- •Тема 1. Вступ. Кінематика поступального руху.
- •Вступ. Кінематика поступального руху (2 год.)
- •1. Основні поняття механіки.
- •2. Радіус-вектор. Переміщення. Траєкторія. Пройдений шлях.
- •Тема 2. Кінематика обертального руху. Кінематика обертального руху (2 год.)
- •Основні поняття кінематики обертального руху.
- •Основні елементи кінематики рівномірного обертального руху
- •Обертального руху:
- •Обертальний рух:
- •Повне прискорення матеріальної точки, що виконує
- •Момент сили, що діє на і-ту матеріальну точку:
- •Тема 3. Динаміка поступального руху матеріальної точки.
- •Основні поняття динаміки поступального руху матеріальної точки і твердого тіла:
- •Перший закон Ньютона і поняття інерціальної системи відліку
- •Другий закон Ньютона
- •Третій закон Ньютона
- •Закон збереження імпульсу механічної системи
- •Теорема про рух центра мас механічної системи:
- •Тема 4. Закони збереження в механіці. Закони збереження енергії та імпульсу в механіці (2 год.)
- •Тема 5. Динаміка обертального руху. Динаміка обертального руху. (2 год.)
- •Рівняння динаміки обертального руху
- •4.8. Момент імпульсу і момент інерції
- •4.9. Момент сили і момент інерції
- •4.10. Момент інерції геометричного тіла
- •4.11. Теорема Штейнера. Закон додавання моментів інерції
- •4.12. Закон збереження моменту імпульсу
- •2). Приклади виконання закону збереження моменту імпульсу
- •4.13. Кінетична енергія тіла, що обертається
- •Тема 6.Механічний принцип відносності. Механічний принцип відносності. (2 год.)
- •Перетворення Галілея та механічний принцип відносності
- •Механічний рух. Система відліку. Відносність руху. Матеріальна точка. Траєкторія. Шлях і переміщення. Швидкість. Додавання швидкостей. Прискорення.
- •Рівномірний рух
- •Рівноприскорений рух
- •Рівномірний рух по колу. Період і частота. Лінійна і кутова швидкості. Доцентрове прискорення.
- •Перший закон Ньютона.Інерціальна система відліку. Принцип відносності Галілея.
- •Принцип відносності у класичній механиці (прнцип Галілея):
- •Принцип відносності Енштейна:
- •Маса. Сила. Додавання сил. Другий закон Ньютона.Третій закон Ньютона.
- •Гравітаційні сили. Закон всесвітнього тяжіння. Сила тяжіння. Рух тіла з початковою швидкістю під дією сили тяжіння.
- •Закон пружних деформацій (закон Гука)
- •Тема 7. Елементи релятивістської динаміки. Елементи релятивістської динаміки (2 год.)
- •Тема 8. Електростатичне поле. Електростатичне поле (2 год.)
- •Електростатичне поле
- •Гравітаційне поле та його характеристики. Зв’язок напруженості поля з його потенціалом:
- •Тема 9. Провідник в електричному полі. Провідник в електричному полі (2 год.)
- •Розподіл заряду в провіднику. Зв'язок між напруженістю поля в поверхні провідника й поверхневою густиною заряду
- •§2 Електроємність провідників. Конденсатори
- •3 Енергія електростатичного поля
- •3. Енергія зарядженого конденсатора.
- •Основні формули
- •Тема 10. Постійний електричний струм.
- •Постійний електричний струм (2 год)
- •1. Пості́йний струм, його джерела
- •2. Машини постійного струму
- •4. Закон Ома для замкнутого кола.
- •Тема 11. Електричний струм в рідинах і в газах Електричний струм в рідинах та газах (2 год)
- •Тема 12. Магнітне поле у вакуумі. Магнітне поле у вакуумі . (2 год.)
- •Потенціал електричного поля. Напруженість як градієнт потенціалу
- •Напряженность вихревого поля внутри свернутого соленоида
- •Токовый дипольный момент тороида
- •Тороид – основа самоорганизации движения материи
- •Основні формули
- •Тема 13.Явище електромагнітної індукції. Явище електромагнітної індукції (2 год.)
