Тема 31. Атомне ядро.

Атомне ядро (2 год)

Мета: Дати означення енергію зв’язку у ядрі атомів, навести приклади ядерних реакцій.

План

1. Основні характеристики ядра. Будова ядер.

2. Енергія зв'язку. Ядерні сили.

3. Радіоактивність. Закон радіоактивного розпаду.

4. Реакції поділу та синтезу .

Література: [1], [2], [3], [5], [6], [7], [8], [10] – основна; [2], [5] – додаткова.

Основные характеристики атомных ядер

    За более чем 70 лет исследования атомных ядер физикой ядра накоплен громадный объем экспериментальных данных. Интерпретация этих данных является задачей теории ядра. Перечислим основные характеристики ядер, которые будут обсуждаться далее:

1. Размеры ядер.

2. Энергия связи нуклонов в ядре и энергии отделения нуклонов и кластеров от ядра.

3. Спин, четность и изоспин ядер в основных и возбужденных состояниях.

4. Спектры ядер.

5. Электромагнитные моменты ядра и нуклонов

Размеры ядер

    Распределение заряда и массы в атомных ядрах исследуется в экспериментах по упругому рассеянию на ядрах альфа-частиц (исторически это первые эксперименты Резерфорда), электронов и протонов. Выяснилось, что как плотность распределения заряда, так и плотность распределения массы ядра приближенно выражаются распределением Ферми:

(1.5)

    Величину R называют радиусом ядра. Отметим, что поскольку распределение плотности заряда и массы близки, но не совпадают друг с другом, отличаются также и зарядовый и массовый радиусы. В приближенных расчетах можно считать эти величины совпадающими и полагать, что радиус ядра

R r0A1/3.

(1.6)

Это одновременно означает независимость средней плотности ядра от массового числа. Действительно, оценим плотность ядра с числом нуклонов А:

.	(1.7)

Рис.1.1. Радиус распределения заряда в некоторых ядрах по данным (e,e) реакций.

    Полученные результаты для плотности и радиуса эквивалентны утверждению о полной несжимаемости ядерной материи. В большинстве приближенных расчетов это утверждение можно использовать, однако отклонение от него хорошо видно на примере распределениясреднеквадратичного радиуса распределения заряда для разных ядер. На рис.1.1 показаны результаты исследований среднеквадратичного зарядового радиуса для некоторых ядер, полученные в экспериментах по неупругому рассеянию электронов на ядрах. Следует обратить внимание на отклонение величины зарядового радиуса от (1.6). Например, зарядовый радиус ядра ⁴⁸Са меньше, чем зарядовый радиус ядра ⁴⁰Са. Для изотопов титана рост А ведет к уменьшению зарядового радиуса. Эти эффекты нашли качественное объяснение в модели ядерных оболочек.

Энергии связи и массы ядер

Масса стабильных ядер меньше суммы масс входящих в ядро нуклонов, - разность этих величин и определяет энергию связи ядра E_св (binding energy ):

Eсв(A,Z) = Zmp + (A - Z)mn - MN(A,Z).

(1.8)

В (1.9) M_N - масса ядра. В таблицах масс приводятся не массы ядер, а массы нейтральных атомов, либо величины, с ними связанные. В приложении к сборнику “Субатомная физика” приведены значения “избытков масс”   = M - A, где М – масса нейтрального атома в МэВ. (Избытки масс и не только можно найти в базе данных "Параметры основных состояний атомных ядер").   Величина А представляет собой в данном случае произведение числа нуклонов на значение единицы массы в МэВ. Таким образом, величины   приводятся в единицах МэВ, что очень удобно для проведения расчетов.

M(A,Z) = MN(A,Z) + Zme;  (A,Z) = M(A,Z) - A.

(1.9)

    Формула (1.8) является приближенной – в ней опущены энергии связи электронов в атомах. Однако поскольку энергии связи нуклонов в ядре на 5 – 6 порядков превышают энергии связи электронов в атомах, это приближение не скажется на точности дальнейших расчетов энергий связи ядер.

Eсв(A,Z) = ZM(1H) + (A - Z)mn - M(A,Z) = Z (1H) + (A - Z) n -  (A,Z)		(1.10)

Рис. 1.2. Удельная энергия связи на нуклон как функция числа нуклонов А.

