- •В.М.Лазебник экономическая кибернетика
- •Содержание
- •Введение
- •Раздел I
- •Структура кибернетики
- •Принципы построения кибернетических систем различных прикладных направлений
- •1.2. Экономическая кибернетика Предмет, цели и задачи курса
- •Структура и состав экономической кибернетики
- •История кибернетики и информационных наук
- •1.3. Кибернетические системы Система и ее основные характеристики
- •Классификация систем
- •Целостность, эмерджентность и синергизм
- •Контрольные вопросы и задания к главе 1 «Кибернетика и кибернетические системы»
- •Глава 2. Моделирование
- •2.1. Модели и моделирование
- •Основные схемы процесса моделирования
- •Классификация моделей
- •История моделирования Появление моделей относится к глубокой древности, и восходит по времени к бронзовому веку (XV-XX в.В. До н. Э.).
- •Совместное использование моделей различных типов
- •2.2. Последовательность разработки и использования математических моделей Процесс моделирования
- •6. Разработка программы, реализующей алгоритм модели на компьютере.
- •Контрольные вопросы и задания к главе 2
- •Реализация управления
- •Разомкнутые системы управления
- •Внешние и внутренние возмущения
- •Анализ свойств разомкнутой системы управления
- •3.2. Замкнутые системы управления
- •Коэффициенты передачи и передаточные функции замкнутой системы управления
- •Анализ свойств замкнутой системы управления
- •Выводы:
- •Типы обратных связей и сферы их применения Обратные связи могут быть:
- •Структурная схема и процессы в системе отрицательной обратной связи показаны на рис.3.6
- •3.3. Классификация систем управления и виды задач управления Классификация систем управления
- •Виды задач управления
- •Понятие гомеостазиса
- •3.4. Закон необходимого разнообразия и его следствия для систем управления Энтропия систем и закон необходимого разнообразия
- •Свойства систем управления, основанные на законе необходимого разнообразия
- •3.5. Управление сложными системами Иерархические системы управления
- •Централизованное и децентрализованное управление сложными системами
- •Анализ децентрализованных систем управления
- •Контрольные вопросы и задания к главе 3 «Управление»
- •Глава 4. Информация
- •4.1. Основные категории информации и ее классификация Определение понятия информации
- •Основные категории информации – данные и знания
- •Основные свойства информации
- •Виды информации
- •Основные требования, предъявляемые к качеству информации
- •Классификация информации
- •4.2. Экономическая информация и экономическая семиотика Экономическая информация
- •Экономическая семиотика
- •Основные элементы системы передачи информации
- •4.3. Измерение количества информации Основные подходы к измерению количества информации
- •Объемный метод измерения количества информации
- •Энтропийный подход к измерению количества информации
- •Вопрос 2: Число х больше шести?
- •Вопрос 3: Число х меньше шести?
- •Количество информации, получаемое от отдельного сообщения
- •Семантический подход к определению количества информации
- •4.4. Ценность информации Определение ценности информации
- •Человек и информация
- •Бытовые – искажение информации в отчетах, в докладах начальству, в отношениях мужчины и женщины, и т.П.
- •4.5. Кодирование информации Кодирование
- •Криптография
- •Десятичное кодирование информации
- •Двоичное кодирование информации
- •Избыточность информации
- •Контрольные вопросы и задания к главе 4 «Информация»
- •Глава 5. Моделирование экономических систем
- •5.1. Системные свойства экономики Основные системные свойства экономики
- •Структуры и модели рыночной экономики
- •5.2. Моделирование и принятие решений Принятие решений
- •Методы обоснования решений
- •Количественные методы позволяют установить насколько один результат лучше другого.
- •5.3. Критерии качества и критерии принятия решений
- •Требования, предъявляемые к критериям качества
- •Классификация и формы критериев качества Классификация критериев качества
- •Математические формы критериев качества
- •Статистические задачи
- •5.4. Примеры математических моделей экономических систем
- •Модель оценки экономической эффективности системы массового обслуживания
- •Часть 1.Модель определения характеристик смо.
- •Часть 2.Модель определения экономической эффективности смо.