- •Тема 14. Магнітне поле в речовині. Магнітне поле в речовині (2 год.)
- •§1 Феромагнетики
- •§2 Магнітні властивості атомів
- •§3 Діамагнетизм
- •§4 Парамагнетизм
- •Рівняння електродинаміки в диференціальній формі
- •Сгсг ]у вакуумі
- •У середовищі
- •Пояснення
- •[Ред.]Історична довідка
- •Неінваріантність відносно перетворень Галілея
- •Тема 15. Коливання та хвилі Коливання та хвилі (2 год)
- •Коливальний рух. Математичний та пружинний маятники
- •Тема 16. Складання коливань Складання коливань (2 год)
- •Тема 17. Загасаючі коливання Загасаючі коливання (2 год)
- •Тема 18. Вимушені механічні та електромагнітні коливання Вимушені механічні та електромагнітні коливання (2 год)
- •Тема 19. Хвилі Хвилі (2 год)
- •Утворення хвиль в пружному середовищі. Поздовжні і поперечні хвилі. Рівняння біжучої хвилі
- •Тема 20. Фазова і групова швидкість хвилі. Вектор Пойгтінга. Фазова і групова швидкість хвилі. Вектор Пойгтінга (2 год)
- •Тема 21. Електромагнітні хвилі Електромагнітні хвилі (2 год)
- •Сгсг у вакуумі
- •У середовищі
- •Пояснення
- •Історична довідка
- •Неінваріантність відносно перетворень Галілея
- •Енергія електромагнітної хвилі. Густина потоку випромінювання
- •Експеримент:
- •Класифікація радіохвиль по видах, довжині, частотах. Галузі застосування радіохвиль
- •Розповсюдження радіохвиль
- •Закріплення матеріалу
- •Тема 22. Геометрична оптика Геометрична оптика (2 год.)
- •Тема 23. Хвильова оптика. Інтерференція світла. Хвильова оптика. Інтерференція світла (2 год.)
- •Тема 24. Дифракція світла
- •Дифракція світла (2 год.)
- •Принцип Гюйгенса-Френеля
- •Дифракция света
- •4.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске
- •4.3.1. Дифракция Френеля на круглом отверстии
- •Тема 24. Ди Дифракционная решетка
- •4.8. Понятие о голографии
- •Тема 25. Поляризація світла.
- •Поляризація світла (2 год.)
- •Поляризация при отражении и преломлении Закон Брюстера
- •Подвійне променезаломлення
- •Тема 26. Квантова оптика
- •Квантова оптика (2 год.)
- •Теплове випромінювання та його рівноважність
- •18.2. Закони теплового випромінювання
- •18.2. 1. Закон Кірхгофа.
- •18.2. 2. Закон Cтефана-Больцмана.
- •18.2. 3. Закон випромінювання Віна.
- •18.2. 4. Закон зміщення Віна.
- •18.2. 5. Формула Релея - Джінса
- •18.2. 6. Гіпотеза та формула Планка
- •18.3. Розрахунок сталих Стефана - Больцмана та Віна за допомогою формули п ланка
- •Тема 27. Елементи квантової механіки.
- •Елементи квантової механіки (2 год.)
- •Співвідношення невизначеностей як прояв корпускулярно-хвильового дуалізму властивостей матерії. Обмеженість механічного детермінізму
- •Тема 28. Рівняння Шредінгера
- •Рівняння Шредінгера (2 год.)
- •Незбуреному стану частинки відповідає енергія
- •Тема 29. Фізика атомів і атомних ядер.
- •Фізика атомів і атомних ядер (2 год)
- •Тема 30. Періодична система елементів.
- •Періодична система елементів (2 год)
- •Тема 31. Атомне ядро.
- •Атомне ядро (2 год)
- •Радіоактивність. Основний закон радіоактивного перетворення атомних ядер
- •20.11. Реакції поділу урану та ядерна енергетика
- •20.12. Реакції синтезу ядер та термоядерна енергетика
- •Реакція синтезу атомних ядер. Проблема керованих термоядерних реакцій
- •Тема 32. Основи статистичної фізики.
