Основні формули

1. Намагніченість речовини

де   – магнітний момент молекули речовини; V – об’єм речовини.

2. Зв’язок між намагніченістю   і напруженістю магнітного поля   в речовині

де c – магнітна сприйнятливість речовини.

3. Зв’язок між магнітною індукцією   і напруженістю магнітного поля   в речовині

де m – магнітна проникність речовини.

4. Зв’язок магнітної індукції поля В і напруженості магнітного поля Н для заліза (за результатами експериментальних досліджень)

5. Зв’язок між магнітною проникністю m і магнітною сприйнятливістю c речовини

6. Зв’язок між напруженістю магнітного поля  , магнітною індукцією   та намагніченістю речовини 

7. Iндуктивність дуже довгого (ℓ >> d) соленоїда:

де N – кількість витків соленоїда; S – площа поперечного перерізу соленоїда;   – кількість витків на одиницю довжини ℓ соленоїда;  V – об’єм соленоїда; d – діаметр соленоїда; m – магнітна проникність середовища (речовини) всередині соленоїда.

8. Енергія магнітного поля струму, що тече у контурі з індуктивністю L

9. Об’ємна густина енергії магнітного поля

де m – магнітна проникність середовища (речовини), в якому існує поле.

Магни́тный пото́к — поток   как интеграл вектора магнитной индукции   через конечнуюповерхность  . Определяется через интеграл по поверхности

при этом векторный элемент площади поверхности определяется как

где   — единичный вектор, нормальный к поверхности.

Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади:

где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.

Магнитный поток через контур также можно выразить через циркуляцию векторного потенциаламагнитного поля по этому контуру:

Единицы измерения

В СИ единицей магнитного потока является Вебер (Вб, размерность — В·с = кг·м²·с⁻²·А⁻¹),

в системе СГС — максвелл (Мкс); 1 Вб = 10⁸ Мкс.

Измерительные приборы

Прибор для измерения магнитных потоков называется Флюксметр (от лат. fluxus — течение и …метр) или веберметр.

Теорема Гаусса для магнитной индукции

В соответствии с теоремой Гаусса для магнитной индукции поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

Или, в дифференциальной форме — дивергенция магнитного поля равна нулю:

Это означает, что в классической электродинамике невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле.

Тема 13.Явище електромагнітної індукції. Явище електромагнітної індукції (2 год.)

Мета: На прикладах розглянути дію явища електромагнітної індукції.

План

1. Закон Фарадея.

2. Правило Ленца.

3. Електронний механізм явища електромагнітної індукції.

Исследуя результаты своих многочисленных опытов, Фарадей открыл количественный закон электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда в опыте осуществляется изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; возникновение индукционного тока указывает на существование в цепи электродвижущей силы, которая называется электродвижущей силой электромагнитной индукции. Количественное значение индукционного тока, а значит, и э.д.с. электромагнитной индукции ξ_i задается только скоростью изменения магнитного потока, т. е.   (1)  На следующем шаге необходимо выяснить знак ξ_i . Знак магнитного потока задается выбором положительной нормали к контуру, а положительное направление нормали определяется правилом правого винта. Значит, выбирая положительное направление нормали, мы знаем как знак потока магнитной индукции, так и направление тока и э.д.с. в контуре. Пользуясь этими соображениями и выводами, можно прийти к формулировке закона электромагнитной индукции Фарадея: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим кон¬туром, возникающая в контуре э. д. с.   (2)  Знак минус говорит о том, что увеличение потока (dФ/dt>0) вызывает э.д.с. ξ_i<0 т. е. направление поля индукционного тока навстречу потоку; уменьшение потока (dФ/dt<0) вызывает ξ_i>0 т.е. направления поля индукционного тока и потока совпадают. Знак минус в (2) задается правилом Ленца - общим правилом для нахождения направления индукционного тока, полученного в 1833 г.  Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызва¬вшему этот индукционный ток.  Закон Фарадея  может быть выведен из закона сохранения энергии, как это впервые сделал Г. Гельмгольц. Возьмем проводник с током I, помещенный в однородное магнитное поле, которое перпендикулярное плоскости контура, и может свободно двигаться (см. рис. 1). Под действием силы Ампера F, направление которой показано на рисунке, проводник передвигается на отрезок dx. Значит, сила Ампера производит работу dA=IdФ, где dФ — пересеченный проводником магнитный поток. 

