5. Дифузійний та дрейфовий струми в напівпровідниках. Рівняння неперервності.

Рассмотрим теперь неоднородный п/п, в кот. концентрации электронов n(r) и дырок p(r) изменяются от точки к точке.

Пусть в п/п конц-ция носителей заряда возрастает в направлении оси х, как это изображено на рис.1. Про­ведем через точку х плоскость, перпендикулярную к оси х, и рас­смотрим движение, носителей заряда в слоях 1 и 2 толщиной dx, расположенных справа и слева от этой плоскости. В рез-те хаотического движения носители заряда уйдут из слоя 1, но, по­скольку каждый электрон может с равной вероятностью двигаться вправо и влево, половина их уйдет из слоя 1 в слой 2. Однако за это время в слой 1 придут носители заряда из слоя 2. Т.к. их число в слое 2 больше, чем в 1, то обратный поток электронов будет больше прямого.

Рис.1. К расчету градиента конц-ции носителей заряда.

Поток электронов In запишем ур-м:

(2)

где Dn –коэф. диффузии электронов.

Аналогично диффузионный поток дырок:

(3)

Где Dр - коэф. диффузии дырок.

Диффузионные токи электронов jn диф и дырок jp диф:

(4)

(5)

Диффузион. ток, возникающий из-за наличия градиента конц-ции носителей заряда, приведет к пространственному разделению зарядов. Это породит статическое эл. поле, кот. создаст дрейфовые токи электронов и дырок. При термодинамическом равновесии в каждой точке п/п дрейфовый ток будет уравновешивать диффузион. ток, потому суммарный ток будет рамен нулю. Под действием внешнего поля электроны и дырки приобретут направленное движение, в рез-те чего появятся электронные и дырочные токи проводимости. Если внешн. эл. поле слабое и не изменяет хар-ра движения носителей заряда, то дрейфовые составляющие плотности тока запишутся на основании з-на Ома в виде:

(8)

Полный ток для электронов и дырок равен:

(9)

(10)

Плотность общего тока будет определяться

Диффузион. ток существует только в п/п.

Ур-е непрерывности. Вывод ур-я непрерывности проведем для образца, в котором конц-ция электронов изменяется только в направлении оси х, это представлено на рис 1.

Рис.1.

Выделим в п/п слой толщиной dx и сечением 1 см². Пусть в момент времени t конц-ция электронов была n(x,t), тогда число электронов в этом объеме составит величину n(x,t) dx. В момент времени t+dt их кол-во будет n(x,t+dt)dx, и изменение числа электронов за время dt в объеме dx составит

(1)

Это изменение числа электронов может происходить в рез-те процессов генерации, рекомбинации, а также из-за наличия диффузии и дрейфа носителей заряда.

1) Под процессами генерации понимают все мех-мы, посредством которых электроны, находящиеся в В.З., на локальных уровнях примеси, могут быть возбуждены и переведены в З.П.

Будем считать, что в рассматриваемом случае возбуждение электронов, происходит за счет поглощения света п/п-м, и пусть число пар электрон-дырка, создаваемых светом за 1 с в 1 см³, будет равно G. Тогда световая генерация в объеме dx за время dt создает электроны в кол-ве: Gdxdt (2)

2) Изменение числа носителей заряда в объеме dx происходит также и в рез-те рекомбинации. Полная скорость рекомбинации Ro+R, где Ro – скор. рекомбинации при тепловом равновесии, R – при наличии внешн. воздействия. В случае линейной рекомбинации, когда время жизни не зависит от конц-ции электронов, изменение числа электронов вследствие рекомбинации R в объеме dx за время dt:

(3)

3) Процесс диффузии и дрейфа. Если In(x,t) – число электронов, проходящих через 1 см² поверхности за 1 с, то за время dt через границу слоя х в объем войдут электроны в кол-ве In(x,t) dx, а через границу x+dx выйдет In(x+dx,t )dt электронов. Изменение числа электронов в объеме dx в следствие разности этих потоков будет равно:

(4)

Полное изменение числа электронов в объеме dx за время dt составит величину

Откуда имеем:

(5)

Ур-е (5) назыв. ур-ем непрерывности для электронов. Аналогично для дырок:

(6)

Потоки электронов In и дырок Ip выразим через плотности тока:

(7)

Когда конц-ции носителей заряда являються ф-ми координат (x,y,z), ур-я непрерывности запишутся:

Для стационарного условия ур-я непрерывности в одномерном случае будут