4.5. Выявление и выбор альтернатив решения проблемы этапы выделения альтернатив

Процесс выделения альтернатив сложный и противоречи­вый. С одной стороны — это требование выявления всех воз­можных альтернатив, чтобы свести их к минимуму, но суще­ствует возможность упустить «лучшее» решение, с другой стороны — исходное множество альтернатив должно быть обозримым и, следовательно, достаточно узким, чтобы была возможность провести их тщательный анализ при допустимых затратах времени и других ресурсах.

Для углубленного анализа сложных организационных про­блем необходимо разработать набор действительно разли­чающих альтернатив, включая возможность бездействия.

Для удовлетворения перечисленных требований и форми­рования исходного множества альтернатив целесообразно придерживаться следующих рекомендаций [12].

Путем анализа всех ограничений необходимо выделить множество физически реализуемых или допустимых альтер­натив. Оптимальное или удовлетворительное решение про­блемы следует искать только среди допустимых вариантов выбора.

При решении вопроса о включении альтернативы в исход­ное множество следует ориентироваться на цель принятия ре­шения, отвечая на вопрос: обеспечивает ли данный вариант достижение желаемого результата хотя бы в принципе? Ответ на данный вопрос позволяет отсечь огромную часть потенци­альных альтернатив из-за их очевидной непригодности с точ­ки зрения заданной цели. Однако такая «очевидность» весьма субъективна. Она отражает опыт, проницательность, интуи­цию исследователя или лица, принимающего решение, его представление о цели выбора, а также способность предска­зать возможные цели на будущее. Сформированные таким об­разом альтернативы будем называть разумными.

Из множества разумных решений следует выделить такие, которые явно «не хуже» других альтернатив, т.е. не менее предпочтительны с точки зрения степени достижения цели. Обычно для выявления таких альтернатив производится их оценка по выбранным показателям эффективности и сразу исключаются из рассмотрения те решения, которые по всем показателям «не лучше» и хотя бы по одному показателю «хуже», чем некоторое допустимое решение. Оставшиеся альтернативы называются эффективными. Определение эф­фективных альтернатив на начальной стадии решения задачи возможно, если их число невелико, и они сравнительно легко поддаются оцениванию. В противном случае, выявление эф­фективных решений представляет собой непростую задачу, которая решается специальными методами.

ВЫБОР АЛЬТЕРНАТИВ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ

Выбор альтернативы в условиях определенности

При наличии достаточной исходной информации выбор вариантов альтернатив осуществляется на основании сопос­тавления значений целевой функции по всем сравниваемым вариантам, с учетом заданных ограничений.

Выбор альтернатив в условиях неопределенности

Условия неопределенности — условия, в которых исход­ной информации недостаточно для определения численных значений целевой функции по каждому из сравниваемых ва­риантов.

К условиям неопределенности относятся: неопределен­ность целей, неопределенность условий и последствий реше­ния проблемы, неопределенность действий противоборст­вующей стороны.

Методология выбора решений в условиях неопределенности

Выбор решений в условиях неопределенности включает:

• построение матрицы эффектов и ущерба и матрицы риска;

• количественную оценку вариантов.

Матрицы эффектов и ущерба и матрица риска

Каждая строка матрицы (рис. 4.9, а) соответствует одному из вариантов намеченных альтернативных решений B_t, а каж­дый столбец — одной из возможных ситуаций Sj, которые мо­гут возникнуть при разных значениях отсутствующей у нас информации об условиях решения проблемы или об ожидае­мых результатах.

С использованием информации, которой мы задались, можно определить для каждой пары (Я,-, Sj) соответствующие значения целевой функции еру. В общем случае эти значения могут быть как положительными, так и отрицательными, т.е.

количественно оценивать эффект или ущерб при сочетании i-го варианта решения и у'-ой ситуации.

Ситуация	Si				Sj					s„			(фОюш		(фОтах
Вариант
В,	Фи				Фп					Ф1П
...
						Фч					Фш
...
Bm	фпЧ				9mj					Фпш
(<Pj)max
	а)
Ситуация	S,	s2			s3			s4		s5			(фОшш		(фОтах
Вариант
В, 1			2			3			5		5		1		5
В2 2			0			5			8		7		0		8
В3 3			4			5			8		7		2		4
(9j)nax	3	4			5			8		7
	б)
Ситуация	S,			s2			s3			s4		s5
Вариант
в,	2			2			2			3		2		3
в2	1			4			0			0		О		4
В3	0			0			1			6		5		6

в)

Рис. 4.9. Матрицы эффектов и ущерба и матрицы риска: а) матрица эффектов и ущерба; б) пример заполнения матрицы эффектов и ущерба; в) пример заполнения матрицы риска.

В нижнюю строку таблицы вынесены наибольшие для ка­ждого столбца (т.е. для Sj) эффекты (ф,)^ и (ф/W-

Пример заполнения матрицы эффектов дан на рис. 4.9, б.

Количественной оценкой риска для каждого i-ro решения при у'-ой ситуации принято считать разницу между макси­мально возможным для этой ситуации эффектом и фактиче­ским:

П] = (<Pj)max - фу

Построенная матрица рисков имеет вид рис. 4.9, в. Даль­нейшая процедура выбора альтернативных решений зависит от того, располагаем ли мы данными о вероятности отдельных ситуаций и сколь надежны (достоверны) эти данные.

Количественная оценка вариантов

Случай, когда вероятности возникновения каждой у'-ой си­туации известны и получены в результате обработки соответ­ствующих статистических наблюдений.»)

