Выбор оптимальных решений Постановка и решение задачи оптимизации

Этап выбора оптимальных решений состоит из двух основ­ных процедур [6, 10]:

• постановки оптимизационной задачи;

• собственно решение задачи, т.е. отыскания значений варьируемых параметров или состава формируемого комплекса, которые обеспечивают максимальную степень достижения цели в заданных конкретных ус­ловиях.

Постановка задачи. Для решения оптимизационной задачи необходимо построить:

• целевую функцию или критерий оптимальности, ко­торые зависели бы только от варьируемых (искомых) параметров и известных (заданных или измеряемых) показателей;

• систему ограничений, определяющих заданные ус­ловия решения задачи и содержащих также лишь ис­комые и известные величины.

Приступая к разработке содержательной и математической постановки оптимизационной задачи, в первую очередь необ­ходимо дать четкую формулировку сущности задачи.

Дальнейшей процедурой постановки оптимизационной за­дачи следует считать выбор варьируемых переменных. По оп­ределению, варьируемыми переменными следует считать те параметры, выбор которых максимально влияет на степень достижения целей. Это искомые значения параметров.

В общем случае при выполнении этой процедуры необхо­димо:

• выделить все те параметры, изменение которых за­висит от нас, а определение оптимальных значений составляет суть задачи;

• рассмотреть позитивные и негативные последствия изменений этих параметров на функционирование объекта и убедиться (пока качественно), что в преде­лах допустимых изменений этих параметров может существовать наивыгоднейший компромисс между выигрышем в достижении одних подцелей и проиг­рышем в достижении других;

4 рассмотреть взаимосвязи выделенных параметров и выбрать взаимно независимые, учитывая при прочих равных условиях, какие из взаимосвязанных пара­метров наиболее употребительны (являются основ­ными) в принятой системе. Следующая процедура постановки задачи состоит в том, чтобы выразить целевую функцию (критерий оптимальности) через варьируемые параметры и заданные (известные) вели­чины.

Решение задачи и анализ результатов

Нахождение численных значений варьируемых перемен­ных, соответствующих условиям, заложенным в постановке задачи, составляет процедуру, именуемую собственно реше­нием задачи.

Для решения оптимизационных задач используются разно­образные методы математического программирования, выбор которых зависит от особенностей постановки задачи и от ее размерности. Под размерностью понимается общее число варьируемых переменных и использованных ограничений. Получив решение оптимизационной задачи, следует подверг­нуть ее анализу. Так например, если условием эффективности является максимум функции, то необходимо убедиться, что найденное решение соответствует именно максимуму. Это можно установить по знаку второй производной. Следующим шагом необходимо оценить чувствительность оптимума, т.е. установить, существенной ли будет потеря эффективности при некоторых отклонениях от найденного оптимума. В анализ решения целесообразно включить также рассмотрение влия­ния некоторых факторов на сдвиг (смещение) оптимума.

РЕЗЮМЕ

1. Проблема — ситуация несоответствия желаемого и су- ществующего.

Проблемная ситуация — условия, порождающие проблему. Условия постановки проблемы — это объективно возникаю­щие противоречия между потребностями в тех или иных дей­ствиях и незнанием способов их выполнения, между потреб­ностью в новых знаниях и их недостаточностью.

Типичные проблемные ситуации:

• результаты деятельности не соответствуют желанным целям;

• ранее выработанные, теоретически обоснованные и практически проверенные методы не дают должного эффекта или не могут быть использованы;

• в ходе практической деятельности обнаруживаются факты, данного практического опыта, которые не укладыва­ются в рамки существующих теоретических представлений;

• одна из частных теорий вступает в логическое проти­воречие с более общей теорией или другими областями жизни в пределах данной отрасли знаний.

2. Методологией решения проблем является системный анализ и синтез.

