Вопросы для повторения:

1. Какие вещества относятся к полупроводникам. Классификация полупроводников.

2. Дайте определение собственного полупроводника.

3. Дайте определение примесного полупроводника.

4. Что такое энергия Ферми?

5. Опишите процесс генерации носителей зарядов.

6. Какие виды рекомбинации вы знаете?

7. Какую проводимость мы называем собственной.

8. Дайте определение эффективной массы носителей заряда

9. Какие виды примесных уровней вы знаете?

10. Дайте определение примесной проводимости.

11. На температурной зависимости проводимости примесного полупроводника укажите примесную область, область истощения и область собственной проводимости.

12. Как меняется с температурой положения уровня Ферми в донорном и примесном полупроводниках.

13. Что такое дрейфовый ток?

14. Что такое диффузионный ток?

15. Как связаны между собой диффузионная длина и время жизни носителей заряда?

Резюме по теме:

В процессе изучения темы мы ознакомились с широким классом веществ – полупроводниками и некоторыми понятиями и разделами физики полупроводников.

Литература

1. Г. И. Епифанов Физика твёрдого тела, М.: Высшая школа,1977,288 .

2. К.В.Шалимова Физика полупроводников, М : Энергоатомиздат,1985,383.

3. Л.С.Стильбанс Физика полупроводников, М.: Советское радио,1967,443.

4. М.П. Шаскольская Кристаллография , М.: Высшая школа,1976,386.

5. В. В. Пасынков Полупроводниковые приборы, М.: Высшая школа,1981.

6. В. Гуртов Твердотельная электроника, М.: Техносфера, 2005, 407.

7. В.Г.Гусев, Ю.М.Гусев. Электроника и микропроцессорная техника. М. Высшая школа, 2005.

8. С.Г.Калашников Электричество М.: Фиматлит,2003,624.

9. Б. С. Гершунский. Основы электроники и микроэлектроники, Киев: «Выща школа», 1987.

Тема 8 . Размерное квантование и квантово-размерные структуры.

Цели и задачи изучения темы:

Целью изучения данной темы является ознакомление с физикой явления, называемого обычно размерным квантованием, условиями его наблюдения и классификацию размерно-квантованных структур.

8.1. Принцип размерного квантования

М ы продемонстрируем основную идею размерного квантования на примере электронов, находящихся в очень тонкой металлической или полупроводниковой пленке толщиной а. То обстоятельство, что в обычных условиях носители сосредоточены в пленке и не выходят из нее в окружающую среду, означает, что материал пленки (металл или полупро-водник) представляет собой потенциальную яму для электронов глубиной, равной работе выхода Ф, и шириной а. Согласно законам квантовой механи-ки, энергия электронов в такой яме квантуется, т. е. может принимать лишь некоторые дискретные значения Е_п , где п имеет целочисленные значения 1, 2, 3,... (весьма часто в литературе нумерацию п начинают не с единицы, а с нуля). Эти дискретные значения называют уровнями размерного кванто-вания.

Типичные значения работы выхода в большинстве твердых тел имеют величину Ф = 4—5 эВ, на несколько порядков превышающую характерную тепловую энергию носителей kТ, равную при комнатной температуре 0.026 эВ. Поэтому в нашем примере потенциальную яму можно считать бесконечно глубокой (рис. 8.1.1,а). Если пленка занимает область 0 < z < а, то в этом случае волновые функции и энергетические уровни квантовых состояний даются простыми формулами:

, (8.1.1)

(8.1.2)

где т — эффективная масса электрона.

Другим необходимым условием, позволяющим считать яму бесконечно глубокой, является малость значений Е_п, даваемых формулой (8.1.2), по сравнению с ее действительной глубиной Ф. Это условие, которое для нижних уровней можно записать в виде a > πħ/(2mФ)^1/2 при т = 0.1m₀, со-ответствует толщинам пленки более 1 нм, что соответствует нескольким межатомным расстояниям. Во всех реальных структурах это условие соблюдается.

