8.6. Тригонометричне нівелювання

Тригонометричне нівелювання полягає у визначенні перевищень між точками земної поверхні за допомогою похилого візірного променя. Перевищення отримують на основі розв’язання три­кутника (рис. 8.13), катети якого утворені відрізками рівневої поверхні точки А і прямовисної лінії, що проходить через точку В, а гіпотенузою є лінія схилу АВ. У процесі триго­нометричного нівелювання на місцевості вимірюють відстань S між точками А і В та кут нахилу . Відстань вимірюють зем­лемірною стрічкою або віддалеміром. Кут нахилу ' =  вимірюють геодезичним приладом, візирна вісь якого може займати похиле положення. Прилад повинен мати ку­томірний пристрій з початковою лінією відліку, що займає го­ризонтальне положення (паралельне відрізку Аb рівневої по­верхні). Таким пристроєм є вертикальний круг теодоліта та інших приладів (яким є, наприклад, тахеометр), призначених для вимірювання кутів нахилу; його конструкція подібна до конструкції горизонтального круга.

У тому разі, коли відстань S вимірюють стрічкою, переви­щення h обчислюють за формулою:

h = s tg, (8.7)

де s = S cos.

Рис. 8.13. Принцип тригонометричного нівелювання

Якщо відстань між точками виміряна віддалеміром за допомогою вертикальної рейки, то після підстановки у формулу (8.7) значення віддалемірної відстані (5.3) отримаємо:

h = S' sin 2.

По відношенню до лінії горизонту розрізняють додатні та від’ємні кути нахилу.

Розглянемо принцип вимірювання кута  теодолітом. При­лад встановлюють над точкою А місцевості та візують на точку В, де поставлена віха з позначкою висоти теодоліта (візування на точку висоти приладу забезпечує паралельність візирної осі напрямку АВ). При цьому лімб вертикального круга 4 (рис. 8.14), діаметр якого між штрихами 0 - 180° паралельний напрямку візу­вання, змінює положення разом із зоровою трубою 1. Водночас алідада 2 з рівнем 3 залишається нерухомою, а за допомогою рівня відлікові штрихи алідади займають положення, при якому лінія, що проходить через ці штрихи, стає горизонтальною (па­ралельною рівневій поверхні точки А). Після візування бе­руть відліки при двох положеннях круга КП або КЛ і визначають кут нахилу.

Значення відліку залежить від особливостей оцифрування лімба вертикального круга. Якщо поділки лімба мають значен­ня від 0 до 360° за ходом годинникової стрілки (як, наприклад, у теодоліта Т5), то при КП додатні кути дорівнюватимуть відліку, а від'ємні – КП – 360°, при КЛ – це відповідно КЛ – 180° і 180° – КЛ. У теодолітів 2Т30 та 2Т5К оцифрування лімба секторне: від 0 до 75° та від – 0, до – 75°, що дає змогу безпосередньо визначити додатні та від'ємні кути нахилу по відліках при КЛ, відліки ж при КП мають протилежні знаки.

Така схема вимірювання кута можлива за умови, коли місце нуля (М0) вертикального круга дорівнюватиме 0. Місце нуля — це відлік за вертикальним кругом, коли візирна вісь труби і вісь рівня при алідаді вертикального круга займають горизонталь­не положення.

На практиці умова М0 = 0 досягається не завжди. На рис. 8.15 видно, що значення кута в такому разі містить похиб­ку, яка дорівнює куту відхилення відлікової осі від горизон­тального положення, або величині М0. Визначають М0 із спо­стережень однієї і тієї ж віддаленої точки при КП та КЛ.

