2. Проектування точок земної поверхні на площину

Створення топографічної карти передбачає попереднє проектування (перенесення) точок земної поверхні на поверхню простішу, ніж земна. Такою поверхнею може бути поверхня референц-еліпсоїда, а також площина.

Процес перенесення точок земної поверхні на поверхню референц-еліпсоїда здійснюється різними методами проектування. В топографії та геодезії проектування виконується прямовисними лініями. Внаслідок малого відхилення від них нормалей можна вважати, що їхні напрям­ки збігаються з напрямками прямовисних ліній. Поправки на відхилення цих ліній вводяться тільки для аномальних ра­йонів. Одержані проекції називають горизонтальними, оскільки горизонтальною вважається поверхня, перпендику­лярна в кожній точці до напрямку прямовисної лінії. На рис. 1.5,а п'ятикутник abcde є горизонтальною проекцією на еліпсоїді Q (поверхні відносності) п'ятикутника АВСDЕ на місцевості.

У разі проектування невеликих ділянок земної поверхні час­тину поверхні відносності можна замінити площиною Р. У цьому випадку прямовисні лінії практично паралельні між собою (рис. 1.5,б) і горизонтальна проекція земної поверхні перетво­рюється в ортогональну проекцію, тобто проекцію, одержану паралельними проектувальними лініями, що перпендикулярні до площини проектування. Проекцію лінії міс­цевості на горизонтальну площину називають горизонтальним прокладанням (відрізки аb, bс та ін. на рис. 1.5,б). Як видно з трикутника АВВ', горизонтальні прокладання ліній відрізняються від їхніх довжин на місцевості. Цю відмінність можна встановити за відомими формулами тригонометрії. Наприклад, якщо АВ' = S, ab = АВ' = s, n - кут між АB і АB', то

s = S cos n (1.1)

Положення п'ятикутника АВСЕF в ортогональній проекції визначається довжинами горизонтальних прокладань аb_, bс, . . . , eа і горизонтальними кутами b , b ,…, b , тобто кутами між горизонтальними прокладаннями на горизонтальній площині.

На відміну від горизонтальних кутів b кут n , який характе­ризує відхилення земної поверхні на конкретній ділянці від го­ризонтальної площини, називають вертикальним кутом, або кутом нахилу оскільки він розміщений у верти­кальній площині (площині про­ектуючих ліній).

Рис. 1.5. Проектування точок місцевості

Рис. 1.6. Центральна проекція

У топографо-геодезичних ро­ботах досить широко застосо­вується також центральна проекція. Проектування про­водять лініями, що виходять з од­нієї точки F (рис. 1.6), яка називається центром проекції. Плоский многогранник abcd є центральною проекцією многокутника ABCD на місцевості.

Для того щоб перейти від зоб­раження значної за площею те­риторії земної поверхні в горизонтальній проекції до її плоского зображення на карті, засто­совують картографічні проекції (приклади див. на рис. 2.1 і 2.2). Вигляд і характер спотворень, які неминуче ви­никають при проектуванні сферичної поверхні на площину, залежать від особливостей картографічної проекції (ці питання вивчаються картографією). Правильний вибір проекції дозволяє звести до мінімуму спотворення у відображені на карті ділянки земної поверхні. Топографічні карти створюють у проекції Гаусса (див.2.2), яка дає можливість уникати практично відчутних спотворень картографічного зображення на значній за розміром території (зоні).