1.3. Системи координат для визначення положення точок земної поверхні

Координати - це величини, що визначають положення будь-якої точки на поверхні або в просторі відносно початкових (вихідних) даних в обраній системі координат. Початковими даними можуть бути точки, лінії або площини та одиниці обчислення координат.

В топографії і геодезії найбільшого застосування набули такі системи:

-географічних координат: астрономічних - j, l та геодезичних–В, L;

-просторових прямокутних координат (геоцентрична) – X, Y, Z ;

-плоских прямокутних координат – x, y ;

-плоских полярних координат - a, r.

Система географічних координат (географічні координати) застосовується для визначення положення точок Землі від­носно лінії географічного екватора і географічного початкового меридіана. Географічні координати є загальною назвою координат астрономічних і геодезичних з відповідними меридіанами і паралелями.

Географічні координати визначають в результаті астро­номічних спостережень в певних точках земної поверхні або шляхом геодезичних вимірювань і подальших обчислень відносно поверхні референц-еліпсоїда. У пер­шому випадку їх називають астрономічними, у другому – геодезичними. При астрономічних визначеннях координат проектуван­ня точок на поверхню відносності здійснюється прямовисними лініями, при геодезичних - нормалями, тому значення астро­номічних і геодезичних координат дещо відрізняються.

Меридіан астрономічний є лінією на земній поверхні, всі точки якої мають одну й ту ж астрономічну довготу.

Меридіаном геодезичним називають лінію перерізу еліпсоїда площиною, що проходить через дану точку і полярну вісь обертання Землі РР¢ і всі точки якої мають однакову геодезичну довготу (рис. 1.10).

За початковий (нульовий) меридіан у системі географічних координат прийнято Грінвіцький меридіан, тобто меридіан, який проходить через центр головної зали Грінвіцької обсерваторії на околиці Лондона.

Паралель астрономічна – лінія на земній поверхні, всі точки якої мають однакову астрономічну широту.

Паралель геодезична – це лінія перерізу еліпсоїда площиною, що проходить через дану точку і перпендикулярна до земної осі РР¢ і всі точки якої мають однакову геодезичну широту. Паралель, що створена площиною, яка проходить через центр еліпсоїда, називають екватором. Він може бути як географічним (проведеним на земній поверхні), так і геодезичним (на поверхні еліпсоїда).

Координатами є кутові величини: географічна довгота і географічна широта точки. Широта є північна і південна, змінюється вона від 0° (на екваторі), до 90° (на земних полюсах). Довгота є східна та західна і змінюється від 0° (на початковому, Грінвіцькому меридіані) до ±180° на схід і на захід від нульового меридіана. Координатна (картографічна) сітка створюється лі­ніями меридіанів і паралелей.

Астрономічна широта (j) - це кут, утворений прямовисною лінією в даній точці і площиною екватора Землі. Астрономічна довгота (l) - це двогранний кут між площинами астрономічного меридіана да­ної точки та початкового астрономічного меридіана (див. рис.1.7, а). Початковою точкою відліку координат є точка перетину початкового меридіана і екватора, для якої широта і довгота дорівнюють 0.

Геодезична широта (В) - це кут, утворений нормал­лю до поверхні земного еліпсоїда в даній точці і площиною його екватора. Геодезична довгота (L) - двогранний кут між площинами геодезичного меридіана даної точки і початко­вого геодезичного меридіана (рис.1.7, б). За початок відліку координат у геодезичній системі (на референц-еліпсоїді) беруть певну точку з відомими геодезичними координатами або вихідними датами. Відносно неї визначають координати всіх інших пунктів геодезичної мережі.

а б

Рис.1.7. Системи географічних координат : астрономічних (а) і геодезичних (б)

Геоцентрична система просторових прямокутних координат ОХYZ є системою, в якій початок відліку координат сполучений з центром мас Землі (з центром еліпсоїда обертання), вісь ОZ спрямована на північний полюс Землі, а вісь ОХ – у точку перетину Грінвіцького меридіану з екватором, вісь ОY – спрямована на схід. Координатами точки М (рис. 1.8) є віддалі:

x = OM₁ = M₀M₂ ; y = OM₂ = M₀M₁ ; z = OM₃ = M₀M .

