Построение графиков вероятностей отказа и обслуживания на основе табличных данных

При больших значениях n и ρ вычисление вероятностей состояний расчётным методом становится затруднительным.

Универсальным подходом определения вероятностей состояний является использование компьютерных программ и построение с их помощью таблиц. Компьютерные программы для СМО с отказами (программы Erlang1) приведены в Приложении П 6. Представлена программа на языке Паскаль, а также программа на языке С++ 6.0. Вероятности отказа в обслуживании для СМО Эрланга, полученные с применением указанных программ, представлены в виде таблиц в Приложении П 5.

Графики вероятностей отказа

В качестве примера для построения графика зависимости вероятности отказа от количества каналов при постоянной нагрузке используется фрагмент данных таблицы П 5.2 в виде ее последней строки. Этот фрагмент представлен ниже в табл. 11.3.

Таблица 11.3

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ротк	0,6757	0,5297	0,3983	0,2849	0,1918	0,1205	0,0700	0,0375	0,0184

Соответствующее графическое представление показано на рис. 11.5.

Р_отк

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n

Рис. 11.5.Зависимость вероятности отказа от количества каналов

При увеличении количества каналов вероятность отказа снижается.

Для построения графика зависимости вероятности отказа от нагрузки на систему при постоянном количестве каналов используется фрагмент данных таблицы П 5.2 в виде ее первого столбца. Этот фрагмент представлен ниже в табл. 11.4.

Таблица 11.4

ρ	1	2	3	4	5
Ротк	0,2000	0,4000	0,5294	0,6154	0,6757

Соответствующее графическое представление показано на рис. 11.6.

Р_отк

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0 1 2 3 4 5 ρ

Рис. 11.6.Зависимость вероятности отказа от нагрузки на систему

При увеличении нагрузки и неизменном количестве каналов вероятность отказа в обслуживании увеличивается.

Графики вероятностей обслуживания

Зависимости вероятностей обслуживании от количества каналов и нагрузки на систему представлены соответственно в табличной форме в виде табл. 11.5. и табл. 11.6 и в графической форме на рис. 11.7 и 11.8.

Зависимости получены на основе фрагментов данных таблиц П 5.2 и П 5.3 Приложения П 5 соответственно для ρ = 2 и n= 3.

Таблица 11.5

n	1	2	3	4	5	6	7
Ротк	0,6667	0,4000	0,2105	0,0952	0,0367	0,0121	0,0034
Робс	0,3333	0,6000	0,7895	0,9048	0,9633	0,9879	0,9966

Рис. 11.7.Зависимости вероятности обслуживания от количества каналов

При увеличении количества каналов вероятность обслуживания увеличивается.

Таблица 11.6

ρ	1	2	3	4	5	10	15	20
Ротк	0,0625	0,2105	0,3462	0,4507	0,5297	0,7321	0,8140	0,8578
Робс	0,9375	0,7895	0,6538	0,5493	0,4703	0,2679	0,1860	0,1422

Р_обс

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ρ

Рис. 11.8.Зависимости вероятности обслуживания от нагрузки

При увеличении нагрузки вероятность обслуживания уменьшается.