Розділ 2. Топографічні карти і плани

2.1. Елементи карти, основні її властивості, вимоги до неї

Елементами топографічної карти є: математична основа, яка визначає особливості побудови карти; картографічне зоб­раження, що створюється за допомогою певної системи умовних позначень або зміст карти; допоміжне оснащення для зручності роботи з картою; додат­кові дані. Картографічне зображення обмежується рамкою карти (див. рис. 2.19).

Серед властивостей, які притаманні карті взагалі, слід назвати, перш за все, наочність і вимірність. Наочність карти забезпечує зорове сприйняття образу земної поверхні або окремих її ділянок, їхні характерні риси та особливості. Вимірність слід розуміти як можливість визначати за допомо­гою карти, перш за все, кількісні показники зображених на ній об'єктів шляхом вимірювань, а також їх якісні відмінності на підставі логічних висновків.

Наочність і вимірність карти забезпечується: 1) математич­но визначеним зв'язком між багатомірними об'єктами реального світу та їх плоским картографічним зобра­женням, який передається за допомогою картографічних проекцій; 2) ступенем зменшення лінійних розмірів зображе­них об'єктів, який залежить від масштабу; 3) виділенням типо­вих рис місцевості шляхом картографічної генералізації; 4) застосуванням для зображення земної поверхні особливої знакової системи - картографічних умовних позначень.

Однією з основних вимог, яка ставиться до карти і які також забезпечують її позитивні властивості, є збере­ження географічної відповідності між картогра­фічним зображенням та реальною дійсністю, тобто правильне відо­браження її головних типових рис, просторових взаємозв’язків об'єктів, географічної специфіки конкретної території.

Для забезпечення високого ступеня вимірності карта повин­на мати достатню для конкретних цілей геометричну точність, її слід розуміти як відповідність місце­положення, обрисів та розмірів об'єктів на карті й місцевості. Чим менша ділянка земної поверхні зображується на одній з карт однакових розмірів, тим вища її геометрична точність.

Карта має бути достовірною, тобто відомості, які подані на карті, повинні відповідати стану місцевості (бути правиль­ними) на час створення карти.

Важливою рисою карти є її сучасність, або відповідність змісту карти сучасному стану місцевості (на час користування картою).

Ще одна істотна характеристика карти - повнота змісту як обсяг відомостей, що відображені на ній.

Топографічні карти повинні мати всі перелічені властивості, а саме: наочність, вимірність, достовірність, сучасність, гео­графічну відповідність, геометричну точність та достатню для вирішення наукових і практичних завдань повноту змісту.

2.2. Математична основа

Математична основа карти - це сукупність елементів, що визначають математичний зв'язок між поверхнею і її зображенням на карті. Такими елементами є масштаб, геодезична осно­ва та картографічна проекція.

Державні топографічні карти видаються в масштабах 1:1 000 000 і більше, котрі становлять єдиний стандартний набір - масштабний ряд – 1:1 000 000, 1:500 000, 1:200 000, 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000. У масшта­бах 1:5 000, 1:2 000, 1:500 створюються топографічні плани. Прийнятий масштабний ряд має коефіцієнт переходу від мас­штабу до масштабу, який дорівнює 2,0 - 2,5. Такий коефіцієнт забезпечує домірність різномасштабних карт і планів, спрощує їх зіставлення та зведення в єдину систему.

Згідно із загальною класифікацією топографічні карти масштабу 1:200 000 і більше відносять до великомасштабних, карти масштабу 1:500 000 – 1:1 000 000 вважаються середньомасштабними. Однак застосовуються й інші класифікації. Наприклад, у військовій топографії карти масштабу 1:1 000 000 - 1:500 000 віднесені до дрібно-масштабних, 1:200 000 - 1:100 000 до середньомасштабних, 1:50 000 – 1:25 000 до великомасштабних.