- •Основи статистичної фізики (2 год.)
- •Статистична фізика
- •Процеси нерівноважної термодинаміки
- •Основні поняття термодинаміки
- •Термодинамічні потенціали
- •Спряжені термодинамічні змінні
- •Диференціали від термодинамічних потенціалів
- •Фазові перетворення
- •Абсолютна шкала температур
- •Рівноважне випромінювання
- •Нерівноважна термодинаміка
- •Лінійна нерівноважна термодинаміка
- •Відкриті системи далекі від рівноваги
- •Тема 33. Функція розподілу.
- •Функція розподілу (2 год.)
- •Тема 34. Кінетична теорія газів.
- •Кінетична теорія газів (2 год.)
- •Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії
- •Середня кінетична енергія молекул. Молекулярно-кінетичне трактування абсолютної температури
- •Тема 35. Основи термодинаміки.
- •Основи термодинаміки (2 год.)
- •1 Та 2 закони термодинаміки
- •Цикл карно. Ентропія. Реальні гази Основні формули
- •Тема 36. Елементи фізики твердого тіла.
- •Основи фізики твердого тіла (2 год.)
- •Енергія коливань і теплоємність кристалічної решітки
- •4.1. Модель Ейнштейна
- •4.2. Модель Дебая
- •Тема 37. Поняття про зонну теорію твердих тіл.
- •Поняття про зонну теорію твердих тіл (2 год.)
- •Тема 38. Власна провідність напівпровідників.
- •Власна провідність напівпровідників (2 год.)
- •Тема 39. Домішкова провідність напівпровідників.
- •Домішкова провідність напівпровідників (2 год.)
- •1. Механізм електричної провідності напівпровідників
- •1.2. Енергетичні зони
- •1.3. Рухливість
- •2. Власна щільність
- •3. Види напівпровідників
- •3.1. За характером провідності
- •3.1.1. Власна провідність
- •3.1.2. Домішкова провідність
- •3.2. По виду провідності
- •3.2.1. Електронні напівпровідники ( n-типу)
- •3.2.2. Діркові напівпровідники ( р-типу)
- •Тема 40. Елементи квантової теорії електропровідності металів. Елементи квантової теорії електропровідності металів (2 год)
- •Ефект Пельтьє
- •Відкриття ефекту Пельтьє
- •Пояснення ефекту Пельтьє
- •Застосування ефекту Пельтьє Модулі Пельтьє
- •Тема 41. Випрямлення на контакті метал-напівпровідн Випрямлення на контакті метал-напівпровідник (2 год)
- •Эффект Шоттки
- •Тема 42. Напівпровідникові діоди та транзистори.
- •Напівпровідникові діоди та транзистори (2 год)
- •Коливань решітки, згідно квантової механіки, можна зіставити квазічастинки - фонони. Кожному коливан Напівпровідниковий діод
- •4.2. Транзистор
- •5. Типи напівпровідників в періодичній системі елементів
- •6. Фізичні властивості і застосування
Енергія коливань і теплоємність кристалічної решітки
Енергію коливань і теплоємність решітки будемо розраховувати для одиничного об'єму кристала, тобто покладемо нормировочной обсяг рівним одиниці: V = L 3 = 1. Щоб обчислити середню енергію коливань кристалічної решітки, потрібно підсумувати середню енергію всіх типів коливань (всіх станів фононів): (43). Найпростіше це зробити при високих температурах, коли для частот всіх коливань виконується нерівність ħ ω jk <<kT (класичний межа). Тоді середня енергія, що припадає на кожне коливання, дорівнює k B T, всього коливань 3 lN = 3 lN, для повної енергії E отримуємо: (44). Так як N - число примітивних осередків кристала в одиниці об'єму, то N = 1 / v 0, де v 0 - обсяг примітивної комірки. Теплоємність решітки при високих температурах постійна (закон Дюлонга і Пті): C V = 3 lNk (45). При невисоких температурах все складніше. Щоб точно обчислити енергію решітки, тобто порахувати суму (45), необхідно знати дисперсійні залежності для всіх гілок коливань. І навіть за умови, що залежності ці відомі, аналітичний вираз для енергії отримати практично неможливо. Тому для знаходження енергії і теплоємності решітки застосовують різні наближення.