- •Модели динамических систем Модель динамического звена первого порядка
- •Модель динамического звена второго порядка
- •Модель экономического роста
- •Модели финансовых операций Первая модель
- •Вторая модель
- •Третья модель
- •Четвертая модель
- •Пятая модель
- •Шестая модель
- •Контрольные вопросы и задания к главе 5 «Моделирование экономических систем»
- •Раздел II
- •Оптимизационные задачи
- •Оптимизация систем массового обслуживания
- •Оптимизация систем управления запасами
- •6.2. Оптимальное распределение ресурсов между несколькими этапами и между несколькими объектами Последовательная (многоэтапная) оптимизация с использованием метода динамического программирования
- •Уравнение оптимальности Беллмана имеет вид
- •Оптимизация маршрута
- •Оптимальное распределение ресурсов между несколькими объектами
- •Приравниваем производные нулю
- •Контрольные вопросы и задания к главе 6 «Оптимизация экономических систем»
- •Глава 7. Наилучшие решения в условиях неопределенности и многокритериальности
- •7.1. Наилучшие решения в условиях частичной и полной неопределенности Игры с «природой»
- •Наилучшие решения в условиях частичной неопределенности
- •Наилучшее решение в условиях полной неопределенности
- •Матрица выигрышей
- •7.2. Наилучшие решения в условиях многокритериальности
- •Контрольные вопросы и задания к главе 7 «Наилучшие решения в условиях неопределенности и многокритериальности»
- •Раздел III искусственный интеллект
- •Глава 8. Системы искусственного интеллекта
- •8.1. Основные положения по построению систем искусственного интеллекта
- •Зависимость типа системы управления от сложности объекта управления и влияния случайных факторов
- •История систем ии
- •Виды неопределенностей
- •8.2. Нечеткие системы
- •Нечеткие системы в управлении
- •Контрольные вопросы и задания к главе 8 «Системы искусственного интеллекта»
- •Глава 9. Нейронные сети, экспертные системы и генетические алгоритмы
- •9.1. Нейронные сети Принципы построения и основные свойства нейронных сетей
- •Представление знаний в нейронных сетях
- •Применение нейронных сетей в экономике
- •Пример решения задачи прогнозирования
- •9.2. Экспертные системы Принципы построения и функционирования экспертных систем
- •Пример применения экспертных систем в экономике и финансах – экспертная система для кредитных операций
- •Представление знаний в экспертных системах
- •9.3. Генетические алгоритмы
- •Контрольные вопросы и задания к главе 9 «Нейронные сети, экспертные системы и генетические алгоритмы»
- •Раздел IV
- •Структурная схема простой смо. Основные обозначения. Характеристики важнейших параметров Структурная схема простой смо
- •Основные обозначения
- •Характеристики важнейших параметров
- •Задачи исследования смо
- •Методология разработки аналитических моделей смо
- •Обозначения моделей смо
- •10.3. Потоки событий Характер величин и процессов в смо