Используя закон сохранения энергии, работа источника тока за время dt ( ξIdt ) будет складываться из работы на теплоту Джоуля-Ленца (I²Rdt) и работы по перемещению проводника в магнитном поле (IdФ):    где R — полное сопротивление контура. Значит    -(dФ/dt) = ξ_i есть как раз закон Фарадея (2).  Закон Фарадея можно сформулировать еще по-другому э.д.с. электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Этот закон является универсальным: эдс не зависит от способа изменения магнитного потока. Единицей Эдс электромагнитной индукции является вольт. В самом деле, учитывая, что единицей магнитного потока является вебер (Вб), получим (dФ/dt)=(Вб/с) = (Тл•м²)/с) = [Н•м²)/(А•м•с)] = [Дж/(А•с)] = [A•В•с/(А•с)] = В  Какова природа эдс электромагнитной индукции? Если проводник (рис. 1) перемещается в постоянном магнитном поле, то сила Лоренца, которая действует на заряды внутри проводника, движущиеся вместе с проводником, будет иметь направление, противоположное току, т. е. она будет порождать в проводнике индукционный ток противоположного направления (не забываем, за направление электрического тока принимается движение положительных зарядов). Значит, возбуждение э.д.с. индукции при перемещении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, которая возникает при движении проводника.  По закону Фарадея, возникновение э.д.с. электромагнитной индукции возможно и в случае неподвижного контура, который находится в переменном магнитном поле. Но сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в этом случае ее действием нельзя объяснить возникновение э.д.с. индукции. Для объяснения э.д.с. индукции в неподвижных проводниках Максвелл предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, и являющейся причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Циркуляция вектора Е_B этого поля по любому неподвижному контуру L проводника есть эдс электромагнитной индукции: 

Максвеллівське трактування закону електромагнітної індукції. Коли провідник

рухається у постійному магнітному полі, індукційний струм викликається магнітною

складовою сили Лоренца F e[ B]

Яка ж сила збуджує індукційний струм у нерухомому

провіднику, що знаходиться у змінному магнітному полі? Відповідь була дана Максвеллом.

Відповідно до трактування Максвелла будь-яке змінне магнітне поле збуджує у

навколишньому просторі вихрове електричне поле. Останнє і є причиною виникнення

індукційного струму в провіднику. Сила, з якою діє вихрове електричне поле з напруженістю

на електричний заряд має неелектростатичний характер, тобто вона є

сторонньою силою. Напруженість поля сторонніх сил в цьому випадку буде дорівнювати

напруженості вихрового електричного поля.

Приходимо до максвеллівського формулювання закону електромагнітної

індукції: будь-яка зміна магнітного поля у часі збуджує в навколишньому просторі вихрове

електричне поле Eв; циркуляція вектора напруженості Eв цього поля по будь-якому

нерухомому замкненому контуру G визначається виразом, куди входить

F – магнітний потік, що пронизує контур G .

Контур G повинен бути нерухомим.

Між максвеллівським та фарадеївським розумінням явища електромагнітної індукції є

істотне розходження. Відповідно до формулювання Фарадея електромагнітна індукція

полягає у збудженні електричного струму. Для її спостереження необхідна наявність

замкненого провідника. Максвелл, навпроти, бачить сутність електромагнітної індукції

насамперед у збудженні вихрового електричного поля, а не струму. Електромагнітна індукція

може спостерігатися й тоді, коли в просторі взагалі немає ніяких провідників. Поява

індукційного струму в замкненому провіднику при внесенні останнього в змінне магнітне

поле є лише одним з проявів вихрового електричного поля, що виникає в результаті зміни

поля магнітного. Але вихрове електричне поле може виконувати й інші дії, наприклад

поляризувати діелектрик, викликати пробій конденсатора, прискорювати й гальмувати

заряджені частинки і т.п. Експерименти повністю підтверджують гіпотезу Максвелла.

У загальному випадку, коли провідник рухається і магнітне поле змінюється,

індукційний струм збуджується як електричною силою eE, так і магнітною силою e[ B]

Поєднуючи обидві сили, можна сказати, що у всіх випадках індукційний струм викликається

повною силою Лоренца

Яка частина індукційного струму викликається електричною, а яка магнітною складовою

сили Лоренца – це залежить від вибору системи відліку. Дійсно, чисто електричне поле (без

магнітного) створюється системою нерухомих зарядів. Однак якщо заряди нерухомі відносно

деякої інерціальної системи відліку, то відносно інших інерціальних систем ці заряди

рухаються і, отже, створюють не тільки електричне, але й магнітне поле. Нерухомий

провідник з постійним струмом створює постійне магнітне поле. Однак відносно інших

інерціальних систем цей провідник рухається. Тому створюване ним магнітне поле в будь-

якій точці буде змінюватися і, отже, породжувати вихрове електричне поле. Таким чином,

поле, яке відносно деякої системи відліку є чисто електричним або чисто магнітним,

відносно інших систем відліку являє собою