4.1. Модель Ейнштейна
У моделі Ейнштейна передбачається, що частоти всіх фононів однакові: ω jk = ω 1 (46). Тоді для енергії отримуємо: (47). При високих температурах, k B T>> ħ ω 1, ця залежність призводить до вираження (45) для енергії і закону Дюлонга і Пті (46) для теплоємності. При низьких температурах, kT <<ħ ω 1, енергія коливань і теплоємність експоненціально зменшуються: Модель Ейнштейна добре описує внесок в енергію і теплоємність оптичних гілок фононів, у яких частота слабо залежить від хвильового вектора і її можна вважати сталою. Щоб врахувати тільки оптичні гілки, частоту яких ми вважаємо рівної ω 1, потрібно замість 3 l писати число цих гілок. У загальному випадку, частоти різних оптичних гілок можуть сильно відрізнятися один від одного і їх внесок в енергію і теплоємність потрібно враховувати окремо.
4.2. Модель Дебая
Досвід показує, що теплоємність дійсно падає зі зменшенням температури, але не експоненціально, а пропорційно T 3. Справа в тому, що при будь-яких, як завгодно низьких температурах в кристалі знайдуться коливання, енергія фонона яких менше k B T. Це - довгохвильові акустичні коливання.Саме такі коливання, точніше ті з них, частота яких менше k B T / ħ, вносять основний внесок в енергію при низьких температурах. Коливання з великими частотами (оптичні і більше короткохвильові акустичні)''заморожені'': фононів цих коливань експоненціально мало. Зробимо просту оцінку. Внесок в енергію вносять фонони, енергія яких менше kT. Нехай швидкість звуку j-й акустичної гілки дорівнює j і не залежить від напрямку хвильового вектора: ω = j | k |. Тоді внесок в енергію дають коливання з хвильовими векторами, меншими k max = k B T / (ħ j). Щільність дозволених значень хвильових векторів в k-просторі кристала дорівнює V / (2 π) 3, тому всередині сфери радіуса k max міститься дозволених значень хвильових векторів. Це число коливань одній акустичній гілки, що вносять істотний внесок в енергію. На кожне таке коливання доводиться енергія порядку kT. Для енергії коливань одній акустичній гілки отримуємо: (50). Так як ми обчислюємо енергію і теплоємність одиниці об'єму кристала, то в (50) ми поклали V = 1. Таким чином, внесок одній акустичній гілки в теплоємність пропорційний T 3: (51). Щоб отримати повну енергію і теплоємність, треба скласти внески від трьох акустичних гілок: (52), де через j позначена швидкості звуку j-й акустичної гілки. Ми зробили досить грубу оцінку, тому до чисельним коефіцієнтам в останніх двох виразах не варто ставитися серйозно. Тим не менш, ця оцінка дає правильну залежність енергії і теплоємності від температури і швидкості звуку.
