Тема 26. Квантова оптика

Квантова оптика (2 год.)

Мета: Визначити закони внутрішнього та зовнішнього фотоефектів.

План

1. Корпускулярно-хвильовий дуалізм.

2. Закони теплового випромінювання.

3. Фотоефект.

4. Розподіл енергії в спектрі абсолютно чорного тіла. Гіпотеза і формула Планка.

Література: [1], [2], [3], [5], [6], [7], [8], [10] – основна; [2], [5] – додаткова.

Корпускулярно-хвильовий дуалізм

 

У XX ст. фізики переконалися в тому, що атомні явища не можуть бути описані ні як рух частинок, ні як чисто хвильові процеси. Одні і ті ж об'єкти мікросвіту в одних умовах поводяться як частинки, в інших проявляють типово хвильові властивості. Так, в явищах дифракції, інтерференції і інших чітко виявляється хвильова природа світла. В той же час у фотоелектричних явищах, ефекті Комптона і багатьох інших світло поводиться як частинки (корпускули), що мають енергію

                         (3.1)

і імпульс

p=h/l,                              (3.2)

де   — постійна Планка;  .

Частинки світла одержали назву фотонів (photon).

У 1924 р. де Бройль виcунув гіпотезу, що подвійність хвиль і корпускул, властива світлу, повинна існувати і у інших частинок – електронів, протонів, атомів і т. д. Мікрочастинці, яка має енергію Е і імпульс р, повинна відповідати хвиля з частотою

 або                           (3.3)

і завдовжки

l=h/p=h/mn,                         (3.4)

де V – швидкість руху частинки. Ці хвилі називають часто хвилями де Бройля, а співвідношення (3.3) і (3.4) – співвідношеннями

де Бройля.

Гіпотеза де Бройля (hypothesis de Broyle) піддавалася ретельній багатократній перевірці і одержала таке переконливе експериментальне підтвердження, що в наш час не викликає сумнівів. На хвильових властивостях мікрочастинок грунтуються електронна мікроскопія, електронографія, нейтронографія і т.д.

Таким чином, мікрочастинка, чи то електрон, протон, атом, не є дробинкою, зменшеною до відповідних розмірів. За оберненим виразом Ланжевена, об'єктивний світ не повинен бути подібним вставним «матрьошкам» однакової форми і відмінним одна від одної тільки величиною. Перехід від об'єктів макроскопічних до об'єктів мікросвіту приводить до якісних змін, до появи нових властивостей, не властивих макроскопічним тілам. Такою новою, якісно відмінною ознакою мікрочастинок є органічне поєднання в них корпускулярних і хвильових властивостей.

Абсолю́тно чо́рне ті́ло — фізична абстракція, що вживається у термодинаміці; тіло, яке цілком поглинає проміння (всіх довжин хвиль), що падає на нього. Не зважаючи на назву, абсолютно чорне тіло може випускати теплове випромінювання. Спектр випромінювання абсолютно чорного тіла визначається тільки йоготемпературою. Практичною моделлю чорного тіла може бути порожнина з невеликим отвором і зачорненими стінками, оскільки світло, що потрапляє крізь отвір в порожнину, зазнає багатократних віддзеркалень і сильно поглинається. Глибокий чорний колір деяких матеріалів (деревного вугілля, чорного оксамиту) і зіницілюдського ока пояснюється тим же механізмом.

Термін введений Густавом Кірхгофом у 1862 році.

Закон випромінювання Планка

Детальніше: Закон випромінювання Планка

Інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла залежно від температури й частоти визначається законом Планка:

де   — потужність випромінювання на одиницю площі поверхні випромінювання на одиницю тілесного кута у діапазоні частот від   до 

Закон Стефана-Больцмана

Детальніше: Закон Стефана-Больцмана

Загальна енергія теплового випромінювання визначається законом Стефана—Больцмана:

,

де   — потужність на одиницю площі поверхні випромінювання, а

 Вт/(м²·К⁴) — стала Стефана—Больцмана.

Закон зсуву Віна

Детальніше: Закон зсуву Віна

Довжина хвилі, при якій енергія випромінювання максимальна, визначається законом зсуву Віна:

де T — температура в кельвінах, а   — довжина хвилі з максимальною інтенсивністю у метрах.

Видимий колір абсолютно чорних тіл з різною температурою представлений на діаграмі праворуч.

Виготовлення тіла

Рух променів світла в абсолютно чорному тілі

Штучно можна виготовити практично абсолютно чорне тіло, вичорнивши внутрішню поверхню нагрітого до певної температури непрозорого тіла з порожниною і малим отвором. Всякий промінь, проходячи крізь отвір А у порожнину С, назад практично не виходить, бо зазнає багаторазового відбиття і поглинання. Отже, отвір А поглинає проміння так, як абсолютно чорне тіло.