- •Смо с детерминированными потоками
- •Случайные потоки событий
- •10.4. Марковские случайные процессы Графы состояний смо
- •Марковские процессы
- •Стационарный режим динамического процесса
- •Законы распределения, определяющие описание и формирование простейшего потока
- •Закон Пуассона
- •Исходные данные
- •Алгоритм решения задачи
- •Решение
- •Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •Закон равномерной плотности
- •10.5. Уравнения Колмогорова Дифференциальные и алгебраические уравнения Колмогорова
- •Общие формулы решения системы алгебраических уравнений Колмогорова для схемы ''рождения и гибели''
- •10.6. Модель Эрланга Одноканальная смо с отказами
- •Многоканальная смо с отказами
- •10.7. Имитационное моделирование систем массового обслуживания Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)
- •Исследование смо с применением метода статистических испытаний
- •Методика и пример формирования простейшего потока
- •Контрольные вопросы и задания к главе 10 «Модели и методы исследования систем массового обслуживания»
- •Глава 11. Анализ и синтез системы массового обслуживания Характеристика задач анализа и синтеза смо
- •Определение вероятностей отказа и обслуживания Основные формулы для смо Эрланга
- •Пример расчетов по формулам Эрланга
- •Построение графиков вероятности отказа и обслуживания на основе расчетных данных
- •Построение графиков вероятностей отказа и обслуживания на основе табличных данных
- •Графики вероятностей отказа
- •Графики вероятностей обслуживания
- •Определение показателей качества смо с отказами
- •Показатели качества обслуживания заявки
- •Показатели качества обслуживания заявки
- •Пример расчета характеристик смо с ожиданием
- •Расчетные параметры:
- •Показатели качества функционирования
- •Показатели качества обслуживания заявки
- •Компьютерные программы и таблицы вероятностей отказа для смо с ограниченным временем ожидания
- •Сопоставление смо с отказами и смо с ожиданием
- •11.3. Методика оценки экономической эффективности смо Постановка задачи оценки экономической эффективности
- •Уравнения блока оценки экономической эффективности
- •Уравнения полной модели оценки экономической эффективности смо
- •Модель смо
- •Блок оценки экономической эффективности
- •Вариант №2 кафе «десерт»
- •Определение показателей экономической эффективности смо на момент окупаемости Результаты расчетов
- •Составление итоговой таблицы результатов расчетов по оценке экономической эффективности смо
- •Сопоставление вариантов смо по основным экономическим характеристикам
- •11.5. Синтез системы массового обслуживания и принятие решения об инвестировании Составление таблицы результатов расчетов по оценке экономической эффективности смо
- •Ранжирование вариантов и выводы
- •Определение взаимосвязи параметров смо с экономическими параметрами системы