Таблиця 8.2

Обчислення місця нуля М0 та кута нахилу 

Теодоліт	Формула обчислення М0 та 
Т5, Т5К, Т30	М0 = (КП + КЛ + 180°) : 2
Т5, Т5К	 = M0 – (КЛ + 180°) = КП – М0  = (КП – КЛ – 180°) : 2
Т30	 = КЛ – М0 = М0 – (КП + 1800)  = (КЛ – КП – 180°) : 2
2Т30, 2Т5К	М0 = (КЛ + КП) : 2  = КЛ – М0 = М0 – КП  = (KЛ – КП) : 2
Т35КП	М0 = (КЛ – КП) : 2  = КЛ – М0 = КП + МО  = (КЛ + КП) : 2

Рис. 8.14. Вертикальний Рис. 8.15. Місце нуля

круг теодоліта вертикального круга

Перед початком вимірювань місце нуля звичайно перевіря­ють. Його величину визначають за відповідною формулою під час спосте­режень на віддалений предмет при КП і КЛ. М0 не виправляють, якщо його значення не перевищує за мо­дулем 15" для теодоліта Т5 та його аналогів і 1' для теодолітів Т30, 2Т30. Для виправлення місця нуля у теодолітів Т5 навідним пристроєм алідади вертикального круга встановлюють відлік, який відповідає визначеному куту нахилу. Бульбашку рівня, яка зійшла з нуль-пункту, вертають на місце за допомогою юсти­рувальних гвинтів рівня.

У теодолітів Т30, вертикальний круг яких не має рівня, місце нуля виправляють переміщенням сітки ниток зорової труби. Для цього після установки на лімбі вертикального круга потрібного відліку вертикальними юстирувальними гвинтами переміщують сітку доти, поки перехрестя не співпаде із зоб­раженням предмета спостереження.

У теодолітів, до назви яких входить буква К (компенсатор­ний), наприклад Т5К, замість рівня вмонтовано автома­тичний оптичний компенсатор місця нуля. Він звільняє спо­стерігача від необхідності приводити бульбашку рівня у нуль-пункт перед відліком за вертикальним кругом.

Рис. 8.16. Тригонометричне нівелювання

Перевищення між точкою стояння А і точкою спостережен­ня В (рис. 8.16) визначають за формулою тригонометричного нівелювання:

h = s tg  + і – l + f , (8.8)

де s - горизонтальне прокладання лінії AB;  – кут нахилу, i - висота прила­ду; l - висота візування по рейці, а f - поправка за кривизну Землі та рефракцію.

Відрізок Вb" = h можна отримати (без урахування f ) з геометричних умов рисунка. Загальна довжина відрізка В'b" = Вb' + b'b", але B'b' = s tg, а b'b" = і і B'b" = s tg + i. Звідси Bb" = В'b" – l = s tg + i – l.

Поправку на кривизну Землі та рефракцію вибирають з таб­лиць для відстаней 300 м і більше. Якщо використовують віддалеміри, формула (8.8) набуває вигляду

h = 0,5 S' sin 2 + і - l + f (8.9)

У тому разі, коли при вимірюванні кута нахилу візують на позначку на рейці, якою відмічена висота приладу (l = і), фор­мули (8.8) і (8.9) набувають вигляду

h = s tg + f, h = s' sin + f.

Перевищення між точками, розташованими на значному віддаленні одна від другої, можна отримати, якщо прокласти висотний хід. Тригонометричне нівелювання при цьому виконують послідовно між точками ходу. Для конт­ролю й підвищення точності вимірювання відстаней та переви­щень виконують у прямому і зворотному напрямках. Допусти­ма розбіжність у перевищеннях між прямим і зворотним ходами не повинна перебільшували за абсолютним значенням 0,04 м на 100 м ходу. За остаточне значення виміряних переви­щень беруть середнє арифметичне з їхніх абсолютних величин зі знаком прямого перевищення. Точність тригонометричного нівелювання оцінюють за нев'язкою ходу. Нев'язку в сумі перевищень Σh ходу визначають за формулою:

f_h = Σh – (H_кінц. - H_поч.)

де Н_кінц. і Н_поч. - відповідно висоти кінцевої і початкової точок ходу. Допустимість нев'язки визначають за формулою:

см.

де S - середня довжина ходу в сотнях метрів.

Допустиму нев'язку розподіляють із зворотним знаком на всі перевищення пропорційно довжинам ліній ходу.