Слід відзначити, що геометричні розміри абсолютно чорного тіла накладають природні обмеження на довжину електромагнітної хвилі, що може розповсюджуватися в ньому. Дійсно, якщо довжина хвилі більша за розміри чорного тіла, то вона в ньому просто не зможе відзеркалюватись від стінок. Цей факт особливо важливий в космології, при моделюванні Всесвіту, у вигляді абсолютно чорного тіла на ранніх етапах розвитку, особливо при розгляді реліктового випромінювання.

Використання в фізиці

Поняттям абсолютно чорного тіла широко користуються в астрофізиці. Випромінювання Сонця близьке до випромінювання такого тіла з температурою 6000К. Увесь Всесвіт пронизаний так званим реліктовим випромінюванням, близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла з температурою 3К. Порівняння повного випромінювання зірок з випромінюванням такого тіла, дозволяє наближено оцінити ефективну температуру зірки. Відхилення випромінювання зорі від випромінювання абсолютно чорного тіла часто буває досить помітним. У глибині Сонця та зірок, нагрітих до десятків мільйонів градусів, випромінювання з високою точністю відповідає такому випромінюванню.

Для практичної реалізації моделі абсолютно чорного тіла необхідно забезпечити можливість рівномірного нагрівання стінок порожнини та вихід випромінювання назовні через малий отвір. Одним із перших експериментальних взірців чорного тіла був прилад виготовлений Люммером та Прінгсгеймом. Він являв собою металічну посудину з подвійними стінками (подібно до термостата). Простір між стінками використовувався в якості «температурної лазні» для підтримування певної та рівномірної температури. Це досягалося шляхом пропускання пару киплячої води або для низьких температур — шляхом наповнення льодом, твердою вуглекислотою, рідким повітрям тощо.

Для дослідження випромінювання при високих температурах використовувалося чорне тіло іншої конструкції. Циліндр із платинової жерсті, через який подаєтьсяелектричний струм, потрібен для рівномірного нагрівання внутрішнього порцелянового циліндра. Температура всередині циліндра вимірювалась термопарою, а діафрагмизапобігали охолодженню проникаючим повітрям.

За допомогою подібних простих приладів — моделей чорного тіла, були експериментально досліджені закони випромінювання, точно визначені його константи та вивчено спектральний розподіл яскравості.

Закони фотоефекту.

Сила фотоструму насичення прямопропорційна падаючому на електрод світловому потоку.

Ін Ф

Щоб струм не протікав, потрібно прикласти затримуючу (гальмуючу) напругу, за якою можна визначити кінетичну енергію фотоелектронів.

еUз = 

Змінюючи частоту подаючого світла, Столєтов визначив кінетичну енергію фотоелектронів і встановив другий закон:

Максимальна кінетична енергія фотоелектронів лінійно зростає з частотою світла і не залежить від його інтенсивності.

Найменша частота хвилі, при якій ще можливий фотоефект, наз. червоною межею фотоефекту. Або:

Найбільша довжина хвилі, при якій ще можна спостерігати фотоефект, наз. червоною межею фотоефекту.

Третій з-н фотоефекту:

Поріг фотоефекту (червона межа) визначається тільки матеріалом електрода і не залежить від інтенсивності випромінювання.

3. Явище фотоефекту і його закони пояснюється квантовою теорією.

Енергія кварта, яка починається тілом, йде н роботу щодо виривання електрона (А6) і надання йому кінетичної енергії (Ек)

Е=А6+Ек

h λ=Ав +  - р-ня Ейнштейна

Для кожної речовини існує найменша частота λmin, при якій ще можливий фотоефект V=0,

λ min = А – умова фотоефекту.

λ Λmin =  - червона межа фотоефекту

h = 0,63 . 10-34 Дж.с.

5. Генерація вільних носіїв зарядів у напівпровіднику, яка відбувається внаслідок опромінення напівпровідника, наз. внутрішнім фотоефектом.

При зовнішньому фотоефекті ел-ни вириваються з речовини, а при внутрішньому залишаються всередині неї.

У деяких н/п внутр.фотоефект створється інфрачервоними променями, що має важливе значення для практики. Додаткова провідність н/п, зумовлена опроміненням, наз.фотопровідністю.

Внутрішній фотоефект використано в будові фото опорів і фотоелементів.

1 е В = 1,6 .10-19 Дж

h = 4,1.10-15 еВ .С