Тема 21. Електромагнітні хвилі Електромагнітні хвилі (2 год)

Мета: Визначити природу та навести характеристики електромагнітних хвиль.

План

1. Диференційне рівняння електромагнітної хвилі.

2. Енергія електромагнітних хвиль.

3. Випромінювання диполя.

4. Застосування електромагнітних хвиль

Рівняння електродинаміки в диференціальній формі

Форма запису рівнянь Максвелла залежить від системи одиниць. Здебільшого фізики користуються формою запису в системі СГСГ. У системі СІ вибрана форма запису, в якій не фігурують множник   та швидкість світла с. Ідея полягала в тому, щоб записати рівняння Максвелла, як найфундаментальніші рівняння, в найпростішій формі. Однак це призвело до появи зайвих множників в інших основних рівняннях, наприклад, законі Кулона. Крім того напруженості електричних та магнітного полів отримали різні розмірності, що з точки зору фізика є великим недоліком. Оскільки рівняння Максвелла описують розповсюдження електромагнітних хвиль, то бажано також, щоб їхня швидкість (швидкість світла) входила в рівняння.

Сгсг у вакуумі

У диференційній формі рівняння Максвелла для вакууму мають такий вигляд

,

,

.

Рівняння записані в системі СГС. Тут   — напруженість електричного поля,   — вектор магнітної індукції,   — густина електричного заряду,   — густина електричного струму,   — швидкість світла.

У середовищі

У речовині електричне та магнітні поля характеризуються додатковими векторами: електричною індукцією та напруженістю магнітного поля, зв'язаних з, відповідно, напруженістю електричного поля й магнітною індукцією співвідношення, які називають матеріальними. У загальному вигляді матеріальні співвідношення мають складну нелокальну форму, тому при запису основних рівнянь електродинаміки їх не наводять. Рівняння набирають вигляду

,

,

.

Тут   - густина вільних зарядів. Внесок зв'язаних зарядів враховується при визначенні вектора електричної індукці  .

СІ

У системі СІ навіть для вакууму вводяться дві додаткові характеристики електромагнітного поля: вектор електричної індукції та напруженість магнітного поля. У вакуумі вони пов'язані з напруженістю електричного поля та магнітною індукцією за допомогою сталих множників

,

де   — електрична стала,   — магнітна стала, тому система диференційних рівнянь Максвелла має такий вигляд:

,

,

.

У речовині рівняння зберігають свій вигляд, за винятком того, що матеріальні співвідношення, тобто зв'язкок між   та  ,   та   мають складнішу форму, і замість густини усіх електричних зарядів   враховуються тільки вільні електричні заряди.

Пояснення

Перше рівняння Максвелла (закон Ампера) визначає магнітне поле, створене струмом із густиною   або ж наведене змінним електричним полем.

Друге рівняння Максвелла (закон Фарадея) визначає електричне поле, яке виникає при зміні напруженості магнітного поля.

Трете рівняння Максвелла (теорема Гауса) стверджує, що не існує монопольних магнітних зарядів.

Четверте рівняння Максвелла (рівняння Пуассона) стверджує, що навколо електричних зарядів існує електричне поле. Це рівняння аналогічне закону Кулона.