- •Контрольные вопросы и задания к главе 11 «Анализ и синтез системы массового обслуживания »
- •Приложения п.1. Программа курса «Экономическая кибернетика»
- •Раздел IV. Информация
- •Раздел V. Моделирование
- •Раздел VI. Системы массового обслуживания (смо)
- •Раздел VII. Оптимизация и принятие решений
- •Раздел VII. Искусственный интеллект
- •П.2. Задание на подготовку реферата «Замкнутые системы управления»
- •П.3. Задание на подготовку реферата «Системы массового обслуживания»
- •Часть 1. Определение характеристик смо.
- •Вероятность обслуживания
- •Часть 2. Оценка экономической эффективности смо.
- •Результаты расчетов
- •Ранжирование, анализ вариантов и выводы
- •П.4. Равномерно распределенные случайные числа
- •П 5. Вероятности отказа для смо Эрланга
- •П 6. Компьютерные программы для смо Эрланга п 6.1. Программы на языке Паскаль
- •П.6.3. Программа на языке Visual Basic для расчета экономической эффективности смо
- •П 7. Вероятности отказа для смо с ограниченным временем ожидания
- •П 8. Компьютерная программа для смо с ограниченным временем ожидания
- •Литература
П.6.3. Программа на языке Visual Basic для расчета экономической эффективности смо
Erlang 3
Private Sub CommandButton1_Click( )
Dim n, m, h, j As Byte
Dim lmbd, tobsl, mu, ro As Single
Dim Po, Potk, Q, A, Ksr, Kz, no, Kn, Tsys, Nsys, As Single
Dim w, v As Byte
Dim f, rr As Integer
Dim c1, c2, c3 As Single
Dim D, I, L, Tok, C, R, As Single
m = Val ( InputBox ( ''Введите кол-во СМО m='' ))
w = 2
For h = 1 To m
w = w + 1 : v = 3
n = Val ( InputBox ( ''Введите количество каналов n = '' ))
Cells (w, v) = n : v = v + 1
lmbd = Val ( InputBox ( ''Введите интенсивность входящего потока lmbd='' ))
Cells (w, v) = lmbd : v = v + 1
tobsl = Val ( InputBox ( ''Введите среднее время обслуживания одной заявки tobsl='' ))
Cells (w, v) = tobsl : v = v + 1
mu = Val ( Inputbox ( ''Введите интенсивность обслуживания заявок mu='' ))
Cells (w, v) = mu : v = v + 1
ro = lmbs / mu
MsgBox ''Приведенная интенсивность заявок ro='' & ro
Cells (w, v) = ro : v = v + 1
MsgBox ''Показатели качества СМО''
Po = 1 : f = 1 : rr = 1
For j = 1 To n
f = f * j : rr = rr * ro : Po = Po + rr / f
Next j
Po = 1 / Po
MsgBox ''Вероятность того, что все каналы свободны Po='' & Po
Cells (w, v) = Po : v = v + 1
Potk = ( rr / f ) * Po
MsgBox ''Вероятность отказа заявки в принятии ее в систему Potk='' & Potk
Cells (w, v) = Potk : v = v + 1
Q = 1 – Potk
MsgBox ''Относительная пропускная способность Q='' & Q
Cells (w, v) = Q : v = v + 1
A = lmbd * Q
MsgBox ''Абсолютная пропускная способность A='' & A
Cells (w, v) = A : v = v + 1
Ksr = A / mu
MsgBox ''Среднее число занятых каналов Ksr='' & Ksr
Cells (w, v) = Ksr: v = v + 1
Kz = Ksr / n
MsgBox ''Коэффициент загрузки каналов Kz='' & Kz
Cells (w, v) = Kz : v = v + 1
no = n – Ksr
MsgBox ''Среднее число каналов, свободных от осблуживания no='' & no
Cells (w, v) = no : v = v + 1
Kn = no / n