Геодезична основа топографічних карт і планів (далі просто карт) – це сукупність геодезичних даних, що необхідні для створення карт. До них належать розміри земного еліпсоїда, система координат, опорна геодезична мережа. Як було зазначено вище (див. 1.1), у нашій країні для топографо-геодезичних робіт використовують поки що еліпсоїд Красовського. Положення точок на ньому визначають геодезична широта В і геодезична довгота L; початковим пунктом, відносно якого обчислюють геодезичні координати інших пунктів, є центр круглої зали Пулковської обсерваторії. Висоти точок визначаються у Балтійській системі висот (див. 1.3).

Картографічна проекція є математично визначеним зображенням поверхні Землі. Проекція, в якій створюються топографічні карти, відповідає таким вимогам: спотворення зображення на карті не повинні бути практично відчутними і впливати на точність вимірювань за нею. Такою проекцією є рівнокутна поперечно-цилідрична проекція Гаусса (К. Ф. Гаусс, 1777-1855 рр., - німецький вчений, який розробив загальну теорію рівнокутних проекцій). Цю проекцію називають також проекцією Гаусса-Крюгера, оскільки останній (теж німецький вчений, який жив у 1857-1923 рр.) розрахував робочі формули для застосування проекції при створенні карт. Проекція дає змогу одержувати картографічне зображення досить великих ділянок земної поверхні, яке практично не має спотворень та забезпечує можливість побудови на ній системи плоских прямокутних координат, що є найпростішою серед інших систем. Ця особливість системи зумовила широке її застосування у топографо-геодезичних роботах.

Зображення земного еліпсоїда в проекції Гаусса утво­рюється таким чином. Еліпсоїд проектують на бічну поверхню циліндра, що доти­кається до одного з меридіанів, і вісь якого суміщена з площиною екватора. При цьому дотримуються таких умов проектування: кожна нескінченно мала фігура на еліпсоїді зберігає свою форму на проекції (цим досягається рівність кутів на еліпсоїді, відповідній місцевості і карті). Після проектування циліндр легко перетворити у площину, якщо розрізати його вздовж твірних, які дотикаються до земних полюсів. На одержаному зображенні (рис. 2.1) меридіан доти­ку та екватор будуть прямими взаємно перпендикулярними лініями, решта паралелей і меридіанів - кривими. Головний масштаб зображення залишається незмінним вздовж ме­ридіана дотику, на прилеглих до нього ділянках спотворення мінімальні, але швидко збільшуються з віддаленням (це видно при порівнянні проміжків між меридіанами, що на малюнку проведені через однакові інтервали – 10°).

Розрахунки дозволяють встановити розміри ділянок земно­го еліпсоїда, які в проекції Гаусса практично не мають спотво­рень. Для карт масштабу 1:10 000 і дрібніше такою ділянкою є частина поверхні еліпсоїда, що обмежується меридіанами, відстань між якими становить 6°. Ця ділянка має назву геоде­зична, або координатна, зона (скорочено зона). Кожна така зона окремо проектується на циліндр (рис. 2.2, а). Площа зони в проекції трохи збільшена (рис. 2.2, б), але це збільшення не перевищує 0,0027 дійсного значення, яке спостерігається на приекваторіальних ділянках, найбільш віддалених від серед­нього меридіана (меридіана дотику). Відносне спотворення до­вжин у межах зони становить на екваторі 1/800, а у середніх широтах не перевищує 1/1100, що відповідає точності графічних побудов при створенні карт у вказаних вище масш­табах і точності вимірювань за ними (див. 3.2).

Межі зон на поверхні еліпсоїда проводять у системі гео­графічних координат. Нульовий (Грінвіцький) меридіан є за­хідною межею першої зони, а меридіан з довготою 6° - східною. Наступна зона обмежується меридіанами 6 та 12° і т. д. (рис. 2.3). Зони від першої до шістдесятої нумеруються арабськими цифрами із заходу на схід проти годинникової стрілки.

