Виды неопределенностей

Наиболее важные виды неопределенностей можно представить в виде дерева, изображенного на рис.8.3.

Рис. 8.3. Наиболее важные виды неопределенностей

Примеры различных видов неопределенностей:

• неполнота – лицо человека в маске или темных очках, часть лица.

• неоднозначность соответствует тому, что некоторая величина или высказывание не являются абсолютно достоверными.

• физическая случайность – это значение температуры воздуха, возможность дождя и т. д.

• физическая неточность – результат измерения веса или роста человека.

• лингвистическая неопределенность значений слов – например, «молодой», «высокий», «красивый» и т. п.

• лингвистическая неопределенность смысла фраз – пример: «ресурсы распределяются между этапами и объектами». Непонятно, распределение осуществляется отдельно для этапов и объектов или совместно.

Для формализации значений, характеризуемых лингвистической неопределенностью значений слов, применяется теория нечетких или расплывчатых множеств. Основы теории нечетких множеств созданы в 1965 г. американским математиком Лофти Заде.

Графически понятия полной, неполной и искаженной информации иллюстрирует рис.8.4.

а) б) в)

Рис. 8.4. Графическое представление полной (а), неполной (б) и искаженной (в) информации

На компьютере подобные изображения получают с помощью матрицы пикселов, в которых при поступлении единицы появляется крестик, а при поступлении нуля – крестик отсутствует.

В данном случае матрица имеет 3∙9=27 пикселов. В качестве полного образа изображена латинская буква I. Во второй матрице часть единиц отсутствует, и получаем неполный образ.

В третьей матрице случайным образом заменяются часть единиц нулями, а нули – единицами. Получаем искаженный образ.

8.2. Нечеткие системы

В обычных системах под неопределенностью понимается неопределенность принадлежности элемента к определённому классу. В качестве меры неопределённости при этом выступает вероятность, а в экспертных системах - коэффициенты уверенности. Существует другой класс информации и знаний, связанных с неопределённостью.

Это нечёткая информация и нечёткие знания. Они характеризуют принадлежность элемента к неопределённому, размытому, нечёткому множеству.

Графически эти два класса – определенной (четкой), и размытой, или нечеткой, информации представлены в рис. 8.5.

Рис. 8.5.Вероятность принадлежности к определенному классу – а) и функция принадлежности к нечеткому классу – б)

В теории нечётких систем вводится понятие лингвистической переменной. Она отличается от обычной переменной тем, что она выражается не числом, а словом.

Работа с лингвистическими переменными основывается на использовании функций принадлежности. Эти функции позволяют охарактеризовать степень принадлежности элемента некоторому множеству числами от 0 до 1. Функции принадлежности в основном строятся на основе экспертных оценок.

Предположим что имеется лингвистическая переменная «Возраст», которая может принимать три значения: молодой, средний и старый. Эти три нечётких подмножества (F) называются термами.

Пусть V - полное множество, охватывающее всю проблемную область.

Нечёткие подмножества F множества v определяются через функцию принадлежности _F(v) следующим образом

F = . (8.1)

В рассматриваемом примере F принимает значения F= молодой,F= средний.F= старый

Знак «+» в выражении (8.1) не есть знак сложения, а означает совокупность элементов множества. Элементыv_iуказываются в знаменателе, а функции принадлежности(v_i)в числителе.

Знак здесь имеет, как и знак«+», смысл, отличный от традиционного.

Нечёткие множества и функции принадлежности показаны на рис.15.6. Здесь полное множество - это множество людей в возрасте от 0 до 100 лет.

Рис. 8.6. Нечеткие подмножества и функции принадлежности

Нечёткие подмножества, представленные на рис.8.6, при записи через 10 лет имеют следующий вид

молодой =  молодой(v)=,

средний =  средний(v)= ,

старый =  старый(v)= .