31. Переходные процессы в rc-цепях.

Законы комутации—принцип неприрывности во времени потокосцепления индуктивности и электрического заряда ёмкости.

В начальный момент после коммутации Uc остаётся таким же как и до ком-ции, а потом тоже плавно меняется. Значения тока в индуктивностях и напряжения на емкостях наз. независимыми начальными условиями. Принимается, что коммутация происходит в момент времени t=0, тогда ток в индуктивностях напряжение на емкости перед коммутацией обозн.

i_L(0-) и Uc(0-), а после коммутации через i_L(0) и Uc(0),

На основании законов коммутации

i_L(0-)= i_L(0),

Uc(0-)=Uc(0),

ПРИНУЖДЕННЫЙ И СВОБОДНЫЙ РЕЖИМЫ В ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ

Для расчёта переходных процессов можно использовать так называемый классический метод, согласно которому решение уравнения (2) необходимо искать в виде суммы двух функций:

, где - частное решение исходного уравнения;

- общий интеграл однородного уравнения

(3)

Функция , удовлетворяющая дифуравнению с правой частью, непосредственно зависит от вида внешнего воздействия. Следовательно, представляет собой вынужденный режим, задаваемый в цепи внешним источником.

Общее решение однородного дифуравнения (3), т.е. функция , характеризует электрические явления, обусловленные изменением начального энергетического состояния, цепи в отсутствие вынуждающего воздействия. Эти явления получили название собственных или свободных процессов.

Т.о., переходный процесс в общем случае представляет собой совокупность свободной и вынужденной составляющих токов и напряжений, которые должны быть связаны между собой посредством начальных условий.

КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ ЦЕПИ RС. Предполагается, что емкость С заряжена, т. е. в момент включения на ее зажимах имеется напряжение U. i

Положив Е=0 равной нулю, получим:

В отличие от напряжения на ем­кости, которое изменяется непрерывно, ток в контуре пропорциональный скорости изменения Uс, совершает при t = 0 скачок.

32. Переходные процессы в rl-цепях

ЗАКОНЫ КОММУТАЦИИ

Законы комутации—принцип неприрывности во времени потокосцепления индуктивности и электрического заряда ёмкости.В начальный момент после коммутации ток в индуктивности остаётся таким же, каким он был перед коммутацией , а потом плавно изменяется.

Значения тока в индуктивностях и напряжения на емкостях наз. независимыми начальными условиями. Принимеется, что коммутация происходит в момент времени t=0, тогда ток в индуктивностях напряжение на емкости перед коммутацией обозн.

i_L(0-) и Uc(0-), а после коммутации через i_L(0) и Uc(0),

На основании законов коммутации

i_L(0-)= i_L(0),

Uc(0-)=Uc(0),

Эти равенства выражают начальные условия цепи, в которой идёт коммутация. При нулевых условиях, когда i_L(0-)=0 и Uc(0-)=0, индуктивность в начальный момент после коммутации равносильна разрыву цепи, а ёмкость равносильна к/з. Когда условия ненулевые- индуктивность в начальный момент после коммутации индуктивность равносильна источнику тока i_L(0), а ёмкость равносильна источнику Э.Д.С.

ПРИНУЖДЕННЫЙ И СВОБОДНЫЙ РЕЖИМЫ В ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ

Для расчёта переходных процессов можно использовать так называемый классический метод, согласно которому решение уравнения (2) необходимо искать в виде суммы двух функций:

, где - частное решение исходного уравнения;

- общий интеграл однородного уравнения

(3)

Функция , удовлетворяющая дифуравнению с правой частью, непосредственно зависит от вида внешнего воздействия. Следовательно, представляет собой вынужденный режим, задаваемый в цепи внешним источником.

Общее решение однородного дифуравнения (3), т.е. функция , характеризует электрические явления, обусловленные изменением начального энергетического состояния, цепи в отсутствие вынуждающего воздействия. Эти явления получили название собственных или свободных процессов.

Т.о., переходный процесс в общем случае представляет собой совокупность свободной и вынужденной составляющих токов и напряжений, которые должны быть связаны между собой посредством начальных условий.

КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ..

Положим, цепь r,L присоединенная к источнику постоянного или переменного напряжения, замыкается при при t=0 накоротко Процесс, происходящий в короткозамкнутом контуре г, L. является свободным; принужденный ток в данном случае равен нулю.

Положив в i= i_пр+ Ae^{-(r/L) t} i_пр=0, имеем:

i= Ae^{-(r/L) t}

Постоянная интегрирования А находится из начального условия

i(0)=i(0-),