4.13. Кінетична енергія тіла, що обертається

 

Кінетична енергія поступального руху і-тої матеріальної точки системи рівна

.

 

Якщо точка обертається відносно нерухомої осі з кутовою швидкістю  , то

 

,

 

де   – відстань від і-тої точки до осі обертання.

 

  Підставивши таке значення   у формулу для кінетичної енергії, одержимо вираз, що визначає кінетичну енергію  - тої матеріальної точки при обертальному русі:

 

,

 

.

Для системи матеріальних точок

.

 

Враховуючи, що   (момент інерції системи), для кінетичної енергії обертального руху абсолютно твердого тіла (системи матеріальних точок ) одержимо вираз:

 

.

 

Зауваження. Якщо абсолютно тверде тіло рухається поступально з швидкістю  і при цьому обертається навколо осі, що проходить через його центр мас з кутовою швидкістю   (куля по горизонтальній площині), то його повна кінетична енергія визначається формулою:

 

.

 

У цій формулі перший доданок відповідає за кінетичну енергію поступального руху, другий – за кінетичну енергію обертального руху.

 

Тема 6.Механічний принцип відносності. Механічний принцип відносності. (2 год.)

Мета: Ввести поняття теорії відносності.

План

1. Механічний принцип відносності.

2. Перетворення Галілея

Принцип відносності — це фундаментальний фізичний принцип, що включає в себе такі постулати:

1. Існують інерційні системи відліку (СВ) — такі СВ в яких вільний рух (при якому на тіло не діє ніяка сила) відбувається рівномірно і прямолінійно

2. Всі закони природи однакові в інерційних СВ.

Відрізняють два принципи відносності:

• принцип відносності Галілея, в якому робиться припущення що взаємодія між тілами відбувається миттєво. Цей принцип лежить в основі класичної механіки, з нього також випливає що час абсолютний — він протікає однаково у будь-якій СВ;

• принцип відносності Ейнштейна, в якому робиться припущення що взаємодія між тілами поширюється з скінченною швидкістю.Цей принцип лежить в основі СТВ,створеної Енштейном. Як наслідок, в цій теорії поняття абсолютного часу немає — одна і та ж подія відбувається(триває) різний час в різних СВ.

Перетворення Галілея та механічний принцип відносності

Галілео Галілей (1564 - 1642)

Розглянемо дві системи відліку (СВ): інерціальна система відліку XYZ, яка є нерухомою, та рухому інерціальну систему відліку X’Y’Z’ , котра рухається поступально зі швидкістю u' вздовж осі ОX. Нехай точки О, О’ в момент часу t₀ = 0 співпадають.

Положення довільної точки М в рухомій та нерухомій СВ визначаються відповідно:

 К (XYZ):      М(x,y,z)

 К’(X’Y’Z’):  M(x’,y’,z’).

Перетворення координат між СВ К та К’

x = x’+ ut

y = y’

z = z’

називаються перетвореннями Галілея.

Якщо в системі К знаходиться лінійка АВ, довжини l = x₂ – x₁, то в рухомій системі К’ її довжина відповідно дорівнює:

  l’ = x₂’ – x₁’ = ( x₂ – ut) – ( x₁ – ut ) = x₂ – x₁ = l

Сукупність перетворень Галілея слід доповнити ще одним рівнянням, котре не завжди записують, однак воно має велике значення і глибокий зміст:

t = t’

В класичній (ньютонівській) механіці приймається, що хід часу не залежить від відносного руху систем відліку, тобто він є однаковим у всіх інерціальних системах відліку ( системах, котрі рухаються рівномірно і поступально одна відносно іншої).

Нехай точка М(x’,y’,z’) в системі К’ рухається зі швидкістю v вздовж осі Ох. За час Δt вона здійснить переміщенняS₁, а сама система К’ переміститься відносно К на вектор переміщення S₂. Загальне переміщення S в абсолютній системі координат:

S = S₁ + S₂

Поділивши останнє співвідношення на час Δt отримаємо класичний закон додавання швидкостей

v= v₁ + v₂

Вперше його отримав Галілей в 1638 році.

Сутність перетворень Галілея полягає в тому, що якщо ми маємо інерціальну систему відліку К , то довільна система К’, котра рухається відносно К прямолінійно та рівномірно, буде також інерціальною.

А саме для інерціальних систем справедливим є механічний принцип відносності:

У всіх ІСВ всі механічні явища протікають однаково.

Вперше його сформулював Г.Галілей у 1590 році, і він виконується в рамках класичної механіки.

[При переході до механіки великих швидкостей – релятивістської механіки – перетворення Галілея не виконуються. Правильними будуть перетворення Лоренца ( перетворення Галілея є граничним випадком перетворень Лоренца при v<< c).

Довжина відрізка АВ в рухомій СВ змінить свою величину, як і проміжок часу між двома подіями – час в різних ІСВ протікає по-різному. Саме цей висновок надає нам теоретичну можливість переміщуватись у часі.