Корреляционный анализ

Корреляционный анализ используется для определения сте­пени линейной взаимосвязи между случайными величинами (корреляция — зависимость между случайными величинами, выражающая тенденцию одной величины возрастать или убы­вать при возрастании или убывании другой).

Основными задачами корреляционного анализа являются оценка корреляционных характеристик и проверка статисти­ческих гипотез о степени (значимости) связи между случай­ными величинами.

Корреляционной характеристикой является коэффициент корреляции, равный математическому ожиданию произведе­ний отклонений случайных величин я,- и Xj от своих математи­ческих ожиданий и нормированный относительно среднеквад-ратических отклонений данных случайных величин.

Если число случайных величин больше двух (г > 2), то со­ставляется квадратная корреляционная матрица размером (г х г), элементами которой является коэффициенты корреляции к$ , а диагональные элементы равны единице (т.е. kg = 1). Коэффици­енты корреляции изменяется от нуля до единицы, и чем больше его значение, тем теснее связь между случайными величинами.

Оценка коэффициентов корреляции рассчитываются по значениям оценок математических ожиданий и среднеквадра-тических отклонений, полученных путем статистической об­работки результатов реализаций случайных величин [11,26].

Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ используется для проверки стати­стических гипотез о влиянии на показатели качественных факторов, т.е. факторов, не поддающихся количественному измерению (например, качественный фактор — организация производства, влияющий на количественный показатель — прибыль от производства). В этом заключается его отличие от регрессионного анализа, в котором факторы выступают как параметры, имеющие количественную меру (например, коли­чественный фактор — затраты на производство).

В дисперсионном анализе качественный фактор представляется у-ми возможностями состояниями (например, возможными схемами организации производства), для оценки которых по каждому из них проводится щ экспериментов j

(^nj =N){42].

;=i

Далее рассчитываются статистические оценки в каждой л,-группе экспериментов и в общей выборке N, а затем анализируется соотношение между ними. По этому соотноше­нию принимается или отвергается гипотеза о влиянии качест­венного фактора на показатель [13, 62].

Ковариационный анализ

Ковариационный анализ используется для создания и изу­чения вероятностных моделей процессов, в которых присутст­вуют одновременно как количественные, так и качественные факторы, т.е. он объединяет регрессионные и дисперсионные методы [42]. Модель включает в себя регрессионные и дисперсионные факторы, первые из которых служат для проверки гипотез о значимости количественных факторов, а вторые — качественных [33].

Метод временных рядов

Анализ временных рядов используется при исследовании дискретного случайного процесса, протекающего на интерва­ле времени Г [42].

Результаты экспериментов или наблюдений, полученные на данном интервале, представляются в виде временного ряда, каждое значение У,- которого включает детерминированную j(t) и случайную z(r) составляющие:

Y_t=M + z(t).

Детерминированная составляющая описывает влияние де­терминированных факторов в момент времени t, влияние же множества случайных факторов описывает случайная состав­ляющая. Детерминированную часть временного ряда называ­ют трендом, но этот временной ряд описывается так называе­мой трендовой моделью:

к

y_i=a₀+Y_J^ai + <Pi(^t) + z(t), где oq, ai — коэффициенты тренда;

к — количество функций времени, линейная комбинация ■ которых определяет детерминированную составляющую; (р,<0 — функция времени.

В процессе анализа вид функции времени ф,{г) постулируется исследователем в виде рабочей гипотезы. Это может быть степенная функция г", либо тригонометрическая, например, sin(w,{r))> где w,- — круговая частота изменения г'-й функции. Коэффициенты тренда и оценку дисперсии случай­ной составляющей определяют путем проведения статистиче­ской обработки результатов эксперимента или наблюдений.

С помощью представления случайного процесса в виде временных рядов можно, во-первых, исследовать динамику этого процесса, во-вторых, выделить факторы, существенным образом влияющие на показатели, и определить периодич­ность их максимального воздействия, в-третьих, провести ин­тегральный или точечный прогноз показателя Y на некоторый промежуток времени At (точечный прогноз указывает лишь точку, возле которой может находиться прогнозируемый по­казатель, интервальный — интервал нахождения этого показа­теля с некоторой заданной вероятностью) [27].