6. Напівпровідник у зовнішньому електричному полі. Дебаєвська довжина екранування.

В основе контактных явлений лежат физ.процессы, протекающие в п\п под действием ЕЛ.поля. В п\п в отсутствие внешнего эл. Поля объемный заряд =0. При наличии внешнего эл. Поля в п\п произойдёт перераспределение носителей заряда, в результате чего в нём появиться объемный заряд, плотность которого (r) , и эл.поле (r)

Рассмотрение влияния внешнего поля проведём для одномерного невырожденного п\п n- типа, энергетическая схема которого показана на рис.9-3. е. Как известно напряжённость поля  связана с объемным зарядом  уравнением Пуассона.

(9.4)

Если напряжённость поля выразить через градиент потенциала ع= -d/dx, то уравнение Пуассона примет вид

(9.5)

Пусть концентрация электронов в объеме п\п (х) равна n₀, а в его приповерхностной области n. Поскольку п\п невырожденный, то

(9.6)

В приповерхностном слое объемный заряд определяется положительными ионами донорной примеси и свободными электронами. При таком подключении внешнего источника, как это показано на рис.9-1, в приповерхностной области будет повышенная концентрация электронов(рис 9-2,а) и, следовательно возникнет отрицательный объемный заряд (рис.9-2, б) Избыточная концентрация электронов, а значит, и объемный заряд будут уменьшаться с увеличением расстояния от поверхности в глубь п\п. Отрицательный объемный заряд породит электрическое поле, напряженностью ع_s которого будет максимальна на поверхности п\п (рис.9-2. В).Это эл.поле изменит потенциальную энергию электрона (рис.9-2.г) на величину равную U_r= - e(r), где (r)- электростатический потенциал контактного поля .Будем считать что донорная примесь полностью ионизирована, т.е. N⁺_d=n₀. Для такого п\п объемный заряд в приповерхностном слое будет:

(9.7)

Ограничимся случаем малого искривления зон под действием поля, т.е.когда |U|<<kT. Раздагая выражение в ряд и ограничиваясь первым членом, на основании соотношения (9.7) будем иметь:

(9.8)

Oбозначим тогда уранение (9.5) примет вид: Это уравнение имеет решение: (9.10)

Так как при х 0,значит А₂=0, а в точке х=0 =-_s и А₁=-_s поэтому в приповерхностной области потенциал

(9.11)

напряжённость поля

ع(х)= -d/dx= - _s/l_эe^-x/l_э=-ع_se^-x/l_э(9.12)

потенциальная энергия електронов

U(x)= -e(x)= - e_se^-x/l_э=U_se^-x/l_э(9.13)

Плотность объемного заряда на поверхности:

(9.14)

Таким образом при внесении п\п в ЭЛ. Поле в поверхностной области его происходят искревления зон энергии и изменение концентрации электронов и дырок. При U_s>0 зоны смещаются вверх и увеличивается концентрация дырок (рис.9-3.е)В этом случае у п.п n-типа приповерхностный слой обогащается неосновными носителями заряда, а у p-типа основными носителями.

При U_s<0 зоны смещаются вниз.

В формулах (9-10)-(9-13)l_э – дебаевская длина экранирования. Следовательно, l_э – это то расстояние на котором напряжённость электрического поля в веществе уменьшается в е раз. Рис. 9.4 –потенциальная энергия электронов.

Дебаевская длинна екранирования Энергетическая диаграмма п\п при наявности и отсутствии електр.поля

В п\п в отсутствие внешнего эл. Поля объемный заряд =0. При наличии внешнего эл. Поля в п\п произойдёт перераспределение носителей заряда, в результате чего в нём появиться объемный заряд, плотность которого (r) , и эл.поле (r). Изменение распределения концентрации носителей заряда, обуславлюющее появление объемного заряда, будет иметь место в области, прилегающей к поверхности п\п. Объемный заряд будет экранировать внешнее электрическое поле, вследствие чего оно проникает только в приповерхностный слой п\п.

При таком подключении внешнего источника, как это показано на рис.9-1, в приповерхностной области будет повышенная концентрация электронов(рис 9-2,а) и, следовательно возникнет отрицательный объемный заряд (рис.9-2, б) Избыточная концентрация электронов, а значит, и объемный заряд будут уменьшаться с увеличением расстояния от поверхности в глубь п\п. Отрицательный объемный заряд породит электрическое поле, напряженностью ع_s которого будет максимальна на поверхности п\п (рис.9-2. В).Это эл.поле изменит потенциальную энергию электрона (рис.9-2.г) на величину равную U_r= - e(r), где (r)- электростатический потенциал контактного поля. Следовательно електрич.поле вызовет искревление зон энергии п\п таким образом что

E_c(r)=E_c-U(r)

E_v(r)=E_v-U(r)

Поскольку п\п находиться в состоянии термодинамического равновесия, то положение уровня Фери постоянно, поэтому расстояние между уровнем Ферми и разрешёнными зонами энергии измениться.

То при наличии поля расстояние будет:

E_c-U(r)-F и F-|E_v –U(r)| (9.3)

Из сравнения (9.2) и (9.3) следует, что если расстояние между E_c и F уменьшается на величину U(r), то между F и E_v увеличивается на ту же величину. В рассматриваемом случае, (9-2.е) вдали от поверхности п\п обладает электронной электропроводностью, невырожден, и на уровнях донорной примеси имеются электроны (поскольку уровень Ферми лежит выше уровня примеси), а в приповерхностной области п\п оставаясь электронным становиться вырожденным. Здесь уровень Ферми расположен в зоне проводимости.

При изменении направления приложенного поля в приповерхностной области электронного п\п концентрация электронов будет меньше, а дырок больше, чем в обьёме п\п(9-3,а), а объемный заряд (рис.9-3,б)и изменение потенциальной энергии по знаку будут положительные. В данном случае, как на рис.(9-3.е) в приповерхностной области произошло даже изменение типа основных носителей заряда – п\п из электронного стал дырочным, т.е возник инверсный., или обращённый слой.