В этом случае для каждой альтернативы определяют мате­матическое ожидание значения целевой функции:

j

При этом выбору подлежит тот альтернативный вариант В,-, для которого математическое ожидание значения целевой функции окажется максимальным. Для этого же варианта окажется минимальным математическое ожидание риска:

j

Случай, когда мы не располагаем статистическими дан­ными о Pj. В этом случае производится экспертная оценка ве­роятности ситуации. Экспертам предлагают назвать три зна­чения ожидаемой величины Sj, характеризующей ситуацию: оптимистическую, пессимистическую и наиболее вероятную (модальную).

Эти тройственные оценки позволяют приближенно опре­делить математическое ожидание прогнозируемой величины, т.е. средневероятное значение Sj. Если принять биноминаль­ное распределение, то можно воспользоваться следующей расчетной формулой:

Sj=V6[(Sj)_min + 4(S_j)_mo + (S_j)

Выбор решений в условиях полной неопределенности

В тех случаях, когда дать сравнительно надежные оценки вероятности отдельных ситуаций не представляется возмож­ным, стратегия выбора решений определяется опасностью риска и осторожностью лица, принимающего решение.

Рассмотрим стратегии выбора альтернатив.

Стратегия наибольшего гарантированного эффекта. Для реализации этой стратегии в каждой строке матрицы эффектов выбирается минимальный эффект (ф,-)_тея- Лучшим считаемся вариант решения, для которого минимальный (гарантирован­ный) выигрыш окажется наибольшим.

Критерий, реализующий такой выбор, именуется критери­ем максимального эффекта (выигрыша) или критерием Валь-да:

i\ = max min <р_и

i j

Для примера на рис. 4.9, б лучшим по этому критерию яв­ляется вариант 5з, для которого Rw = 2.

Стратегия наименьшего возможного риска, также как и предыдущая, ориентируется на худшую ситуацию, но за та­кую считает не ту, которая дает наименьший эффект, а ту ко­торая сопряжена с наибольшим риском. В таких случаях по каждой строке матрицы риска выбирается (г,)^, а лучшим считается вариант, при котором этот максимальный риск ока­зывается наименьшим. Критерий реализующий такой выбор именуется критерием минимального риска или критерием Сэ-виджа.

R~ = min max r .

i j

По критерию Сэвиджа рис.4.9, в получим, что лучшим яв­ляется вариант В\, для которого Rs = 3.

Смешанная стратегия предусматривает сочетание песси­мизма (осторожности) и оптимизма (склонности к значитель­ному риску), в определенно заданной пропорции. Эту страте­гию реализует критерий Гурвица:

R„ = max[« min (p.. + (1 - a) max <p ].

Для рассматриваемого примера (см. рис. 4.9, б) по этому критерию лучшим окажется вариант решения В₂, если а< 2/3. Так, например, при а= 1/2, этот вариант дает наибольшее зна­чение Rh = 4.

Как видно из трех рассмотренных примеров, каждая стра­тегия обусловила свой выбор варианта. Это говорит о том, что в условиях полной неопределенности применение матриц эф­фекта и риска лишь облегчает анализ конкретной обстановки, повышает наглядность ее изучения, но не обеспечивает «ав­томатизма» в выборе решений, как при использовании веро­ятностных и формализованных методов.

4.6. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ И ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

ВЫЯВЛЕНИЕ И ВЫБОР ВАРИАНТОВ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ (ПОДПРОБЛЕМЫ)

Факторы, влияющие на выбор решения подпроблемы

Приемы выявления вариантов решений, а также методы сравнения и выбора наилучших вариантов в значительной ме­ре определяются тремя факторами:

• постановкой задачи, определяющей предмет и ха­рактер выбора;

• областью использования результатов решений;

• полнотой и определенностью исходной информации, используемой для выбора решения.

Решения, зависящие от постановки задачи

Решения, зависящие от постановки задачи можно разде­лить на три основных вида, в каждом из которых осуществля­ет выбор:

• альтернативных вариантов;

• значений варьируемых параметров системы;

♦ состава (или структуры) формируемых комплексов. Выбор альтернативных вариантов представляет собой

сущность решения таких подпроблем, при анализе которых выявились два или несколько взаимоисключающих (альтерна­тивных) варианта. Альтернативными называют взаимоисклю­чающие варианты принимаемых решений. Задача выбора аль­тернатив состоит в том, чтобы из двух или нескольких взаим­но исключающих вариантов решения выбрать тот единствен­ный, который в данных конкретных условиях обеспечит наи­большую степень достижения целей.

Выбор значений варьируемых параметров системы пред­ставляет собой широкий класс так называемых оптимизаци­онных задач, т.е. задач определения значений внешних (вход­ных и выходных) параметров системы, обеспечивающих ее оптимальное взаимодействие с остальными подсистемами системы старшего ранга.

Чаще всего в подобных задачах оптимизации речь идет об одновременном определении значений совокупности варьи­руемых параметров, которые при заданных условиях (ограни­чениях) обеспечивают максимум или минимум (т.е. экстре­мум) соответствующей целевой функции.

Лишь в простейших задачах выбору подлежит только один варьируемый параметр, но даже в этих случаях принципиаль­ное отличие от выбора альтернативных вариантов состоит в том, что оптимальное решение является наилучшим из всех возможных в данных условиях, в то же время как выбор аль­тернативы обеспечивает лучшее решение из числа заданных вариантов.

Выбор состава формируемых комплексов или набора компонентов, относится к другому классу оптимизационных задач, поскольку по своей постановке и методам решений они несколько отличаются от предыдущих. К этому классу задач относится формирование сетевых планов выполнения комплексных работ в так называемых системах сетевого планирования и управления (СПУ). К этому же классу задач относится выбор комплекса мероприятий, которые в преде­лах выделенных ограниченных ресурсов обеспечивают рост эффективности производства, выбор числа и типоразмеров оборудования.