Рис.1.8. Геоцентрична система просторових прямокутних координат

Плоскими прямокутними (геодезичними) координатами (прямокутними координатами) називають лінійні величи­ни, що визначають положення точки на площині відносно вихідних напрямків. Вихідними на­прямками служать дві взаємно перпендикулярні лінії (рис. 1.9) з початком відліку в точці їх перетину О. Пряма XX є віссю абсцис, а пряма YY - віссю ординат. У цій системі поло­ження будь-якої точки на площині визначається найкоротшою відстанню до неї від осей координат. Так, положення точки А визначається довжиною перпендикулярів х_а та у_а. Відрізок х_а є абсцисою, а у_а - ординатою точки А. Значення абсциси і ординати подається в лінійних величинах (найчастіше в метрах).

У геодезії і топографії прийнято праву систему прямокутних координат: це відрізняє її від лівої системи координат, яка ви­користовується в математиці. Чверті системи координат нумеруються за годин­никовою стрілкою (див. рис. 1.9). Абсциси точок, розташованих вверх від початку координат, вважають додатними, а вниз - від'ємними; ординати точок, розташованих праворуч від початку координат, вважають додатними, а лі­воруч - від'ємними. Систему плоских прямокутних координат застосовують на обмежених ділянках земної поверхні, що можуть бути прий­няті за плоскі (див. далі 2.3), а також на значних за площею ділянках при застосуванні під час створення топографічних карт проекції Гаусса (про це далі 2.2).

Для невеликих ділянок початок відліку координат може бути в будь-якій точці ділянки (це так звана система з умовним початком координат). В проекції Гаусса початком відліку координат є точка перетину певного меридіану та екватора.

Рис. 1.9. Система плоских прямокутних координат

Плоскі полярні координати, або полярні координати (рис. 1.10) є системою, яка складається з обраної на місцевості точки О (початок координат) і полярної осі – прямої лінії, відносно яких положення будь-якої точки визначається кутом напрямку a і радіусом-вектором r (найкоротшою віддаллю від точки О до точки, положення якої визначається, наприклад, віддалі ОМ, ON на рис.1.10).

Рис. 1.10. Система полярних ко­ординат

Для визначення положення точок фізичної поверхні Землі не досить знати лише дві координати на поверхні (наприклад, x і y ). Потрібна третя координата – висота точки Н. В системі нормальних висот Н відраховують за прямовисним напрямком від поверхні квазігеоїда, параметри якого можуть бути точно визначеними відносно референц-еліпсоїда і загального земного еліпсоїда за результатами астрономічних, геодезичних та гравіметричних вимірювань (гравіметрія – наука, яка розробляє методи визначення сили ваги в точках земної поверхні). Квазігеоїд співпадає з геоїдом у відкритих морях та океанах, а на суші відрізняється не більше, ніж на 1-2 дм у рівнинній місцевості і на 2 м в гірських районах. В системі геодезичних висот Н визначають відносно поверхні референц-еліпсоїда вздовж нормалі до еліпсоїда (точка М на рис. 1.8).

Числове значення висоти точки називають позначкою висоти, або висотою. Висоту точки, яку обчис­люють від основної рівневої поверхні, називають абсо­лютною (аА, bВ, сС на рис. 1.1), а визначену відносно довільно обраної рівневої поверхні - умовною (b¢В, с¢С, c²С на тому ж рисунку). Різницю висоти між двома точками називають відносною висотою, або перевищенням Dh (або h) цих точок (наприклад, с²С на рис. 1.1).

У нашій країні відлік висот ведуть від рівневої поверхні, що прохо­дить через нуль Кронштадтського футштока біля Санкт-Петербурга (Футшток — бронзова рейка, яку встановлюють на берегах океанів і морів для спостережень за рівнем води). Рискою, нанесеною на футштоці, відмічено середній рівень води у Балтійському морі, тому систему відліку висот називають Балтійською.