Порахуємо тепер енергію гратки при низьких температурах більш акуратно. Формула (44) має вигляд суми по різним коливань (різним станам фононів) певної величини, яка залежить тільки від енергії фонона: Такі суми зустрічаються досить часто. Так як f залежить тільки від енергії фонона, то від суми за станів можна перейти до інтегралу по енергії: (54). Тут - Густина станів фононів. Нагадаємо, що - Це число станів квазічастинок (фононів) в одиниці об'єму з енергіями від до , Тобто число різних коливань з такими енергіями. Сумарна густина станів складається з густини станів різних гілок: ; Щільність станів гілки визначається її законом дисперсії . Аналітично отримати закони дисперсії і щільності станів фононів реальних кристалів практично неможливо. Однак при низьких температурах енергія і теплоємність визначаються довгохвильовими акустичними фононами. Щільність станів акустичних фононів нам відома, ми отримали її в якості прикладу, коли вводили саме поняття щільності станів . Якщо для j-й акустичної гілки ω = j | k |, то: (55). Щільність станів довгохвильових коливань всіх акустичних гілок виходить підсумовуванням за трьома акустичним гілкам: (56), де -''Усереднена''швидкість звуку: (57). Лінійний закон дисперсії ω = | K | і відповідна щільність станів правильні лише для малих k. При великих значеннях хвильового вектора закон дисперсії і щільність станів мають більш складний вид. Однак при низьких температурах внесок в енергію і теплоємність вносять як раз тільки довгохвильові фонони, а при високих температурах вид щільності станів не важливий, тому що в цьому випадку на кожне коливання доводиться енергія kT. Щоб отримати вираз, яке давало б правильні граничні залежності при низьких і високих температурах, Дебай запропонував вважати, що закон дисперсії ω = | K | виконується і при великих k.Максимальне значення хвильового вектора k D при цьому вибирається так, щоб в кулі радіуса k D містилося стільки дозволених значень хвильових векторів, скільки їх міститься в зоні Брілюена, N = 1 / v 0. Іншими словами, обсяг цього кулі повинен бути дорівнює обсягу зони Брілюена (2 π) 3 / v 0,звідки (58). Таким чином, зберігаючи число акустичних коливань, ми замінюємо першу зону Брілюена сферою, а реальний закон дисперсії - лінійним. Фонон з хвильовим вектором k D має енергію . Відповідна температура: (59), називається температурою Дебая. У такому наближенні ми можемо обчислити внесок акустичних гілок в енергію і теплоємність решітки: При низьких температурах, T <<θ, верхня межа інтеграла багато більше одиниці. Завдяки експоненті в знаменнику інтеграл сходиться дуже швидко, що дозволяє покласти верхню межу рівним нескінченності. Значення такого інтеграла відомо: (61). Для енергії акустичних коливань при низьких температурах отримуємо: (62) Звідки випливає, що теплоємність решітки при низьких температурах пропорційна T 3: (63). При високих температурах, T>> θ, верхня межа інтегрування малий, тому можна вважати, що exp (x) -1 ≈ x, таким чином: (64). Тоді: E = 3 NkT і C V = 3 Nk. Це закон Дюлонга і Пті, тільки замість повного числа коливань 3 lN стоїть число коливань акустичних гілок 3 N. (При високих температурах на кожне коливання доводиться середня енергія kT, повне число акустичних коливань дорівнює 3 N, тому внесок акустичних гілок в енергію дорівнює 3 NkT). У межі низьких і високих температур модель Дебая дає точні значення для вкладу акустичних гілок в енергію і теплоємність. В області ж проміжних температур, T ~ θ, ця модель лише апроксимує реальну залежність енергії і теплоємності від температури. Температура Дебая розділяє дві температурні області. В області низьких температур на енергію і теплоємність решітки сильний вплив надають квантові ефекти (''вимерзання''високочастотних коливань). В області високих температур ці ефекти не істотні, і теплоємність може бути обчислена в класичному наближенні. Для більшості кристалів температура Дебая лежить в інтервалі від 100 до 300 K. Щоб отримати повну енергію і теплоємність кристалічної решітки, треба до вкладу акустичних коливань додати внесок оптичних гілок, для якого хорошим наближенням є модель Ейнштейна. Цей внесок пренебрежимо малий при низьких температурах. При високих температурах вклади всіх гілок в енергію і теплоємність рівні.