MsgBox ''Коэффициент простоя каналов Kn='' & Kn
Cells (w, v) = Kn : v = v + 1
Tsys = ( 1 / lmbd ) * Ksr
MsgBox ''Среднее время пребывания заявки в системе Tsys='' & Tsys
Cells (w, v) = Tsys : v = v + 1
Nsys = Ksr
MsgBox ''Среднее число заявок в системе Nsys='' & Nsys
Cells (w, v) = Nsys : v = v + 1
MsgBox ''Введите экономические параметры СМО''
c1 = Val ( InputBox ( ''Введите средний доход от обслуживания одной заявки c1='' ))
Cells (w, v) = c1 : v = v + 1
c2 = Val ( InputBox ( ''Введите издержки на создание одного канала c2='' ))
Cells (w, v) = c2 : v = v +1
c3 = Val ( InputBox ( ''Введите эксплуатационные издержки, приходящиеся на один канал c3='' ))
Cells (w, v) = c3 : v = v + 2
I = c2 * n
MsgBox ''Первоначальные затраты I='' & I
Cells (w, v) = I : v = v + 2
Tok = Abs ( I / ( Ksr * ( mu * c1 – c3 )))
MsgBox ''Срок окупаемости Tok='' & Tok
Cells (w, v) = Tok : v = v – 3
D = c1 * A * Tok
MsgBox ''Средний доход D='' & D
Cells (w, v) = D : v = v + 2
L = c3 * Ksr * Tok
MsgBox ''Эксплуатационные издержки L='' & L
Cells (w, v) = L : v = v + 2
C = I + L
MsgBox ''Суммарные издержки C='' & C
Cells (w, v) = C : v = v + 1
R = D – C
MsgBox ''Средняя прибыль R='' & R
Cells (w, v) = R
Next h
MsgBox ''Завершение программы''
End Sub
П 7. Вероятности отказа для смо с ограниченным временем ожидания
Таблица 1
|
n |
β ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1000 |
0,2500 |
0,5000 |
0,7500 |
1,000 |
2,000 |
3,000 |
4,000 |
5,000 |
6,000 |
7,000 |
8,000 |
9,000 |
10,000 |
15,000 | ||
|
1 |
0,50 |
0,0334 |
0,0831 |
0,1640 |
0,2411 |
0,3130 |
0,5373 |
0,6716 |
0,7507 |
0,8001 |
0,8333 |
0,8571 |
0,8750 |
0,8889 |
0,9000 |
0,9333 |
|
0,75 |
0,0421 |
0,1025 |
0,1931 |
0,2741 |
0,3457 |
0,5546 |
0,6775 |
0,7524 |
0,8005 |
0,8335 |
0,8572 |
0,8750 |
0,8889 |
0,9000 |
0,9333 | |
|
1,00 |
0,0498 |
0,1156 |
0,2133 |
0,2966 |
0,3679 |
0,5677 |
0,6833 |
0,7546 |
0,8013 |
0,8337 |
0,8573 |
0,8750 |
0,8889 |
0,9000 |
0,9333 | |
|
2,00 |
0,0634 |
0,1475 |
0,2565 |
0,3440 |
0,4150 |
0,5988 |
0,7003 |
0,7634 |
0,8058 |
0,8360 |
0,8584 |
0,8756 |
0,8892 |
0,9002 |
0,9333 | |
|
3,00 |
0,0703 |
0,1605 |
0,2764 |
0,3663 |
0,4375 |
0,6149 |
0,7106 |
0,7699 |
0,8099 |
0,8386 |
0,8601 |
0,8767 |
0,8899 |
0,9006 |
0,9334 | |
|
5,00 |
0,0772 |
0,1736 |
0,2973 |
0,3873 |
0,4583 |
0,6315 |
0,7224 |
0,7780 |
0,8156 |
0,8426 |
0,8629 |
0,8787 |
0,8914 |
0,9017 |
0,9336 | |
|
10,00 |
0,0834 |
0,1855 |
0,3134 |
0,4069 |
0,4783 |
0,6471 |
0,7342 |
0,7869 |
0,8225 |
0,8480 |
0,8671 |
0,8821 |
0,8940 |
0,9038 |
0,9344 | |
|
2 |
0,50 |
0,0010 |
0,0058 |
0,0214 |
0,0449 |
0,0746 |
0,2273 |
0,3846 |
0,5108 |
0,6021 |
0,6671 |
0,7144 |
0,7500 |
0,7778 |
0,8000 |
0,8667 |
|
0,75 |
0,0013 |
0,0077 |
0,0277 |
0,0566 |
0,0913 |
0,2528 |
0,4028 |
0,5197 |
0,6056 |
0,6683 |
0,7147 |
0,7501 |
0,7778 |
0,80000 |
0,8667 | |
|
1,00 |
0,0017 |
0,0093 |
0,0327 |