Основными задачами системного анализа и синтеза про­блемы являются разработка методов и средств:

• определение целей (требований), которых должна достичь функционирующая система (оценка требуе­мого положения дел);

• выявление проблем (анализ существования, форма­лизации описания существа проблемы);

• анализа проблем (структуризация, классификация и оценка последствий развития проблемы);

• решения проблем (концептуального моделирования системы как средства решения проблемы);

• совершенствование методологии проведения сис­темного анализа.

Необходимыми компонентами системного анализа и син­теза проблемы являются:

• цель, которую должна достичь функционирующая система;

• альтернативы (варианты систем), посредством кото­рых возможно достижение цели;

• ресурсы, необходимые для создания и обеспечения эффективного функционирования того или иного ва­рианта системы;

• критерий, по которому сравниваются альтернативы и осуществляется выбор одной из них;

• модель, отражающая связь целей, альтернатив, ре­сурсов и критерия.

3. Фундаментальный постулат (аксиома) системного под­хода — утверждение о том, что система есть средство реше­ния проблемы.

В терминах системного подхода проблемой называется си­туация, характеризующаяся различием между необходимым (желаемым) выходом и существующим выходом. Сущест­вующий выход обеспечивается существующей системой. Же­лаемый выход обеспечивается желаемой системой. Проблема есть разница между существующей и желаемой системой.

Определение целей, которых должна достичь система, яв­ляется одной из первоочередных задач системного подхода. Определение целей может быть дано только в терминах тре­бований к системе. Требования к системе есть средство фик­саций однозначных утверждений, определяющих цель. Цели, в виде требований к существенным свойствам системы и к процессу ее функционирования для существующих систем, известны, ибо они задаются при ее создании. Цели — требо­вания могут быть определены в терминах желаемого состоя­ния и отождествляются с желаемой системой.

Цель действий состоит в том, чтобы свести к минимуму между существующей и предлагаемой (желаемой) системой. Решение проблемы есть то, что заполняет промежуток между существующей и желаемой системами. Система, заполняющая промежуток, является объектом конструирования (проектиро­вания) и называется решением проблемы.

4. В настоящее время единой классификации проблем не существуют. Однако общие признаки в каждом способе клас­сификации имеются. Обобщая различные способы классифи­кации проблем можно их привести к следующим трем видам.

• оперативные проблемы — это проблемы решение ко­торых направлено на предотвращение, устранение или ком­пенсацию возмущений, нарушающих текущую деятельность системы. Это структурированные проблемы. Решение этих проблем связано с количественной их оценкой, наличием хо­рошо отработанных альтернативных наборов действий в той или другой ситуации;

• проблемы совершенствования и развития систем — это проблемы решения которых направлено на повышение эффективности функционирования за счет изменения характе­ристик объекта управления или системы управления объек­том, а также внедрения новых идей. Это слабо структуриро­ванные проблемы, решение которых является объектом иссле­дования системного анализа и синтеза;

• инновационные проблемы — это проблемы решение которых связано с выработкой новых идей и внедрением но­вовведений. Это неструктурированные или очень слабострук­турированные проблемы. Решение этих проблем связано с по­рождением новых идей и применением эвристических мето­дов на основе опыта и интуиции.

5. Выбор этапов процесса решения проблем относится к неформализуемой части методологии системных исследова­ний, к ее «логике», на которую существенное влияние оказы­вает характер проблем, идеология, а иногда и подход к про­блеме исследователя.

Решение проблем совершенствования и развития систем включает следующие этапы:

• исходная постановка (формулирование) проблемы;

• формулирование целей и условий решения проблемы;

• структуризация проблемы и систематизация путей достижения целей;

• выявление и выбор альтернатив решения проблемы;

• принятие решения и его реализация.

5.1. Цель формулирования проблемы состоит в том, чтобы установить сущность проблемы в известных терминах.

Первоначальные операции по формулированию проблемы включают:

• составление исходной формулировки проблемы;

• осмысление этой формулировки по отношению к различным частям проблемы;

• осмысление фактов, которые касаются проблемы;

• общее уточнение исходной формулировки пробле­мы.

