Пояснення

Перше рівняння Максвелла (закон Ампера) визначає магнітне поле, створене струмом із густиною   або ж наведене змінним електричним полем.

Друге рівняння Максвелла (закон Фарадея) визначає електричне поле, яке виникає при зміні напруженості магнітного поля.

Трете рівняння Максвелла (теорема Гауса) стверджує, що не існує монопольних магнітних зарядів.

Четверте рівняння Максвелла (рівняння Пуассона) стверджує, що навколо електричних зарядів існує електричне поле. Це рівняння аналогічне закону Кулона.

[Ред.]Історична довідка

Згідно з легендою, приступаючи до роботи над створенням загальної теорії електромагнітних явищ, Джеймс Клерк Максвелл вирішив, що читатиме тільки експериментальні роботи. При виведенні своїх рівнянь він опирався на закон Кулона, який визначав силу взаємодії між зарядами, закон Ампера, що визначав силу взаємодії між струмами, закон електромагнітної індукції Фарадея, відсутність експериментальних даних, що вказували б на існування магнітного монополя та математичний апарат, розвинутий при вивченні явищ в області механіки й гідродинаміки. Електричне та магнітні поля Максвелл уявляв собі, як механічні збурення певного середовища — ефіру.

Максвелл вперше опублікував свої рівняння в 1861 році. В 1864 побачила світ інша його праця, в якій рівнянь було вісім, оскільки вони включали інші закони, які зараз не заведено включати в число рівнянь Максвелла. В 1884 Хевісайд при допомозі Гібса вибрали першу систему 4-х рівнянь і переписали її у векторній формі, близькій до сучасної.

Неінваріантність відносно перетворень Галілея

Рівняння Максвелла змінюють свій вигляд при переході від одної інерційної системи координат до іншої, якщо правила цього переходу задавати класичними перетвореннями Галілея. Ця обставина мало хвилювала Максвелла й інших вчених 19 сторіччя, оскільки вважалося, що рівняння справедливі лише в одній системі координат — тій, що зв'язана з непорушним ефіром.

В 1887 році Лармор знайшов перетворення, при яких рівняння Максвелла не змінюють вигляду при переході від одної неінерційної системи координат до іншої. Ці перетворення були названі перетвореннями Лоренца (Лоренц отримав їх у наближеному вигляді трошки раніше). Саме ці перетворення Ейнштейн поклав в основу спеціальної теорії відносності, яка відмовилася від ідеї про існування ефіру. Після цього рівняння Максвелла набули статусу універсального закону природи, справедливого в будь-якій системі координат. Проте їхня інтерпретація докорінно відрізняється від ідей, на яких Максвелл ґрунтував свій вивід.

Таблиця рівнянь у СІ

У СІ рівняння електродинаміки підсумовуються як:

Lp.	Диференційне рівняння	Інтегральне рівняння	Назва	Явище, котре описує рівняння
1.			закон Фарадея	Змінне у часі магнітне поле викликає вихрове електричне поле.
2.			Закон Ампера, розширений Максвеллом	Електричний струм і змінне електричне поле створюють магнітне поле.
3.			закон Гауса для електрики	Джерело електричного поля — заряди
4.			Закон Гауса для магнітного поля	Не існує заряду магнітного поля, силові лінії магнітного поля замкнені.

де:

• D — електрична індукція [ К / м²]

• B — магнітна індукція [ T ]

• E — напруженість електричного поля [ В / м ]

• H — напруженість магнітного поля [ A / м ]

• Φ_D — потік електричної індукції [ Кл = A·с]

• Φ_B — магнітний потік [ Вб ]

• j — густина струму [А/м²]

• ρ — густина заряду [ Кл / м²]

•  — оператор дивергенції [1/м],

•  — оператор ротора [1/м].