    Распределение удельных энергий связи   = E_св/A как функция числа нуклонов А является наиболее важным для приложений экспериментальным результатом физики ядра (Рис.1.2) .
    Экспериментально установленное распределение удельных энергий связи ядер по значениям чисел нуклонов в ядре А имеет следующие характерные черты:
    В широкой области ядер удельная энергия связи   очень слабо зависит от А; для ядер с малыми А удельная энергия имеет “спад”.
    Для тяжелых ядер средняя удельная энергия связи меньше, чем для средних, причем с ростом А наблюдается снижение ее величины.
    Для ядер с Z = N удельная энергия выше, чем для других ядер с тем же значением А.
    Четно-четные (по Z и N) ядра имеют в среднем большие значения  , чем нечетно-четные, а нечетно-нечетные – меньшие.
    Теоретическое объяснение этого распределения дает модель заряженной жидкой капли и соответствующая этой модели формула Вайцзеккера.
    Первая из перечисленных (и главная) особенность распределения удельных энергий связи ядер – следствие насыщения ядерных сил. Вторая связана с тем, что связи нуклонов, находящихся на поверхности ядра, с другими нуклонами ядра не полностью насыщены. Чем больший процент нуклонов находится на поверхности ядра, тем больше “убыль” энергии насыщения. (Этими особенностями ядерные силы оказываются подобны силам, действующим между молекулами жидкости). Третья особенность распределения удельной энергии связи объясняется тем, что протоны ядер участвуют не только в сильном (ядерном), но и в электромагнитном взаимодействии. Чем больше протонов, тем выше энергия кулоновского отталкивания. Четвертая и пятая особенности распределения – следствия оболочечной структуры ядра и симметрий, связанных с реализацией в ядре принципа Паули. 
    Учет всех перечисленных свойств приводит к полуэмпирической формуле Вайцзеккера, или модели заряженной жидкой капли:

Eсв = a1A - a2A2/3 - a3Z2/A1/3 - a4(A - 2Z)2/A + a5A-1/2.

(1.11)

    Коэффициенты в (1.11) подбираются из условий наилучшего совпадения кривой модельного распределения с экспериментальными данными. Поскольку такая процедура может быть проведена по-разному, существует несколько наборов коэффициентов формулы Вайцзеккера. В работе [P. Roy Chowdhury, D.N. Basu. Nuclear Matter Properties with the Revaluated Coefficients of Liquid Drop Model. Acta Phys. Polonica B, vol.37 (2006) No 6, pp. 1833-1846] в результате подгонки (1.11) к экспериментально измеренным значениям атомных масс были получены следующие коэффициенты:

a₁ = 15,409 МэВ; a₂ = 16,873 МэВ; a₃ = 0,695 МэВ; a₄ = 22,435 МэВ; 

    Несложно оценить значение зарядового числа Z, при котором ядра становятся нестабильными по отношению к спонтанному распаду.     Спонтанный распад ядра возникает в случае, если кулоновское расталкивание протонов ядра начинает преобладать над стягивающими ядро ядерными силами. Оценка ядерных параметров, при которых наступает такая ситуация, может быть проведена из рассмотрения изменений в поверхностной и кулоновской энергиях при деформации ядра. Если деформация приводит к более выгодному энергетически состоянию, ядро будет спонтанно деформироваться вплоть до деления на два фрагмента. Количественно такая оценка может быть проведена следующим образом.     При деформации ядро – не меняя своего объема – превращается в эллипсоид с осями

a = R(1 +  ),  b = (1 -  /2);    V = 4 R³/3 = 4 ab²/3.

При деформации не меняется первый член формулы Вайцзеккера (1.11) , второй (поверхностная энергия) по абсолютной величине возрастает, а третий (кулоновская энергии) – уменьшается:

Es = a2A2/3(1 + 2 2/5 + ...); EC = a3Z2A-1/3(1 -  2/5 + ...).

(1.12)

Таким образом, деформация изменяет полную энергию ядра на величину

E = - 2(2a2A2/3 - a3Z2A-1/3).

(1.13)

( Здесь учтен знак второго и третьего членов в (1.11))     Если величина изменения энергии (1.13) положительна, энергия связи ядра будет расти, т.е. деформация будет энергетически выгодна и спонтанное деление возможно. Следовательно, барьер деления будет исчезать, когда значения (1.13) становятся больше нуля, что наступает при значениях

Z2/A > 2a2/a3 48.

(1.14)

(Следует подчеркнуть приближенный характер полученного результата как следствия классического подхода к квантовой системе - ядру)