Приравниваем производные нулю
;
.
Решая полученную систему, находим, что критическая (стационарная) точка с координатами (х*, λ*) удовлетворяет соотношениям
,
.
Из этих соотношений следует, что
.
Подставляя λ*- в уравнение
,
получаем оптимальное распределение ресурсов в виде
где К – некоторый параметр.
Полученное соотношение является практически чрезвычайно важным.
Из него следует, что ресурсы должны распределяться пропорционально эффективности.
Больше должен получать тот, кто лучше работает.
Инвестиции должны направляться туда, где больше прибыль.
В первую очередь должны загружаться электростанции, расходующие меньше топлива на производство 1 квт/ч и т.д.
Контрольные вопросы и задания к главе 6 «Оптимизация экономических систем»
Какие две концепции существуют в оценке эффективности экономических систем?
Приведите классификацию оптимизационных задач.
Приведите пример решения задачи безусловной оптимизации.
Как решаются целочисленная задача определения оптимального варианта СМО по критерию минимума суммарных затрат?
Приведите формулу определения оптимального размера партии в основной модели управления запасами.
Дайте графическую интерпретацию задачи управления запасами в случае, когда запас возобновляется до момента его исчерпания.
Как решаются задачи определения оптимального размера партии с учетом скидок?
Представьте процедуру двухэтапного распределения инвестиций во времени на основе использования метода динамического программирования.
Представьте процедуру оптимизации маршрута на основе использования метода динамического программирования.
Приведите формулу оптимального распределения ресурсов между несколькими объектами, являющуюся решением задачи условной оптимизации.
Глава 7. Наилучшие решения в условиях неопределенности и многокритериальности
7.1. Наилучшие решения в условиях частичной и полной неопределенности Игры с «природой»
Математически игровые задачи характеризуются тем, что критерий качества является функцией двух переменных, т.е. W=W(D,S), гдеD– управляемые факторы,S– неуправляемые факторы.
Во всех случаях управляемые факторы – это наши действия, иначе действия игрока 1.
Неуправляемые факторы бывают двух типов:
обусловленные сознательным противодействием противника (игрока 2);
зависящие от состояния ''природы''.
Сознательное противодействие обусловлено тем, что у других людей отличные от наших цели и интересы. Интересы могут быть противоположными – антагонистическими и непротивоположными – неантагонистическими. Играми с сознательными противниками занимается теория игр.
Характерным для экономики являются неантагонистические интересы.
Игры с противником, который не оказывает сознательного противодействия, принято называть играми с ''природой''.
Игры с ''природой'' отличаются тем, что неопределенность обуславливается не сознательным противодействием, а недостаточной осведомленностью об условиях, в которых протекает игра.
Факторы, которые обусловлены неосведомленностью, принято называть ''природой''. К числу таких факторов относится спрос, погодные условия и т. п. Для ''природы'' характерно то, что она к нам безразлична, она не старается навредить нам, не имеет своих интересов.
Играми с природой занимается теория статистических решений. В зависимости от характера неопределенности выделяют два типа игры с природой:
игра в условиях частичной неопределенности;
игра в условиях полной неопределенности.
В первом случае известны вероятности условий, во втором случае — вероятности не известны.
Ниже рассматриваются вопросы определения наилучших решений в играх с «природой».