Рис. 2.1. Зображення половини земного еліпсоїда в проекції Гаусса з меридіанами, проведеними через 10° ( ділянка з практично відсутніми спотвореннями обмежена пунктиром )

Рис. 2.2. Проекція Гаусса: проектування зони на бічну поверхню циліндра (а); розгорнуте на пло­щині зображення зони (б). Пунктиром показано дійсні розміри зони, суцільною лінією – її розміри у проекції

Рис. 2.3. Нумерація зон

Довготу меридіанів, що обмежують зони, та середнього ме­ридіана кожної зони можна визначити за такими формулами:

1) у східній півкулі

L _зх = 6° (n-1); L _сер = 6°n-3°; L _сх = 6° n;

2) у західній півкулі

L _зх=180°-6° (n-30-1); L _сер=180°-6° (n-30)+3°; L _сх.=180°- 6° (n-30),

де L _зх - довгота західного мери­діана, що обмежує зону; L _сер - дов­гота середнього меридіана; L _сх - довгота східного меридіана; n - но­мер зони.

Спотворення, що мають місце у шестиградусних зонах, переви­щують допустимі границі для карт масштабу 1 : 5 000 і більше, тому для таких карт (планів) використову­ють триградусні зони. Середні ме­ридіани триградусних зон збіга­ються з середніми меридіанами шестиградусних зон або з їхніми крайніми (граничними) меридіанами. Перші триградусна і шестиградусна зони мають один і той же середній меридіан з до­вготою 3°. Довготу інших середніх меридіанів триградусних зон можна визначити за формулою:

L_сер=3°n

Спотворення довжин у триградусних зонах у середніх широ­тах не перевищує 1/3500.

У межах кожної зони створюється зональна система плоских прямокутних координат. Середній пря­молінійний меридіан зони є віссю абсцис XX, тому зветься ще осьовим, а лінія екватора, яка теж прямолінійна, замінює вісь ординат УУ. Точка перетину осьового меридіана й екватора - початок відліку координат. На північ від екватора значення аб­сцис додатні, на південь - від'ємні. Значення ординат додатні на схід від осьового меридіана і від'ємні на захід від нього.

Координатна сітка в зоні створюється рівновіддаленими взаємно перпендикулярними лініями, які проводять паралель­но осям XX та УУ.

Положення будь-якої точки в системі визначається абсци­сою х, яка дорівнює відстані від екватора, та ординатою у, тобто відстанню від осьового меридіана (рис. 2,4, а).

Рис. 2.4. Зональна система плоских прямокутних координат

Для території України, розташованої на північ від екватора, абсциси в цій системі додатні, а ординати змінюють знак за­лежно від положення точок відносно середнього меридіана, що ускладнює обчислювальні роботи. Вихід знайдено у зміщенні початку відліків ординат на 500 км на захід від осі XX, тобто середнього меридіана (рис. 2.4, б). Наслідок: на осьовому ме­ридіані всі точки мають ординати 500 км; точки, що розташо­вані на захід від осьового меридіана, мають додатні ординати, менші від 500 км; у східній зоні точки мають також додатні ординати, але більші за 500 км. Одержані при такому зміщенні початку відліків ординати називають перетвореними, або умовними чи приведеними (на відміну від їхніх дійсних значень відносно осьового меридіана). Щоб вказати місцеположення точок не тільки в зоні, але й на еліпсоїді (оскільки всі зони ма­ють однакову систему координат), номер зони додають на по­чатку до перетвореної ординати точки. Наприклад, у = 5 364 704 м означає, що точка знаходиться у п'ятій зоні, якщо у = 10 364 704 м - у десятій. До речі, одиниці виміру прямокут­них координат (м або км), як правило, не вказують. При не­обхідності легко перейти від перетворених координат до дійсних. Скажімо, при вказаному вище значенні у = 5 364 704 дійсне значення у = 364 704 – 500 000 = – 135 296; при у = 5 664 704 дійсне значення у = 664 704 – 500000 = 164 704 п'ятої зони.

Рис. 2.5. Розташування координатних ліній у суміжних зонах