0,0654 |
0,1036 |
0,2707 |
0,4163 |
0,5275 |
0,6094 |
0,6700 |
0,7155 |
0,7504 |
0,7779 |
0,8001 |
0,8667 | |
|
2,00 |
0,0024 |
0,0137 |
0,0452 |
0,0867 |
0,1327 |
0,3107 |
0,4487 |
0,5491 |
0,6226 |
0,6776 |
0,7198 |
0,7529 |
0,7793 |
0,8008 |
0,8667 | |
|
3,00 |
0,0028 |
0,0158 |
0,0520 |
0,0984 |
0,1483 |
0,3310 |
0,4660 |
0,5620 |
0,6317 |
0,6839 |
0,7241 |
0,7557 |
0,7812 |
0,8021 |
0,8669 | |
|
5,00 |
0,0033 |
0,0183 |
0,0601 |
0,1104 |
0,1640 |
0,3522 |
0,4849 |
0,5768 |
0,6430 |
0,6924 |
0,7304 |
0,7605 |
0,7848 |
0,8048 |
0,675 | |
|
10,00 |
0,0038 |
0,0208 |
0,0671 |
0,1230 |
0,1803 |
0,3729 |
0,5038 |
0,5925 |
0,6558 |
0,7028 |
0,7388 |
0,7673 |
0,7903 |
0,893 |
0,693 | |
|
3 |
0,50 |
0,0000 |
0,0003 |
0,0023 |
0,0071 |
0,0150 |
0,0807 |
0,1873 |
0,3068 |
0,4156 |
0,5039 |
0,5723 |
0,6252 |
0,6667 |
0,7000 |
0,8000 |
|
0,75 |
0,0000 |
0,0005 |
0,0032 |
0,0094 |
0,0197 |
0,0970 |
0,2088 |
0,3242 |
0,4258 |
0,5088 |
0,5743 |
0,6259 |
0,6670 |
0,7001 |
0,8000 | |
|
1,00 |
0,0000 |
0,0006 |
0,0039 |
0,0113 |
0,0233 |
0,109 |
0,2240 |
0,3370 |
0,4344 |
0,5136 |
0,5768 |
0,6271 |
0,6675 |
0,7003 |
0,8000 | |
|
2,00 |
0,0001 |
0,0009 |
0,0059 |
0,0166 |
0,0331 |
0,1374 |
0,2589 |
0,3677 |
0,4572 |
0,5290 |
0,5867 |
0,6332 |
0,6711 |
0,7025 |
0,8001 | |
|
3,00 |
0,0001 |
0,0011 |
0,0071 |
0,0198 |
0,0389 |
0,1526 |
0,2772 |
0,3844 |
0,4707 |
0,5393 |
0,5942 |
0,6386 |
0,6750 |
0,7052 |
0,8006 | |
|
5,00 |
0,0001 |
0,0013 |
0,0087 |
0,0234 |
0,0453 |
0,1693 |
0,2972 |
0,4029 |
0,4863 |
0,5519 |
0,601 |
0,6463 |
0,6810 |
0,7098 |
0,8018 | |
|
10,00 |
0,0001 |
0,0016 |
0,0102 |
0,0276 |
0,0526 |
0,1864 |
0,3175 |
0,4222 |
0,5033 |
0,5665 |
0,6163 |
0,6565 |
0,6894 |
0,7169 |
0,8047 | |
|
4 |
0,50 |
|
0,0000 |
0,0002 |
0,0010 |
0,0026 |
0,0252 |
0,0801 |
0,1629 |
0,2590 |
0,3527 |
0,433 |
0,516 |
0,5560 |
0,6001 |
0,7333 |
|
0,75 |
|
0,0000 |
0,0003 |
0,0013 |
0,0036 |
0,0321 |
0,0953 |
0,1819 |
0,2754 |
0,3634 |
0,4402 |
0,5043 |
0,5571 |
0,6006 |
0,7333 | |
|
1,00 |
|
0,0000 |
0,0004 |
0,0016 |
0,0043 |
0,0376 |
0,1065 |
0,1954 |
0,2874 |
0,3722 |
0,4457 |
0,5074 |
0,5588 |
0,6014 |
0,7334 | |
|
2,00 |
|
0,0000 |
0,0006 |
0,0025 |
0,0066 |
0,0515 |
0,1329 |
0,2266 |
0,3161 |
0,3950 |
0,4622 |
0,5187 |
0,5661 |
0,6060 |
0,7337 | |
|
3,00 |
|
0,0001 |
0,0008 |
0,0031 |
0,0081 |
0,0596 |
0,1473 |
0,2432 |
0,3318 |
0,4084 |
0,4729 |
0,5269 |
0,5723 |
0,6106 |
0,7346 | |
|
5,00 |
|
0,0001 |
0,0010 |
0,0039 |
0,0099 |
0,0690 |
0,1635 |
0,2617 |
0,3496 |
0,4240 |
0,4860 |
0,5377 |
0,5809 |
0,6175 |
0,7367 | |
|
10,00 |
|
0,0001 |
0,0012 |
0,0048 |
0,0121 |
0,0793 |
0,1806 |
0,2811 |
0,3686 |
0,4414 |
0,5013 |
0,5508 |
0,5922 |
0,6270 |
0,7409 | |
|
5 |
0,50 |
|
|
0,0000 |
0,0001 |
0,0004 |
0,0070 |
0,0308 |
0,0780 |
0,1461 |
0,2264 |
0,3079 |
0,3825 |
0,4468 |
0,5007 |
0,6667 |
|
0,75 |
|
|
0,0000 |
0,0002 |
