и О. Моргенштерн назвали подобные оценки ожидаемой полезностью.

Ожидаемая полезность рискового решения определяется на основе функции рисковой полезности с учетом вероятностей получения будущих доходов и отражает как рисковые предпочтения лица, принимающего решение, так и отношение его к объему дохода.

Обозначим U(Y) функцию рисковой полезности, которая представляет собой полезностную оценку дохода Y с учетом склонности или несклонности инвестора к риску. Для выбора наиболее предпочтительного из рисковых проектов с разным распределением будущих доходов необходимо найти проект, обеспечивающий максимальную ожидаемую полезность, на основе следующего выражения:

(5.7)

где – полезностная оценка рискового проекта i.

Представим функцию рисковой полезности в следующем виде:

(5.8)

и оценим с ее помощью проекты, представленные в табл. 5.2.

Таблица 5.2