Доходы эквивалентного портфеля

Состояние экономики	Доходы по акциям	Погашение долга и уплата процентов	Итого
Первое	руб.	руб.	30 руб.
Второе	руб.	руб.	0 руб.

Доход по опциону, как очевидно из данных табл. 16.1, совпадает с доходами по эквивалентному портфелю. Тогда первоначальная стоимость опциона совпадает со стоимостью этого портфеля и по условию получаем:

руб.

0,3 акции стоят 60 руб., для их оплаты 45 руб. взяты в долг под 20%.

Если опцион продается на рынке по цене, отличной от 15 руб., то инвестор, знающий, какова структура эквивалентного портфеля, может без всякого риска получить прибыль на арбитражных сделках. Например, пусть опцион продается за 20 руб. Так как цена опциона завышена, инвестор будет заключать арбитражные сделки, продавая (надписывая) опционы на продажу. Человек, продающий опционы на продажу, обязан иметь акцию в следующем периоде, чтобы продать ее в случае исполнения опциона. В крайнем случае можно купить акцию на будущем текущем рынке. Чтобы получить дополнительный доход, инвестор должен поступить следующим образом. В нулевом периоде инвестор продает опцион на продажу, покупает 0,3 обыкновенной акции по цене 200 руб. за акцию и берет в долг 45 руб. в момент продажи опциона покупателя. Тогда в нулевой период итоговое сальдо доходов и расходов составит:

руб.

Если наступит первое будущее состояние экономики, и цена акции поднимется до 280 руб., то опцион будет исполнен. Если у инвестора нет этой акции, то он купит ее рынке за 280 руб., и продаст ее в соответствии с условиями опциона по цене исполнения, равной 250 руб. Одновременно он продаст 0,3 акции на рынке за руб., и вернет долг и уплатит проценты в сумме руб. Сальдо его доходов и расходов в условиях данного состояния экономики будет равно:

Если наступает второе будущее состояние экономики, и цена акции составляет 180 руб., то опцион покупателя не будет исполнен, и инвестор продаст 0,3 акции по рыночной цене и использует полученные деньги на погашение долга и уплату процентов. В этом случае денежный поток в первый период составит:

Соответствующие действия инвестора и итоговые денежные потоки, позволяющие извлечь 5 руб. арбитражного дохода в нулевой период, представлены в табл. 16.2.

Следовательно, если цена опциона завышена, то инвестор может продавать опционы покупателя и без всякого риска получать гарантированную прибыль, равную разнице между рыночной ценой и чистыми расходами на покупку хеджированного рыночного портфеля. Если цена опциона меньше расходов на покупку эквивалентного портфеля, то инвестор заключит сделки, противоположные только что описанным: продаст 0,3 акции за 60 руб., купит облигации на сумму 45 руб. под 20%, купит опцион покупателя. Предположим, что опцион можно купить за 12 руб. Действия инвестора, а также соответствующие денежные потоки в нулевой период и в первом периоде в каждом будущем состоянии экономики приведены в табл. 16.3.

Таблица 16.2