0,0006 |
0,0093 |
0,0388 |
0,0922 |
0,1633 |
0,2418 |
0,3188 |
0,3890 |
0,4502 |
0,5023 |
0,6667 | |
|
1,00 |
|
|
0,0000 |
0,0002 |
0,0007 |
0,0112 |
0,0449 |
0,1026 |
0,1755 |
0,2530 |
0,3275 |
0,3949 |
0,4538 |
0,5043 |
0,6667 | |
|
2,00 |
|
|
0,0001 |
0,0003 |
0,0011 |
0,0165 |
0,0603 |
0,1273 |
0,2039 |
0,2799 |
0,3499 |
0,4120 |
0,4660 |
0,5127 |
0,6676 | |
|
3,00 |
|
|
0,0001 |
0,0004 |
0,0014 |
0,0198 |
0,0693 |
0,1408 |
0,2193 |
0,2948 |
0,3630 |
0,4228 |
0,4746 |
0,5194 |
0,6692 | |
|
5,00 |
|
|
0,0001 |
0,0005 |
0,0018 |
0,0239 |
0,0797 |
0,1561 |
0,2365 |
0,3116 |
0,3783 |
0,4360 |
0,4858 |
0,5286 |
0,6723 | |
|
10,00 |
|
|
0,0001 |
0,0007 |
0,0022 |
0,0286 |
0,914 |
0,1726 |
0,2551 |
0,3302 |
0,3955 |
0,4515 |
0,4994 |
0,5405 |
0,6779 |
Вероятности отказа системы с ограниченным временем ожидания в очереди
Таблица 2
|
n |
β ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 | ||
|
1 |
0,50 |
0,032 |
0,084 |
0,164 |
0,245 |
0,312 |
0,490 |
0,614 |
0,710 |
0,755 |
0,790 |
0,818 |
0,840 |
0,855 |
0,870 |
0,901 |
0,926 |
0,915 |
0,960 |
|
0,75 |
0,039 |
0,095 |
0,190 |
0,272 |
0,341 |
0,520 |
0,639 |
0,739 |
0,779 |
0,810 |
0,833 |
0,855 |
0,868 |
0,885 |
0,910 |
0,940 |
0,955 |
0,965 | |
|
1 |
0,045 |
0,105 |
0,210 |
0,294 |
0,367 |
0,555 |
0,670 |
0,754 |
0,793 |
0,821 |
0,816 |
0,866 |
0,880 |
0,895 |
0,920 |
0,950 |
0,960 |
0,967 | |
|
2 |
0,056 |
0,125 |
0,234 |
0,335 |
0,420 |
0,604 |
0,700 |
0,763 |
0,800 |
0,830 |
0,850 |
0,870 |
0,882 |
0,896 |
0,924 |
0,950 |
0,960 |
0,967 | |
|
3 |
0,070 |
0,140 |
0,256 |
0,360 |
0,438 |
0,010 |
0,708 |
0,771 |
0,807 |
0,835 |
0,856 |
0,876 |
0,886 |
0,900 |
0,925 |
0,950 |
0,960 |
0,967 | |
|
5 |
0,080 |
0,165 |
0,285 |
0,390 |
0,460 |
0,630 |
0,720 |
0,779 |
0,813 |
0,840 |
0,860 |
0,879 |
0,890 |
0,902 |
0,930 |
0,950 |
0,961 |
0,967 | |
|
10 |
0,090 |
0,190 |
0,320 |
0,405 |
0,470 |
0,632 |
0,726 |
0,787 |
0,819 |
0,844 |
0,863 |
0,880 |
0,891 |
0,901 |
0,930 |
0,950 |
0,962 |
0,968 | |
|
2 |
0,50 |
|
0,004 |
0,029 |
0,046 |
0,074 |
0,225 |
0,370 |
0,506 |
0,567 |
0,620 |
0,665 |
0,700 |
0,730 |
0,760 |
0,816 |
0,860 |
0,897 |
0,923 |
|
0,75 |
|
0,000 |
0,025 |
0,059 |
0,095 |
0,248 |
0,396 |
0,530 |
0,590 |
0,655 |
0,693 |
0,731 |
0,760 |
0,785 |
0,832 |
0,873 |
0,904 |
0,926 | |
|
1 |
|
0,007 |
0,032 |
0,067 |
0,103 |
0,260 |
0,408 |
0,540 |
0,608 |
0,665 |
0,710 |
0,750 |
0,780 |
0,800 |
0,843 |
0,885 |
0,908 |
0,930 | |
|
2 |
|
0,010 |
0,043 |
0,089 |
0,133 |
0,288 |
0,428 |
0,550 |
0,610 |
0,667 |
0,715 |
0,754 |
0,782 |
0,801 |
0,860 |
0,895 |
0,915 |
0,935 | |
|
3 |
|
0,013 |
0,051 |
0,099 |
0,147 |
0,305 |
0,440 |
0,562 |
0,620 |
0,670 |
0,717 |
0,755 |
0,785 |
0,802 |
0,805 |
0,899 |
0,920 |
0,935 | |
|
5 |
|
0,020 |
0,060 |
0,115 |
0,165 |
0,326 |
0,457 |
0,576 |
0,630 |
0,680 |
0,725 |
0,760 |
0,789 |
0,805 |
0,866 |
0,899 |
0,920 |
0,936 | |