Структурні дефекти кристалічної решітки До структурних дефектів відносяться геометричні відхилення елементів решітки від регулярного розташування в ідеальних решітках. Класифікація можливих структурних дефектів у ґратах кристала можлива на основі просторової довжини. Ми розрізняємо, тому крапкові, лінійні й поверхневі дефекти або відповідно нуль - мірні, одномірні й двомірні дефекти. Найважливіші типи дефектів будови кристала наведені нижче. Крапкові дефекти: дефекти по Френкелю, дефекти по Шоттки, антидефекти поФренкелю, антидефекти по Шоттки. Лінійні дефекти: дислокація. Поверхневі дефекти: малокутова границя зерна, більшекутова границя зерна,дефект упакування, двійник. Поряд із цим є безліч складних і ще маловивчених дефектів структури, наприклад скупчення крапкових дефектів в «хмари», які перевищують атомарні розміри. Різні дефекти структури часто проявляються в кристалі не в чистому виді: вони взаємно впливають один на одного й можуть реагувати один з одним. Тому що крапкові дефекти мають у трьох кристалографічних напрямках атомарні розміри, їх називають ще атомними дефектами. Дефекти по Френкелю й по Шоттки принципово відрізняються від лінійних і поверхневих дефектів тим, що вони перебувають у тепловій рівновазі. Тому неможливо одержати ідеальні кристали при нормальній температурі. Навіть якби вони були вільні від дислокацій і не мали б яких-небудь поверхневих дефектів, при температурі, що відрізняється від 0°ДО, варто було б зважати на певну рівноважну концентрацію атомних дефектів. Такий вид невпорядкованості називається, тому власною або термічної (термодинамічної) невпорядкованістю. Рис. 10.8. Чотири основних типи термічних дефектів у бінарних іонних кристалах типу АВ: а - дефект по Френкелю; б - дефект по Шоттки; в - антидефект по Френкелю; г - антидефект по Шоттки; 1 - катіон, 2 - аннон: 3 - вакансія Чотири основних типи термічних дефектів для бінарного іонного кристала типу АВ наведені на мал. 10.8. Розрахунок дефектів по Шоттки можна виконати за допомогою відомих термодинамічних функцій стану. При виникненні дефектів у ґратах підвищується яквнутрішня енергіяU, так й ентропіясистеми S. Рівноважна концентрація дефектів виходить тоді з умови мінімуму вільної енергії, з рівняння F = U-T S (7.15). Отже, розрахунок концентрації дефектів зводиться до визначення величин U й S.Припустивши, що ніякої зміни обсягу не відбувається й концентрація дефектів настільки мала, що виключається взаємний вплив атомних дефектів структури, можна обчислити концентрацію дефектів по Шоттки для моноатомного кристала, тобто для кристала, що складає з атомів одного сорту. Тому що число дефектів Шотткиn у порівнянні із загальним числом наявних у кристалі атомів мало (N>>n), те можна прийняти, що N-n N. Так що для числа вакансій, що перебувають у рівновазі при температурі Т можна записати так: n=Ne або =e Для концентрації дефектів по Френкелю виходить аналогічне співвідношення. Якщо N -число можливих місць для міжузлових атомів, an- число атомів, які покинули свої місця в ґратах, то Рис. 10.9. Циркуляція (контур) Бюргерса для крайової дислокації. Лінія дислокації перпендикулярна n = де Е - енергія утворення дефекту по Френкелю. У ґратах іонних кристалів типу АВз дефектами по Шоттки за принципом електричної нейтральності може виникати тільки рівне число катіонних й аніонних вакансій. У цьому випадку необхідна енергія для утворення пари вакансій. Такі види дефектів у певних кристалічних ґратах є переважними, залежить в основному від величини необхідних енергій активації. До цієї групи дефектів структури ставляться крайові дислокації й гвинтові дислокації. Їх варто розглядати не як два принципово відрізняються типу дислокацій, а тільки як два граничних випадки, що залежать від орієнтації лінії дислокації стосовно вектора Бюргерса. Під дислокацією або лінією дислокації розуміють лінію, що відокремлює область кристала, що перетерпіла зрушення,від незрушеної. Вектор Бюргерса дає величину й напрямок зрушення Рис. 10.10. Циркуляція(контур) Бюргерса для гвинтової дислокації. лінія дислокації паралельна атомів у кристалічних ґратах. Величина для так званих повних дислокацій є вектор у ґратах Бравэ розглянутої структури (див. 1.2. 