Движение (функционирование) системы

Движение системы — процесс последовательного измене­ния состояния системы [21].

Вынужденное движение — движение системы под влия­нием внешней среды, которое приводит к изменению ее со­стояния. Вынужденное движение (пример) — перемещение ресурсов под действием приказа (поступившего в систему извне).

Собственное движение — движение системы без воздей­ствия внешней среды (только под действием внутренних при­чин). Собственным движением человека будет его жизнь как биологического (а не общественного) индивида, т.е. питание, сон, размножение [21].

Рассмотрим зависимости состояний системы от функций (состояний) входов, переходов, выходов системы.

Состояние системы Z(r) в любой момент времени t зависит от функции ее входов (состояния входов).Х(г) [21]:

7it) = F_c{X(t)].

Состояние системы Z(t) в любой момент времени t также зависит от предшествующих ее состояний в моменты Z(M), Z(r-2),... т.е. от функций состояний (переходов):

Z(f) = F_c[X(t), Tit-W Zit-2),...], (1.6)

где F_c — функция состояния (переходов) системы.

Связь между функцией входа X(t) и функцией выход У(г) системы, без учета предыдущих состояний, можно предста­вить в виде:

Y(t) = F_B[X(t)l где Fb — функция выходов системы. Система с такой функцией выходов называется статиче­ской [21].

Если же система зависит не только от функций (состояний) входов X(t), но и от функций состояний (переходов) Z(r-1), Z(r-2)то

Y(t) = F_B[X(t), Z(t), ДМ), Z(r-2)...]. (1.7) Системы с такой функцией выходов называются динамическими (или системами с поведением) [21].

В зависимости от характера математических свойств функций входов и выходов систем различают системы дис­кретные и непрерывные.

Для непрерывных систем выражения (1.6) и (1.7) запишут­ся в виде [21]:

dZ(t)

—y = F_c[X(t),Z(t)]; (1.8)

at

Y(t) = F_B[X(t),Z(t)l (1.9)

Уравнение (1.8) определяет состояние системы и называет­ся уравнением переменных состояний системы.

Уравнение (1.9) определяет наблюдаемый нами выход сис­темы и называют уравнением наблюдений.

Функции F_c (функция состояний (переходов) системы) и F_B (функция выходов) учитывают не только текущее состоя­ние Z(r), но и предыдущие состояния Z(r - 1), Zit - 2),Z(t - v) входов системы.

Предыдущие состояния являются параметром «памяти» системы. Следовательно, величина х> является объемом (глу­биной) памяти системы. Иногда ее называют глубиной V ин­теллекта памяти [21]. 16

1.3. Характеристика процессов системы понятие процессов системы

Процесс — совокупность последовательных изменений со­стояния системы для достижения цели.

Входной процесс — множество входных воздействий, ко­торые изменяются с течением времени.

Входной процесс можно задать, если каждому моменту времени t поставить в соответствие по определенному правилу со входные воздействия хаХ. Моменты времени t определены на множестве Т, t е 7. В результате этот входной процесс бу­дет представлять собой функцию времени со:Г—> Х[х].

Функции входных процессов — задание, по определенному правилу, в определенные моменты времени, управляющих воздействий.

Выходной процесс — множество выходных воздействий на окружающую среду, которые изменяются с течением времени.

Воздействие системы на окружающую среду определяется выходными величинами (реакциями). Выходные величины изменяются с течением времени, образуя выходной процесс, представляющий функцию у. Г-> Y[X].

Функции выходных процессов — задание, по определенно­му правилу, в определенные моменты времени, выходных ве­личин (реакций) системы.

Множество допустимых функций, характеризующих вы­ходной процесс, обозначим Г = {у, Г—» Y}. Для обозначения мгновенных значений выходных величин в моменты t можно использовать обозначения y(t) [х].

Изменение состояния происходит с течением времени об­разуя движение системы, которое можно задать, если каждому моменту времени t с Т по определенному правилу ср поста­вить в соответствие состояние z с Z, т.е. движение системы будет представлять собой функцию (р: Т —> Z. Множество до­пустимых движений системы определяется на интервале Г: Ф = {дт. Т —> Z}. Множество допустимых начальных движений определяется Фо = {(fa: Тх Тх 0 —> Z}, где 0= {v} множество возможных величин отрезков v. Величина v зависит от памяти системы и может изменяться от Го ДО О И-

Множество допустимых входных процессов, определяемых различными функциями на интервале [to, t], описывается [40]: Ао,<)= {Oi^tyT-tX} с а

Следовательно, состояние Z(r) системы в момент времени f будет зависеть от начального момента t₀ е Г, текущего време­ни t е Т, начального движения (ро s Ф₀ на отрезке [г — v, to] и входного процесса а\а, i] t\ на интервале (?о, г]. Таким об­разом, состояние Дг) может быть определено с помощью пе­реходной функции состояния [40]:

у/. ТхТхФох0^_л^,Х.

k-v to

Рис. 1.3. Переходная функция.

Графически переходная функция представлена на рис. 1.3 [40].

На рис. 1.3 отрезок движения системы ф на промежутке [г₀

- v, г] будет представлять собой сочленение двух отрезков: фо

— начального движения на промежутке [Го - V, Го] и Ч'до,,] — отрезка переходной функции на интервале (t_Q, г]-

Переходная функция состояния должна удовлетворять сле­дующим требованиям [40].

Во-первых, поскольку знание начального движения систе­мы фо на отрезке [fo - "О, Го] и отрезка входного процесса co(fo, г] на интервале (Го, г] является необходимым и достаточным ус­ловием, позволяющим определить состояние системы Z(f) в момент времени Г, то соотношение

Z(r) = ^vf(r, г₀, фо, ю₍ю,»])

должно быть определено во всех г > Го - и

Во-вторых, переходная функция состояния должна быть согласована с начальным движением и начальным состояни­ем:

Z(r) = 4\t, t₀, ш_(Ю, _t]) = (paiU h, v) при г < г₀; Z(r₀) = ¥^г₀. h, 4fb, о\_л, rj) = (Po(fo, t₀, v) при г < f₀; для всех f е Т, z е Z, со е Q. Эти условия устанавливают также независимость начального движения фо и начального состояния Z(r₀) от значений входного процесса, поскольку a\to, ,] = 0 при г < Го.

В-третьих, один и тот же входной процесс со определяет состояние системы на конце интервала времени (Го, г] независимо от того, действовал ли он последовательно, снача­ла на интервале (г₀, г], а затем на интервале (г', г] или на всем интервале (г₀, г].

Переходная функция состояния описывает переходный процесс системы.

Переходный процесс системы (процесс системы) — мно­жество преобразований начального состояния и входных воз­действий в выходные величины, которые изменяются с тече­нием времени по определенным правилам.

ФОРМЫ входных и выходных