Рівномірний рух по колу. Період і частота. Лінійна і кутова швидкості. Доцентрове прискорення.

      

У природі і в техниці найчастіше відбуваються криволінійні рухи, найпростішим з яких є рух по колу.

      Такий рух здійснюють окремі точки колес транспортних засобів, точки лопастей вентиляторів (пропелерів) і корабельних гребних гвинтів, деталей шківово-пасових передач, свердел і т. ін. Самі ж ці тіла обертаються.

     Рівномірний рух матеріальної точки по колу – це такий рух, під час якого ця точка за будь-які рівні проміжки часу проходить дуги однакової довжини.

     Періодом (Т) називається час, протягом якого матеріальна точка здійснює один повний оберт навколо деякої точки.

 

, де N- число  обертів

 

       Частота (n) – це число обходів кола, здійснених матеріальною точкою протягом одиниці  часу (в системі СІ – секунди).

 

    

 

Одиниці вимірювання: [T] = c, [n] = об/с.

 

             Траєкторія – довільна крива

                 

       Миттєва швидкість напрямлена уздовж дотичної до траєкторії  

 

             Траєкторія – коло.

    Усюди а  дотичній (напрямлене по нормалі до неї) і тому називаєтьсянормальним прискоренням а_n; це прискорення напрямлене до центра кола і тому називається також доцентровим прискоренням а_доц.

 

V – лінійна швидкість.  Лінійна швидкість – скаляр

 

При N = 1 шлях дорівнює довжині кола, час дорівнює періоду Т,

 

Кутова швидкість – це швидкість, яка дорівнює бистроті зміни кута між деякими положеннями радіуса кола, який обертається під час руху матеріальної точки по колу.

 

Одиниця вимірювання: [W] = рад/с = с^-1.

                                                                            

Зв’язок лінійної і кутової швидкостей:

 

  Навіть рівномірний рух матеріальної точки по колу відбувається з прискоренням, оскільки напрям вектора  V безперервно змінюється під час такого руху.

Скористаємося таким способом виведення формули для прискорення: у довільному масштабі зобразимо для кількох точок кола вектори лінійної швидкості (мал. б), після чого здійснемо паралельне перенесення у просторі векторів, що зображають лінії швидкості, суміщуючи початки стрілок в одній точці. Тепер побудуємо коло, допоміжне до першого, радіусами якого будуть вектори V. (мал.в)

   З мал. в можна бачити, що дотичні до кола вектори можна розглядати як такі, що визначають бистроту зміни радіуса цього кола, тобто прискорення. З мал.в очевиднаперпендикулярність векторів а і V, тому це прискорення називаютьнормальним а_п (від англ. – normal).

    Малюнок б свідчить, що перпендикулярний вектору V вектор а напрямлений до центра основного кола, що дає підставу називати це прискорення доцентровим а_доц.

 При одноразовому обході матеріальною точкою кола дістаємо (при розгляді основного кола):

      Довжиною допоміжного кола є 2ПV, отже розділивши цю довжину на період, одержуємо прискорення:

 , з цих виразів  

Звідси  , нарешті одержуємо:

Перший закон Ньютона.Інерціальна система відліку. Принцип відносності Галілея.

Перший закон Ньтона: існують такі системи відліку, по відношенню до яких тіло, що рухається поступально, не має прискорення, якщо на нього не діють інші тіла (або якщо дії на нього інших тіл скомпенсовані). Такі системи називають інерціальними.