Теория массового обслуживания

Область применения. Используется для исследования сис­тем управления, в которых имеется необходимость пребывать в состоянии ожидания. Это является следствием вероятност­ного характера возникновения потребности в обслуживании и разброса показателей соответствующих обслуживающих сис­тем. В таких случаях исследуемую систему представляют в виде системы массового обслуживания (СМО) [42].

Сущность. Задача заключается в построении математиче­ской модели, связывающей заданные условия работы СМО с эффективностью ее работы.

Аналитические математические модели СМО в настоящее время могут быть построены только для определенных усло­вий [52, 42].

Главным является требование к потоку заявок, который должен быть простейшим. Входной поток заявок — это по­следовательность событий, следующих одно за другим в ка­кие-то случайные моменты времени. Поток событий называ­ется простейшим, если он стационарен (вероятные характери­стики не зависят от времени), ординарен (события появляются поодиночке, а не группами), не имеет последствий (для двух участков времени число событий, попадающих на один уча­сток не зависит от того, сколько попало на другой).

Если интервалы времени t между событиями подчиняются показательному распределению е^ь, где X, — интенсивность потока заявок, то поток называется пуассоновским. При пуас-соновском входном потоке заявок процесс, протекающий в

СМО, называется марковским, и в нем можно установить ана­литические зависимости между условиями операции, элемен­тами решения и показателями эффективности.

Наиболее употребительные методы [9, 36, 52].

Математические модели для различных СМО классифици­руют по следующим признакам:

• с отказами заявок или очередью;

• ограничением очереди заявок или без него;

• приоритетом обслуживания некоторых заявок или без приоритета;

• много — или однофазным обслуживанием (в первом случае обслуживание складывается из нескольких этапов);

• открытой или замкнутой СМО (в открытых СМО ха­рактеристики потока не зависят от состояния СМО).

Обычно для марковских случайных процессов в СМО строят граф ее состояний и возможных переходов, а затем для этого графа составляют и решают уравнения Колмогорова.

Теория эффективности

Область применения. Теория эффективности позволяет оценивать результативность использования системы управле­ния и выбрать лучшую организацию ее применения при кон­кретных обстоятельствах [42].

Сущность. Сущность теории состоит в оценке эффектив­ности достижения системой цели и затраченным на это усили­ям.

Теории эффективности учитывают три группы показателей эффективности процесса, характеризующих [42]:

• степень достижения цели (целевые эффекты);

• затраты ресурсов (ресурсоемкость процесса);

• затраты времени (оперативность процесса).

В теории эффективности различают задачи анализа и син­теза эффективности процесса. Задачами анализа эффективно­сти процесса будут являться [42]:

• оценивание эффективности процесса по выбранному критерию;

• анализа чувствительности показателей к изменению параметров;

• исследование направленности и степени влияния па­раметров на показатели эффективности;

• выбор параметров, наиболее существенным образом влияющих на показатели эффективности процесса.

В задаче синтеза формулируется цель процесса в значениях ее показателей и критерия их оценивания, а затем вырабаты­ваются требования к параметрам системы, организации и управления процессом при определенных условиях его прове­дения.

К задачам синтеза в теории эффективности можно отне­сти [42]:

• определение закона изменения структуры системы управления в зависимости от условий ее примене­ния;

• определение закона управления системой через ее параметры;

• выбор вида расходуемого ресурса и создание систе­мы обеспечения, хранения и восполнения ресурсами;

• выработку требований к параметрам и показателям качества системы в зависимости от условий ее при­менения.

Наиболее употребительные методы.

Задачи анализа эффективности решаются с использовани­ем методов имитационного моделирования на ЭВМ с после­дующей статистической обработкой полученных результатов. Если математическая модель позволяет рассчитывать частные производные по их параметрам, то используют методы чувст­витальности [50]. Задачи синтеза, как правило, решаются ме­тодами математического программирования [23,45].