|
10 |
|
0,020 |
0,061 |
0,120 |
0,180 |
0,340 |
0,477 |
0,595 |
0,645 |
0,685 |
0,727 |
0,766 |
0,790 |
0,808 |
0,875 |
0,903 |
0,921 |
0,936 | |
|
3 |
0,50 |
|
|
|
0,007 |
0,015 |
0,080 |
0,180 |
0,300 |
0,405 |
0,480 |
0,530 |
0,567 |
0,600 |
0,623 |
0,710 |
0,788 |
0,840 |
0,886 |
|
0,75 |
|
|
|
0,012 |
0,020 |
0,087 |
0,190 |
0,315 |
0,435 |
0,514 |
0,565 |
0,601 |
0,633 |
0,652 |
0,735 |
0,799 |
0,851 |
0,890 | |
|
1 |
|
|
|
0,015 |
0,023 |
0,095 |
0,200 |
0,330 |
0,455 |
0,535 |
0,585 |
0,623 |
0,650 |
0,673 |
0,750 |
0,810 |
0,860 |
0,895 | |
|
2 |
|
|
|
0,016 |
0,029 |
0,115 |
0,225 |
0,361 |
0,466 |
0,540 |
0,590 |
0,625 |
0,658 |
0,681 |
0,771 |
0,835 |
0,878 |
0,896 | |
|
3 |
|
|
|
0,020 |
0,039 |
0,123 |
0,242 |
0,378 |
0,481 |
0,550 |
0,595 |
0,636 |
0,666 |
0,690 |
0,774 |
0,845 |
0,879 |
0,897 | |
|
5 |
|
|
|
0,023 |
0,046 |
0,130 |
0,255 |
0,390 |
0,500 |
0,567 |
0,615 |
0,656 |
0,683 |
0,706 |
0,782 |
0,818 |
0,880 |
0,900 | |
|
10 |
|
|
|
0,027 |
0,052 |
0,150 |
0,281 |
0,430 |
0,520 |
0,580 |
0,625 |
0,658 |
0,690 |
0,716 |
0,795 |
0,853 |
0,880 |
0,900 | |
|
4 |
0,50 |
|
|
|
|
0,002 |
0,025 |
0,075 |
0,148 |
0,230 |
0,315 |
0,390 |
0,460 |
0,515 |
0,560 |
0,667 |
0,740 |
0,802 |
0,850 |
|
0,75 |
|
|
|
|
0,003 |
0,035 |
0,090 |
0,175 |
0,257 |
0,340 |
0,413 |
0,487 |
0,540 |
0,585 |
0,680 |
0,755 |
0,810 |
0,855 | |
|
1 |
|
|
|
|
0,004 |
0,038 |
0,105 |
0,195 |
0,280 |
0,360 |
0,434 |
0,503 |
0,555 |
0,600 |
0,695 |
0,763 |
0,820 |
0,858 | |
|
2 |
|
|
|
|
0,007 |
0,050 |
0,130 |
0,227 |
0,312 |
0,390 |
0,460 |
0,515 |
0,565 |
0,608 |
0,715 |
0,785 |
0,830 |
0,864 | |
|
3 |
|
|
|
|
0,008 |
0,060 |
0,140 |
0,244 |
0,320 |
0,395 |
0,465 |
0,525 |
0,575 |
0,620 |
0,720 |
0,790 |
0,831 |
0,866 | |
|
5 |
|
|
|
|
0,009 |
0,068 |
0,160 |
0,262 |
0,340 |
0,411 |
0,475 |
0,538 |
0,590 |
0,635 |
0,730 |
0,800 |
0,840 |
0,868 | |
|
10 |
|
|
|
|
0,010 |
0,080 |
0,175 |
0,285 |
0,365 |
0,434 |
0,495 |
0,549 |
0,600 |
0,645 |
0,740 |
0,802 |
0,841 |
0,877 | |
|
5 |
0,50 |
|
|
|
|
|
0,007 |
0,034 |
0,080 |
0,146 |
0,216 |
0,283 |
0,350 |
0,406 |
0,460 |
0,560 |
0,654 |
0,740 |
0,815 |
|
0,75 |
|
|
|
|
|
0,009 |
0,043 |
0,092 |
0,156 |
0,233 |
0,306 |
0,378 |
0,426 |
0,478 |
0,585 |
0,673 |
0,757 |
0,820 | |
|
1 |
|
|
|
|
|
0,011 |
0,050 |
0,103 |
0,176 |
0,250 |
0,323 |
0,398 |
0,443 |
0,490 |
0,603 |
0,689 |
0,767 |
0,824 | |
|
2 |
|
|
|
|
|
0,015 |
0,073 |
0,140 |
0,221 |
0,290 |
0,350 |
0,410 |
0,465 |
0,514 |
0,630 |
0,790 |
0,795 |
0,830 | |
|
3 |
|
|
|
|
|
0,020 |
0,080 |
0,165 |
0,235 |
0,300 |
0,360 |
0,421 |
0,475 |
0,519 |
0,640 |
0,746 |
0,800 |
0,832 | |
|
5 |
|
|
|
|
|
0,024 |
0,095 |
0,167 |
0,245 |
0,310 |
0,375 |
0,435 |
0,487 |
0,527 |
0,655 |
0,750 |
0,800 |
0,835 | |
|
10 |
|
|
|
|
|
0,029 |
0,105 |
0,180 |
0,257 |
0,325 |
0,405 |
0,455 |
0,505 |
0,539 |
0,665 |
0,754 |
0,801 |
0,835 |