Уравнения полной модели оценки экономической эффективности смо

Полная модель оценки экономической эффективности, как указывалось ранее, состоит из:

- модели СМО

- блока оценки экономической эффективности

Модель смо

Для СМО с отказами определяются следующие показатели.

• Вероятность того, что все каналы свободны

;

• Вероятность отказа

;

• Вероятность обслуживания

Р_обc = 1 - Р_отк;

• Относительная пропускная способность

Q = Р_обс;

• Абсолютная пропускная способность

A = λ  Q;

• Среднее число занятых каналов

или .

Для СМО с ограниченным временем ожидания показатели P₀, Р_к и К_ср определяются формулами, которые приводятся ниже.

• Вероятность простаивания системы т.е. того, что все каналы свободны

;

• Вероятности состояний Р_k , где k = 1,...,n

;

• Среднее количество занятых каналов

.

Блок оценки экономической эффективности

Блок оценки описывается уравнением для периода окупаемости

,

при условии, что μ  С₁ > С_3,

а так же уравнениями для дохода, первоначальных затрат, эксплуатационных издержек и прибыли.

Полная схема вычислений

Полная схема вычислений состоит в следующем.

• Для СМО с отказами задаются параметры:

λ,μ,n;

• Вычисляются характеристики:

ρ; Р₀; Р_отк; Р_обc; Q; A; К_ср;

• В блоке экономической эффективности задаются параметры:

С₁,С₂,С₃;

• Поступают из модели СМО параметры:

μ, n;

• и характеристика:

К_ср;

• Вычисляется характеристика:

Т_ок;

• Производится сопоставление:

Т_ок с Т_ок.зад;

• Принимается решение о приемлемости либо оптимальности варианта СМО.

Компьютерная программа

Компьютерная программа Erlang 3 для расчета экономической эффективности СМО написана на языке Visual Basic.

Текст программы приведен в Приложении П 6.3.

Результаты расчетов с использованием программы Erlang 3 представленны в параграфах 11.4 и 11.5.

11.4. Пример расчета экономической эффективности СМО

Определение периода окупаемости и приемлемости СМО

Приводятся расчеты для сух вариантов СМО.

Вариант №1 ПАРИКМАХЕРСКАЯ

Параметры СМО:

• количество каналов

n = 3;

• количество клиентов в день

λ = 20 чел/день.;

• средняя длительность обслуживания

= 0,8 час.;

• длительность рабочего дня

Т_раб = 8 час.;

• производительность одного парикмахера

чел/день.;

• приведенная интенсивность, нагрузка СМО

эрл.

Экономические параметры:

• средний доход от обслуживания одного клиента

C₁ = 10 грн./клиент;

• затраты на создание одного канала

C₂ = 5000 грн. /канал;

• эксплуатационные издержки на один канал

C₃ = 50 грн./день.

Определение показателей качества функционирования:

Вероятность того, что все каналы свободны

.

Вероятность отказа

.

Вероятность обслуживания

Р_обc = 1 – Р_отк = 1 – 0,211 = 0,789.

Относительная пропускная способность

Q = Р_обс = 0,789.

Абсолютная пропускная способность

A = λ  Q = 20  0,189 = 15,8.

Среднее число занятых каналов

или

.

Проверяем условие:

  С₁ > С₃ → 10  10 > 50.

Определение периода окупаемости:

.

Проверка приемлемости СМО

Проверяем условие:

Т_ок < Т_ок.зад .

Пусть Т_ок.зад = 1 году.

Так как Т_ок = 6,33 месяца, а Т_ок.зад = 12 месяцев, то имеем, что 6,33 < 12, и следовательно СМО является приемлемой.