1). Якщо не є вектором у ґратах Бравэ, тоді мають місце неповні або часткові дислокації. Величина вектора b , = b, є мірою дислокації. Точно описати дислокацію можна за допомогою так називаного контуру Бюргерса, обходячи лінію дислокації в площині, що розташована перпендикулярно до цієї лінії. Таким шляхом можна або повернутися у вихідну точку, або відхилитися від її на величину, що відповідає вектору Бюргерса. На мал. 10.9 і мал. 10.10 зображена циркуляція (контур) Бюргерса для крайової й гвинтової дислокації. Крайова дислокація позначається символом . Вертикальна риса символізує всунуту атомну площина (з однієї сторони площини дислокації ґрати складаються з n+1 атомних зарядів, яким протистоять й атомних рядів). Горизонтальна риса умовно показує площину зрушення. У випадку крайової дислокації обхід по контурі Бюргерса приводить до повернення у вихідну точку, що лежить у тій же площині. Вектор Бюргерса проходить у цьому випадку перпендикулярно до напрямку дислокації (визначення крайової дислокації). У випадку гвинтової дислокації (мал. 10.10) один оберт дає відхилення від вихідної точки на величину трансляції, що відповідає вектору Бюргерса й напрямок якої проходить паралельно лінії дислокації (визначення гвинтової дислокації). У загальному випадку лінія дислокації скривлена й розрізняють одночасно крайову й гвинтову компоненти дислокації. З мал. 10.9 треба, що крайова дислокація являє собою лінійне розташування атомів, координація яких відрізняється від нормальної координації. У найближчому оточенні гвинтової дислокації координаційний багатогранник хоча й зберігається, але він також сильно перекручений. Дислокація представляє, таким чином, місце скупчення додаткової енергії в кристалі, тому що один ряд атомів стосовносвоїх сусідів перебуває в перекрученому положенні. Дислокації можуть виникнути, наприклад, при механічному навантаженні кристала. На мал. 10.11 показане утворення крайової дислокації при механічному зрушенні верхньої частини ґрати (мал. 10.11, а). При впливі здвигової напруги дислокація переміщається через кристал (мал. 10.11, б) і, зрештою, виходить на його поверхню мал. 10.11, в). При цьому на поверхні виникає елементарна сходинка, висота якої відповідає величині вектора Бюргерса. Залежно від числа дислокацій, що пересунулися, в одній площині ковзання виникаючий щабель ковзання може бути кратний елементарного щабля. Рис. 10.11. Виникнення й пересування крайової дислокації Дислокації не можуть починатися або закінчуватися у середині одного кристала кінцевих розмірів. Вони замикаються усередині з утворенням дислокаційного кільця або виходять на поверхню з утворенням дислокаційної петлі. У кожній певній структурі стійкі тільки деякі вектори Бюргерса ( а значить і дислокації). Причина полягає в так званих дислокаційних реакціях при,яких дислокації з нестійкими векторами Бюргерса розщеплюються з виділенням енергії й утворенням стабільних дислокацій. Тому дислокаційна реакція, подібно хімічної реакції, має певний тепловий ефект Q. Якщо енергія Q вивільняється при розщепленні однієї дислокації з більшим вектором Бюргерса на дві з меншими векторами, то реакція буде протікати мимовільно. Цей процес розщеплення буде відбуватися доти, поки не залишиться лише невелика кількість векторів Бюргерса (векторів ковзання),які звичайно відповідають найкоротшим відстаням у ґратах Бравє (при повних дислокаціях). Дислокації не можуть виникати в бездефектному кристалі при однорідному нагріванні так як за рахунок чисто теплового руху часток. Енергія активації, необхідна для виникнення дислокацій, не може бути забезпечена коливаннями ґрат (вони можуть викликати перекручування тільки в областях атомних розмірів). Тому дислокації можуть виникнути тільки при дії зовнішньої напруги. Якщо кристал уже має дислокації, наприклад, дислокації, що виникли при його росту, то достатні вже досить малі напруги, щоб підвищити концентрацію дислокацій за рахунок так званих процесів розмноження. Для характеристики реальної структури, що містить дислокації, використають поняття щільності дислокацій, розуміючи під цим число дислокацій, які проходять через одиницю поверхні в 1 див . Щільність дислокацій у кристалів може коливатися від 0 до 1012 див2. Вона залежить від умов одержання кристалів і наступної їхньої обробки. Щільність дислокацій сильно підвищується завдяки механічним впливам. При виконанні належних умов вирощування кристалів зараз вдається виготовляти більші бездислокаційні кристали деяких речовин, наприклад кремнію й германія.