3 Енергія електростатичного поля

 

1. Енергія системи нерухомих точкових зарядів

Електростатичне поле є потенційним. Сили, що діють між зарядами – консервативні сили. Система нерухомих точкових зарядів повинна мати потенційну енергію. Знайдемо потенційну енергію двох нерухомих точкових зарядів q₁і q₂, що перебувають на відстані r друг від друга

                                                                      Потенційна енергія заряду q₂ у поле, створюваному

            зарядом q₁, рівна

            

Аналогічно, потенційна енергія заряду q₁ у поле, створюваному зарядом q₂, рівна

Видне, що W₁ = W₂, тоді позначивши потенційну енергію системи зарядів q₁ і q₂ через W, можна записати

де φ_i  - потенціал, створюваний у тій точці, де перебуває заряд q_i, усіма зарядами, крім i-го.

1. Енергія зарядженого відокремленого провідника.

Енергію електричного поля зарядженого відокремленого провідника можна визначити, розглянувши сумарну роботу, виконувану по переміщенню невеликих порцій заряду dq з нескінченності на даний провідник.

Якщо провідник має заряд q, ємністю С и потенціалом φ, то для того щоб перенести заряд dq з нескінченності на провідник необхідно затратити роботу

Щоб зарядити провідник від нульового потенціалу до потенціалу φ необхідно зробити роботу

Потенційна енергія дорівнює роботі, яку необхідно зробити, щоб зарядити провідник

 

3. Енергія зарядженого конденсатора.

Виразимо енергію конденсатора через величини, що характеризують конденсатор

так як усередині конденсатора поле однорідне, те можна ввести об'ємну густина енергії (об'ємна густина – енергія одиниці об'єму)

Енергія електричного поля

Робота електричного поля при переміщенні заряду

Поняття роботи   електричного поля   при переміщенні заряду   вводиться в повній відповідності з визначенням механічної роботи:

де   — різниця потенціалів (також уживається термін напруга)

У багатьох завданнях розглядається безперервне перенесення заряду протягом деякого часу між точками із заданою різницею потенціалів  , у такому разі формулу для роботи слід переписати таким чином:

де   — сила струму

Потужність електричного струму в колі

Потужність   електричного струму для ділянки кола визначається звичайним способом, як похідна від роботи   за часом, тобто виразом:

— це найзагальніший вираз для потужності в електричному колі.

З врахуванням закону Ома : 

Електричну потужність, що виділяється на опорі   можна виразити як через струм:  ,

так і через напругу: 

Відповідно, робота (виділена теплота) є інтегралом потужності за часом:

[ред.]Енергія електричного і магнітного полів

Для електричного і магнітного полів їх енергія пропорційна квадрату напруженості поля. Слід зазначити, що, строго кажучи, термін енергія електромагнітного поля є не цілком коректним. Обчислення повної енергії електричного поля навіть одного електрона приводить до значення рівного нескінченності, оскільки відповідний інтеграл (див. нижче) розходиться. Нескінченна енергія поля цілком скінченного електрона складає одну з теоретичних проблем класичної електродинаміки. Замість нього у фізиці зазвичай використовують поняття густини енергії електромагнітного поля (у певній точці простору). Загальна енергія поля дорівнює інтегралу густини енергії по всьому простору.

Густина енергії електромагнітного поля є сумою густин енергій електричного і магнітного полів.

У системі СІ для вакууму:

де E — напруженість електричного поля, H — напруженість магнітного поля,   — електрична стала, і   — магнітна стала. яп.

Потоки енергії електромагнітного поля

Для електромагнітної хвилі густина потоку енергії визначається вектором Пойнтінга (вектором Умова) S.

В системі СІ вектор Пойнтінга дорівнює:

,

— векторному добутку напруженостей електричного і магнітного полів, і направлений перпендикулярно до векторів E і H. Це природним чином узгоджується з властивістю поперечності електромагнітних хвиль.

Разом з тим, формула для густини потоку енергії може бути узагальнена для випадку стаціонарних електричних і магнітних полів, і має абсолютно той же вигляд:

.

Сам факт існування потоків енергії в постійних електричних і магнітних полях, на перший погляд, виглядає дуже дивним, але це не приводить до будь-яких парадоксів; більш того, такі потоки можуть бути виявлені експериментально.

Об’ємна густина енергії