5.2. Зеркальное отражение формулирования проблемы есть выработка цели. Цель описывает результат, подлежащий достижению, т.е. является желаемым результатом деятельно- сти.

Условия, которые ограничивают и описывают как цель должна быть достигнута, являются принуждающими связями. Принуждающие связи ограничивают проблему или вводят проблему в границы.

Процесс формирования целей включает следующее:

♦ построение и анализ целей осуществляется методом последовательного разделения (декомпозиции) более общих целей на их составляющие, обеспечивая полноту выявления подцелей и их взаимное соответствие;

• результаты декомпозиции фиксируются в виде «дере­ва целей», которые оформляются в вид графа иерархической структуры, либо в виде таблицы, обозначение строки которой определяет место подцели в иерархии;

• для проблем, которые решаются одной организацией, включаются только собственные цели.

5.3. Структуризация проблемы включает декомпозицию про­блемы на подпроблемы разных рангов, выявление связей между ними, определение границ и внешних связей проблемы в целом.

Целью структуризации проблемы является выявление и систематизация путей достижения целей как «подпроблем».

Для реализации системного подхода к решению проблем, направленных на совершенствование системы, необходимо уточнить структуру как объекта управления, так и системы управления этим объектом.

При уточнении структуры объекта управления следует:

• выявить элементы системы — подсистемы младших рангов;

• установить, исходя из постановки проблемы, какие связи элементов играют существенную роль в реше­нии данной проблемы и подлежат учету как систе­мообразующие;

• сгруппировать элементы в относительно автономные комплекты (подсистемы разных рангов) с учетом выделенных существенных связей.

Уточнение структуры системы управления должно пол­ностью охватывать все те функции, которые прямо или косвен­но связаны с решением поставленной проблемы. Рассмотрение только организационных структур недостаточно. Необходимо построить детальную функционально-информационную струк­туру на основе выполнения следующих процедур:

♦ детальная декомпозиция исследуемых функций управления на функции младших рангов;

• анализ распределения функций по конкретным службам, подразделениям, исполнителям;

• конкретизация информационных связей между под­функциями (и звеньями системы), анализ организа­ционного и методического обеспечения этих связей и процессов переработки информации.

Чтобы расчленить проблему на ее составные части (под­проблемы), необходимо подвергнуть объект и систему управ­ления критическому анализу, в результате которого следует:

• выявить основные трудности и недостатки в функ­ционировании системы, ограничивающие достиже­ние целей;

• установить причинно-следственные связи выявлен­ных непосредственных трудностей и недостатков;

• определить пути устранения (ослабления) найденных причин и предотвращения их возникновения.

В ходе критического обследования системы управления требуется тщательный анализ «технологии» сбора, передачи, хранения и переработки информации, организационно-методического обеспечения этой «технологии», четко регла­ментированной системы контроля.

5.4. Систематизация путей достижения целей осуществля­ется построением «дерева путей достижения целей (подпроб­лем)». Для систематизации путей достижения целей целесооб­разно использовать тот же метод ветвления (последовательной декомпозиции), что и для систематизации целей и функций управления.

Декомпозиция подпроблем проводится до уровня элемен­тарных, т.е. таких, дальнейшая конкретизация которых приво­дит к выявлению определенных вариантов их решения.

Прежде, чем переходить к выявлению вариантов решения элементарных подпроблем (младшего ранга), необходимо оценить значимость выявленных путей достижения целей и оставить лишь те, решение которых заметно скажется на ре­зультатах решения проблемы в целом. Как правило, значи­мость подпроблем оценивают на основе экспертных оценок, максимально используя при этом результаты статистических исследований объекта обследования.

При построении «дерева путей достижения целей» за осно­ву дерева целесообразно брать иерархическую структуру ос­новных функций управления. Методологической основой по­строения «дерева путей достижения целей» является функ­циональных синтез. Терминологически содержание путей достижения целей (подпроблем) может быть сформулировано как совершенствование (улучшение, разработка, обновление и т.д.) соответствующей функции.