Мы привели формулу (8.1.2) для примера тонкой пленки. Ниже в данной главе будут рассмотрены и другие типы квантово-размерных структур, где движение носителей также ограничено некоторой малой областью с характерными размерами а. При этом точная формула (8.1.2) уже неприменима, но сам вывод о наличии квантования, разумеется, остается в силе, поскольку вытекает из общих принципов квантовой механики. Сохраняет силу и порядковая оценка для энергий квантовых уровней

E_n ~  (8.1.3)

являющаяся следствием гейзенберговского соотношения неопределенностей и включающая (8.1.2) в качестве частного случая.

Вывод о квантовании энергии электронного движения и приведенные формулы для Е_п относятся лишь к движению поперек потенциальной ямы (по оси z). На движение в плоскости ху (параллельно границам пленки) потен-циал ямы не влияет. В этой плоскости носители движутся как свободные и характеризуются, как и в массивном образце, непрерывным квадратичным по импульсу энергетическим спектром с эффективной массой т. Полная же энергия носителей в квантово-размерной пленке носит смешанный дискретно-непрерывный спектр, представляя собой сумму дискретных уров-ней, связанных с движением в направлении квантования, и непрерывной компоненты, описывающей движение в плоскости слоя:

(8.1.4)

где р_х и р_у — компоненты импульса в плоскости слоя.

Заметим, что за счет непрерывной компоненты энергетического спектра электроны, принадлежащие одному и тому же уров-ню Е_п , могут иметь любую энергию от Е_п до бесконечности (рис. 8.1.1,б). Такую совокупность состояний для данного фиксированного п обычно называют подзоной размерного квантования.

Пусть все или почти все электроны в системе имеют энергии, мень-шие Е₂, и потому принадлежат нижней подзоне размерного квантования. Тогда никакой упругий процесс (например, рассеяние на примесях или акустических фононах), равно как и рассеяние электронов друг на друге, не может изменить квантовое число п, переведя электрон на вышележащий уровень, поскольку это потребовало бы дополнительных затрат энергии. Это означает, что электроны при упругом рассеянии могут изменять только свой импульс в плоскости ху, т. е. ведут себя как чисто двумерные частицы. Поэтому квантово-размерные структуры, в которых заполнен лишь один квантовый уровень, часто называют двумерными электронными структу-рами.

Существуют и другие возможные квантовые структуры, где движение носителей ограничено не в одном, а в двух направлениях, как в микроско-пической проволоке или нити. В этом случае носители могут свободно двигаться лишь в одном направлении, вдоль нити (назовем его осью х). В поперечном сечении (плоскость yz) энергия квантуется и принимает дискретные значения Е_тп (как любое двумерное движение, оно описывается двумя квантовыми числами, т и п). Полный спектр при этом тоже является дискретно-непрерывным, но лишь с одной непрерывной степенью свободы:

(8.1.5)

По аналогии с пленочными структурами, имеющими спектр вида (8.1.4), данные системы называются одномерными электронными структу-рами или квантовыми нитями. Спектр квантовых нитей также представляет собой совокупность подзон размерного квантования, но уже не двумерных, а одномерных.

Наконец, существуют технологические возможности создать кванто-вые структуры, напоминающие искусственные атомы, где движение носителей ограничено во всех трех направлениях. Здесь энергетический спектр уже не содержит непрерывной компоненты, т. е. не состоит из подзон, а является чисто дискретным. Как и в атоме, он описывается тремя дискретными квантовыми числами (не считая спина) и может быть записан в виде Е = Е_lтп, причем, как и в атоме, энергетические уровни могут быть вырождены и зависеть лишь от одного или двух чисел. Подобные системы носят название нуль-мерных электронных структур или квантовых точек.

Из всего сказанного выше следует, что в твердотельных структурах, где хотя бы вдоль одного направления движение носителей ограничено очень малой областью, сравнимой по размерам с де-бройлевской длиной волны носителей и характеризуемой обычно десятками нанометров, энергетический спектр носителей заметно меняется и становится частично или полностью дискретным. Подобное изменение спектра за счет размерного квантования приводит к существенному изменению всех электронных свойств системы по сравнению с массивным образцом того же материала.