5.5. Основным вопросом при решении любых проблем не­зависимо от их области содержания и характера является во­прос выявления и выбора наиболее подходящей альтернативы решения.

Альтернативы — это два (или несколько) взаимно исклю­чающих варианта решений. При наличии информации, доста­точной для определения численных значений целевой функ­ции, из альтернативных вариантов выбирается тот, который обеспечивает максимальное достижение цели.

Если исходная информация не позволяет определить стро­го предсказуемого значения целевой функции, но достаточна для расчета математических ожиданий этой функции по каж­дому из сравниваемых вариантов решений, то осуществляется так называемый вероятностный выбор альтернативы, которая обеспечивает наибольшую средневероятную степень дости­жения цели.

В условия неопределенности желательно оценить вероят­ность ситуации, а соответственно и вероятные степени дости­жения целей, на основании экспертных методов.

В условиях полной неопределенности (т.е. условия при ко­торых не представляется возможным даже экспертно оценить вероятность возможных ситуаций) выбор альтернатив осуще­ствляется эвристическими методами на основании тщательно­го анализа позитивных и негативных последствий каждого решения в каждой возможной ситуации.

В зависимости от полноты исходной информации выбор решений осуществляется:

• на основе формализованных методов исследования операций (при полной и определенной информации);

• с использованием формализованных методов и тео­рии вероятностей (при описании процессов функ­ционирования стохастическими моделями);

• с использованием эвристических методов и теории игр (в условиях неопределенности).

В тех случаях, когда процессы функционирования систем частично поддаются описанию целесообразна комбинация формализованных и эвристических методов, в том числе ими­тационное моделирование ситуаций при разных вариантах выбора стратегий и значений оценок, принимаемых эвристи­чески.

Для подпроблем, которые взаимосвязаны по своей сущно­сти или по последовательному использованию информации, выбор решений должен осуществляться совместно для всей группы таких взаимосвязанных подпроблем.

Выбор решения проблемы в целом складывается из тех ва­риантов решений отдельных (независимых) подпроблем или групп взаимосвязанных подпроблем, совокупность которых обеспечивает наибольшую степень достижения целей в преде­лах ресурсов, выделенных на решения проблемы.

Для правильной постановки оптимизационной задачи необ­ходимо четко сформулировать ее сущность, уточнить объект оп­тимизации и его границы, выбрать совокупность искомых варьи­руемых параметров (переменных), выбрать целевую функцию, определить и конкретизировать систему ограничений.

Кроме того, необходимо располагать математическим опи­санием (моделью) объекта, которое позволило бы исключить из выражений целевой функции и ограничений все не варьи­руемые переменные, выразив их через варьируемые парамет­ры и известные (заданные) величины.

Метод решения оптимизационных задач выбирается, с уче­том их размерности и особенностей математической поста­новки (линейность и нелинейность зависимостей, непрерыв­ный или дискретный характер варьируемых переменных и ДР-)-

6. Особенностью системного анализа и синтеза инноваци­онных проблем является выработка идей. Идея — это прыжок в неизвестность и невозможно точно предсказать, когда она возникнет. Второй особенностью такого рода проблем являет­ся отсев идей. В процессе жесткого и быстрого поиска реше­ний есть большая вероятность отбросить тонкие идеи, имею­щие смысл и перспективу.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Раскройте понятие проблема.

2. Условия постановки проблемы.

3. Перечислите и раскройте сущность наиболее встре­чающихся проблемных ситуаций.

4. Особенности классификации систем.

5. Типичные виды классификации проблем.

6. Характеристика этапов процесса решения проблем.

7. Этапы системного анализа проблем совершенствова­ния и развития систем.

8. Этапы системного анализа инновационных проблем.

9. Цель формулирования проблемы.

10. Почему формулирование проблемы называется ис­ходной постановкой проблемы?

11. Раскройте содержание формулирования проблемы.

12. Последовательность этапов диагноза проблемы.

13. Раскройте подходы, обеспечивающие четкое форму­лирование проблемы. Выделите общий для всех подходов элемент формулирования проблемы.

14. Сущность формирования целей проблемы.

15. Какие необходимо учитывать факторы при формиро­вании целей проблемы.

16. Процедура формирования целей.

17. Порядок построения «дерева целей». Раскройте поря­док обеспечения полноты «дерева целей» и соответствие ран­гов подцелей.

18. Приведите пример формирования «дерева целей».

19. Раскройте основные понятия структуризации проблемы.

20. Приведите основные процедуры этапа «выявления пу­тей достижения целей».

21. Раскройте порядок уточнения (построения) структуры объекта управления.

22. Раскройте порядок уточнения структуры системы управления.

23. Роль и место системообразующих связей в построении структуры системы.

24. Что является основой функционально-информацион­ной структуры системы управления?

25. Порядок формирования функционально-информаци­онной структуры системы управления.

26. Цели анализа функционирования системы.

27. Порядок выявления основных трудностей и недостат­ков в функционировании системы управления.

28. Что является исходными данными для информацион­ного анализа системы управления?

29. Особенности анализа причинно-следственных связей системы.

30. Раскройте сущность и содержание построения «дерева путей достижения целей».

31. Порядок оценки значимости подпроблем.

32. Факторы, влияющие на приемы выявления вариантов решений, а также методы сравнения и выбора наилучших ва­риантов.

33. Виды решений зависящих от постановки задачи и их сущность.

34. Раскройте влияние на выбор решения варьируемых параметров и неуправляемых факторов.

35. Сущность принятия решения на основе исходной ин­формации различной полноты.

36. Процедуры выбора оптимальных решений и их со­держание.

ЛИТЕРАТУРА

1. Акофф Р., Эмери Ф.О. О целеустремленных системах. — М.: Сов. радио, 1974.

2. Арно А., Пиколь П. Логика или искусство мыслить. — М.: наука, 1991.

3. Буолдинг К. Общая теория систем — как скелет науки // Исследования по общей теории систем. — М.: Прогресс, 1969.

4. Венделин А.Г. Подготовка и принятие управленческо­го решения. Методологический аспект. — М.: «Экономика», 1977.

5. Горский Д.П. Определение, их виды и правила // Ло­гика научного познания. —М.: Наука, 1987.

6. Добкин В.М. Системный анализ в управлении. — М.: «Химия», 1984.

7. Информационные системы в управлении производст­вом. Пер. с анг. под ред. Ю.П. Васильева — М.: «Прогресс», 1973.

8. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения сис­темных задач. — М.: Радио и связь, 1990.

9. Кулагин О.А. Принятие решений в системах органи­зационного управления, ч. 1. Основы методологии. Учебное пособие. — С.-П.: Изд. ВИКУ им. А.Ф.Можайского, 1999.

10. Мессарович М., Мако Д., Такахара И. Теория много­уровневых иерархических систем. — М.: Мир, 1973.

11. Мухин В.И. Исследование систем управления. Ди­дактические материалы. — Новогорск: АГЗ МЧС России, 1999.

12. Оптнер Л. Станфорд. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем. — М.: «Советское ра­дио», 1969.

13. Плотин. Избранные трактаты. В 2-х томах. Пер. с древнегреческого под ред. проф. Г.В. Милованского. — т. 1 — М.: Изд. «РМ», 1994.

14. Плэтт Вашингтон. Стратегическая разведка. Основные принципы. Пер. с анг. — М. Инфра — М, 1997.

15. Попов А.А., Телушкин И.М., Бунщев С.Н. и др. Осно­вы общей теории систем, ч. 1, — С.-П.: ВАС, 1992.

16. Советский энциклопедический словарь. — М.: Изд. «Советская энциклопедия», 1981.

17. Тейяр де Шарден П. Феномен человека. — М.: Наука, 1987.

18. Теслинов А.Г. Развитие систем управления. Моногра­фия. — М.: РВСН, 1997.

19. Хайдеггер М. Интервью в жернале «Экспресс» // Ло­гос, 1991, № 1.